北師大版八年級數學專項復習：實數（原卷版）

第06講實數

學^目標彳

1.了解無理數的含義;

2.掌握實數的分類；掌握實數在數軸上的表示，熟練掌握實數的運算的方法

3.體會實數間關聯.

［豳基礎知.

---------------------llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllt-----------------------

知識點1:無理數

有限小數和無限循環(huán)小數都稱為有理數.無限不循環(huán)小數又叫無理數.

注意：(1)無理數的特征：無理數的小數部分位數無限.無理數的小數部分不循環(huán)，不能表

示成分數的形式

(2)常見的無理數有三種形式：①含門類.②看似循環(huán)而實質不循環(huán)的數，如：

1.313113111…….③帶有根號的數，但根號下的數字開方開不盡，如石.

知識點2：實數

有理數和無理數統(tǒng)稱為實數.

1.實數的分類

按定義分：

、*」有理數：有限小數或無限循環(huán)小數

實數W

［無理數：無限不循環(huán)小數

按與o的大小關系分：

，正有理數

正數＜

、正無理數

實數0

'負有理數

負數＜

、負無理數

2.實數與數軸上的點一一對應.

數軸上的任何一個點都對應一個實數，反之任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對

應.

知識點3：實數運算

1.注意：有理數關于絕對值、相反數的意義同樣適用于實數。

2.運算法則：先算乘方開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。

I|G考點剖析

---------------------lllllllllllllilllllllllllllllllllllllllll-----------------------

考點一：無理數的概念

（2022秋?章丘區(qū)校級期末）在實數工、每、-3m47>1,4141441中，無

8

理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1-1］（2023春?長沙期中）下列各數中，無理數是（）

A.--RB.3.14C.-2D.1

7

【變式1-2］（2023?榆陽區(qū)校級一模）在實數2，m0,-3中，無理數是（）

6

A.1B.TTC.0D.-3

6

【變式1-3］（2022秋?涕水區(qū)期末）在V，兀，3.5,1,3,0.1010010001??中，無

理數共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點二：實數的分類

2.（2022秋?蒼南縣期中）把下列各數的序號填在相應的橫線上：①7^,②

一?,③兀，④+9,⑤-3.14,⑥加，⑦0,⑧2.828828882…（兩個2之間依次多1

個8）.

整數：=

負分數:

無理數:

【變式2-1］（2023春?西湖區(qū)期中）在實數加，鄉(xiāng)中有理數有（

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式2-2]（2023?洛陽一模）下列各數為負數的是（）

A.V5B.-1C.0D.|-3|

【變式2-3］（2022秋?市北區(qū)月考）把下列各數分別填入相應的集合里.

0,-1,V4，--,-3/TT,3.14,A,V479,0.4343343334……（每2個4之間

2213

依次多一個3）

無理數集合：｛-｝；

分數集合：｛____

負實數集合：｛—

考點三：實數的性質

例3.（2023春?武漢期中）加的相反數是；3-7T的絕對值是

【變式3-1］（2023?玉州區(qū)一模）-2023的絕對值是（)

A.-2023B.一1C.2023D.42023

2023

【變式3-2］（2023春?南昌縣期中）下列各組數中，互為相反數的一組是（)

A.-2與7(-2)2B.-2和知兩

C.工與2D.|2|和2

2

【變式3-3］（2023?鳳陽縣二模）式子返-2的倒數是（)

A.V5+2B.-yfs-2c.2V5+2D.V5+2V2

考點四：實數與數軸的關系

4.（2023春?思明區(qū)期中）如圖,在數軸上點A表示的實數是（）

2

IIII』I>

-2-10123

A.MB.2.2C.2.3D.后

【變式4-1］（2023春?花都區(qū)期中）如圖，數軸被墨跡污染了，被覆蓋的數不可熊是（)

-1——?——?——

-10123

A.V3B.V5C.V6D.V7

【變式4-2］（2023春?普陀區(qū)期中）如圖，在數軸上，點B與點C關于點A對稱，4、B

兩點對應的實數分別是病和-3,那么點C所對應的實數是（)

BAC

11>

-30底

A.V5+3B.V5-3C.275-3D.275+3

【變式4-3］（2023?北京一模）實數°,6在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中

正確的是（)

?1gl??illi>

-3-2-101234

A.a>-2B.b>3C.\a\>bD.a+b>0

考點五：利用數軸化簡

例5.(2022秋?西安月考)如圖，己知實數-神，-1,店3,其在數軸上所對

LJU應的點分別為點A,B,C,D.

(1)求點C與點。之間的距離；

(2)記點A與點8之間距離為a,點C與點。之間距離為6,求a-6的值.

ABCD

-I_?J——I------1---------1------------------------

-3-2-101234

【變式5-1](2022春?廬陽區(qū)校級期中)如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位

長度到達點3,點A表示-'/L設點B所表示的數為機.

(1)實數m的值是；

(2)求的值;

(3)在數軸上還有C、。兩點分別表示實數c和d,且有|2c+4|與互為相反數，求

2c+3d的平方根.

4?巴、

-2-1012

【變式5-2](2022秋?拱墅區(qū)期中)己知實數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，且滿足⑷

=也|=2|-c|=4.

(1)求a,b,c的值；

(2)求|a-24+|-b+c\+\c-3al的值.

?I：?,

a0cb

考點六：實數的運算

A1例6.(2023春?汕尾期中)計算：

(1)1;⑵IV3-2I+V(-4)2-

【變式6-1］（2023春?仁化縣期中）計算：JR-狗7+匿+（-2）2.

【變式6-2］（2023春?宜都市期中）計算：^9+2（V2+2）-I1-V2I-

【變式6-31（2023春?海淀區(qū)校級期中）計算:

;

⑴I-3I-(-1)+V-27-V4⑵返-V3+(V5)2+I1W3I-

考點七：估算無理數范圍

f例7.（2022秋?鎮(zhèn)平縣期中）估計/五-1的值介于（）

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5

之間

【變式7-1］（2022秋?余姚市月考）己知a是正整數，且滿足倔＜a,則。的值

是（）

A.9B.8C.7D.6

【變式7-2］（2021秋?石家莊期末）遙介于整數〃和”+1之間，則〃的值是（）

A.4B.3C.2D.1

考點八：無理數的整數和小數部分問題

例8.（2023春?西城區(qū)校級期中）若2+77的整數部分為。，5-、/年的小數部分為

I--------1b,則〃=；\b-a\=.

【變式8-1］（2023春?洪山區(qū)期中）若的整數部分為a,述的小數部分為b,則a+b

【變式8-2］（2023春?蜀山區(qū)校級期中）已知丁行的整數部分是相，10八萬5的小數部分

是n,則m+n=.

【變式8-3］（2023春?東莞市期中）若?的整數部分是a,小數部分是6,貝Ia+b=.

考點九：實數大小比較

例9（2023?河東區(qū)一模）比較大?。赫?▲岳.（填“>”，“<

或“二”）.

【變式9-1］（2023?鄭城縣一模）比較大小」上巨.

22

【變式9-2］（2023春?大興區(qū)期中）比較大?。?75岳（填“>”，“V”

或“=”）.

考點十：實數的應用

f\一例10.（2023春?汕尾期中）如圖，把兩個面積均為18c/的小正方形紙片分別沿

對角線裁剪后拼成一個大的正方形紙片.

（1）求大正方形紙片的邊長；

（2）若沿此大正方形邊的方向裁剪出一個長方形，能否使裁剪出的長方形紙片的長寬之

比為3：1,且面積為24cm2?若能，請求剪出的長方形紙片的長和寬；若不能，試說明

理由.

【變式10-1】（2023春?梁平區(qū)期中）列方程解應用題

小麗給了小明一張長方形的紙片，告訴他，紙片的長寬之比為3：2,紙片面積為294C%2.

（1）請你幫小明求出紙片的周長.

（2）小明想利用這張紙片裁出一張面積為157c層的完整圓形紙片，他能夠裁出想要的

圓形紙片嗎？請說明理由.（IT取3.14）

【變式10-2］（2022秋?禪城區(qū)校級期中）如圖，把圖（1）中兩個小正方形紙片分別沿對

角線剪開，拼成一個面積為16cm2的大正方形紙片如圖（2）.

圖⑴圖(2)圖（3）

（1）原小正方形的邊長為cm；

（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長寬之比為2：1,

且面積為12c”，？若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由.

（3）如圖（3）是由5個邊長為1的小正方形組成的紙片，能否把它剪開并拼成一個大

正方形？若能，請畫出示意圖，并寫出邊的長度，若不能，請說明理由.

||西真題演練［|

-------------------llllilllllllltlllllllllllillllllillllllll------------------------

1.（2022?寧夏）已知實數a,b在數軸上的位置如圖所示，則丁二+丁匚■的值是（）

lailbI

-----11-----1-------->

a--------0b

A.-2B.-1C.0D.2

2.（2022?廣州）實數a,6在數軸上的位置如圖所示，則（）

―?~S~?------1—

-1012

A.a=bB.a>bC.|a|<|Z?|D.\a\>\b\

3.（2022?北京）實數a,6在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ab

I____??i?午??a

-3-2-10123

A.a<-2B.Z?<1C.a>bD.-a>b

4.（2022?南京）估計12的算術平方根介于（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

5.（2022?湘西州）在實數-5,0,3,工中，最大的實數是（）

3

A.3B.0C.-5D.A

3

6.（2022?臨沂）滿足機II的整數機的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

7.（2021?綿陽）下列數中，在幅與我面之間的是（）

A.3B.4C.5D.6

8.（2023?香洲區(qū)校級一模）設技的整數部分為。，小數部分為6,則（行也）b的值

是（）

A.6B.2-V10C.-1D.1

9.（2022?連云港）寫出一個在1到3之間的無理數：.

10.（2022?西藏）比較大?。阂?.（選填“=”中的一個）

11.（2023春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期中）已知m是灰的整數部分，w是后的小數部分，則

mtn-的值為-

12.（2022?蘇州模擬）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該

投資商為減少固定資產投資，將原來400帆2的正方形場地改建成315租2的長方形場地，

且其長、寬的比為5：3.

（1）求原來正方形場地的周長；

（2）如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這

些鐵柵欄是否夠用？試利用所學知識說明理由.

|］總過關檢測門I

-------------------llllllilllllllllillllllllllllllllllllllll------------------------

1.（2022秋?泰興市期末）在-工罵，0,-1,0.4,n,2,-3,-6這些數中，無理數

37

有（）個

A.1B.2C.3D.4

2.（2023?合肥二模）下列各式運算結果是負數的是（）

A.（-1）「2023B.|-2023|C.｛（-1）2D.（-2023）°

3.（2023春?上海期中）下列說法正確的是（）

A.只有0的平方根是它本身

B.無限小數都是無理數

C.不帶根號的數一定是有理數

D.任何數都有平方根

4.（2023春?安慶期中）面積是3的正方形的邊長是（）

A.整數B.無理數C.有理數D.分數

5.（2023?金鳳區(qū)校級一模）下列各組數中，互為相反數的是（）

A.-3和27B.3和J）2C.-（一3）和|-3|D.-3和一1

3

6.（2023?天橋區(qū)二模）實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）

-3-2-10123

A-包>0