北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)及其運(yùn)算（壓軸題專(zhuān)練）（原卷版）

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算（壓軸題專(zhuān)練）

一.選擇題（共6小題）

1.一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩

下的繩子的長(zhǎng)度為（）米.

131516[12

A.份）B.份）C.（―）D.（―）

2.數(shù)軸上的點(diǎn)A,3位置如圖所示，則線段A3的長(zhǎng)度為（）

-52

—?-------------??>

ACR

A.-3B.5C.6D.7

3.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文今密文（加密），接收方由密文今明文（解

密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫(xiě)字母a,b,c,…，z依次對(duì)應(yīng)0,1,2,…，25

這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為F時(shí)，將F+10除以26后所得的

余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對(duì)應(yīng)密文c

字母abcdefghijkIm

序號(hào)0123456789101112

字母nopqrstuVwXyz

序號(hào)13141516171819202122232425

按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（）

A.wkdrcB.wkhtcC.eqdjcD.eqhjc

4.若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!=4X

3X2X1,…，則I。。！的值為（）

98!

A.毀B.99!C.9900D.2!

49

5.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是一種逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0?9和字母A?R共16個(gè)

計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

十六進(jìn)制01234567

十進(jìn)制01234567

十六進(jìn)制89ABCDEF

十進(jìn)制89101112131415

例如，用十六進(jìn)制表示E+D=1B,用十進(jìn)制表示也就是13+14=1X16+11,則用十六進(jìn)制

表示AX3=（）

A.6EB.72C.5FD.BO

6.點(diǎn)M、N、尸和原點(diǎn)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、。各自對(duì)應(yīng)著“、N、P三

個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)，且a+b>0,a+c>b+c,那么表示數(shù)6的點(diǎn)為（）

ONP_

A.點(diǎn)、MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.無(wú)法確定

二.填空題（共9小題）

7.一跳蚤在一直線上從。點(diǎn)開(kāi)始，第1次向右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位,

第3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次

落下時(shí)，落點(diǎn)處離。點(diǎn)的距離是個(gè)單位.

8.已知心+占=0,則_^\的值為

lailbIlabI

9.觀察下列算式：21=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,2'=256,…通

過(guò)觀察，用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定24的個(gè)位數(shù)字是.

10.已知|x|=4,|y|=2,且孫<0,則x-y的值等于.

11.觀察下面的幾個(gè)算式：

1+2+1=4,

1+2+3+2+1=9,

1+2+3+4+3+2+1=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…

根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=.

12.若|x|+3=|x-3|,則x的取值范圍是.

13.一只昆蟲(chóng)從點(diǎn)A處出發(fā)，以每分鐘2米的速度在一條直線上運(yùn)動(dòng)，它先前進(jìn)1米，再后退

2米，又前進(jìn)3米，再后退4米，…依此規(guī)律繼續(xù)走下去，則運(yùn)動(dòng)1小時(shí)時(shí)這只昆蟲(chóng)與A

點(diǎn)相距米.

14.一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C,其中點(diǎn)A、3表示的數(shù)分別是-16、9,現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將

數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)4落在點(diǎn)3的右邊，并且M3=3,則C點(diǎn)表示的數(shù)是一

1?III?

3C3』

15.已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：\a-b\^\b+c\+\c-a\^

ac~0b

三.解答題（共17小題）

16.某文具店在一周的銷(xiāo)售中，盈虧情況如下表（盈余為正，單位：元）:

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)

-27.8-70.3200138.1-8188458

表中星期六的盈虧被墨水涂污了，請(qǐng)你算出星期六的盈虧數(shù)，并說(shuō)明星期六是盈還是虧?

盈虧是多少？

17.已知a、6互為相反數(shù)，機(jī)、〃互為倒數(shù)，x絕對(duì)值為2,求一21n?上包一的值?

m-n

18.某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù),

記錄的結(jié)果如下：

+8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10；

（I）這10名同學(xué)中的最高分是多少？最低分是多少？

（2）10名同學(xué)中，低于80分的占的百分比是多少？

（3）10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？

19.若“*”是一種新的運(yùn)算符號(hào)，并且規(guī)定也.例如：3*5="=A,求［2*（-2）］*

b25225

(-3)的值.

20.自行車(chē)廠計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車(chē)1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實(shí)際每

天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：

星期—二三四五六日

增減+5-2-4+13-10+16-9

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車(chē)—輛;

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車(chē)一輛；

（3）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車(chē)輛；

（4）該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛車(chē)可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分

每輛另獎(jiǎng)15元；少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

21.2015年國(guó)慶節(jié)日，學(xué)校放假八日，高速公路免費(fèi)通行，各地風(fēng)景區(qū)游人如織.其中，聞

名于西南的珠江源頭風(fēng)景區(qū)，在9月30日的游客人數(shù)為1000人，接下來(lái)的七天中，每天

的游客人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）.

日期10月110月2日10月310月410月510月610月7

日日日日日日

人數(shù)變化+31+178-58-8-1-16-115

（人）

（1）10月3日的人數(shù)為人.

（2）假期里，游客人數(shù)最多的是10月—日，達(dá)到—人.游客人數(shù)最少的是10月—日,

達(dá)到—人.

（3）請(qǐng)問(wèn)珠江源頭風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？

22.已知：|a-2|+（6+1）2=0,求為屬一/。的值.

23.如圖所示，小明有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各題；

（1）若從中抽出2張卡片，且這2個(gè)數(shù)字的差最小，應(yīng)如何抽?。孔钚≈凳嵌嗌?？

（2）若從中抽出2張卡片，且這2個(gè)數(shù)字的積最大，應(yīng)如何抽?。孔畲笾凳嵌嗌?？

（3）若從中抽出4張卡片，運(yùn)用加、減、乘、除、乘方、括號(hào)等運(yùn)算符號(hào)，使得結(jié)果為24,

請(qǐng)寫(xiě)出運(yùn)算式.（只需寫(xiě)出1種）

HSHHH

24.觀察下列各式，回答問(wèn)題

1-^_=AxJL,i-^_=ZxA,1-2=旦＞＜上….

2233244

22234

按上述規(guī)律填空：

(1)1-1=.2Lx121.

1002—io。―一期一

(2)計(jì)算：(1-J-)X(1-X)X-X(1--1—)X(1--1—)=_1003

223220042200522005

25.已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※，滿足村+1

（1）求2X4的值；

（2）求（1X4）※（-2）的值；

（3）探索?！?+c）與0※6+。X0的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來(lái).

26.2006年3月17日俄羅斯特技飛行隊(duì)在名勝風(fēng)景旅游區(qū)--張家界天門(mén)洞特技表演，其中

一架飛機(jī)起飛后的高度變化如表:

高度變化記作

上升45km+4.5km

下降3.2km-3.2km

上升1.1km+1.1加2

下降1.4km-lAkm

(1)此時(shí)這架飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？

(2)如果飛機(jī)每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機(jī)在這4個(gè)動(dòng)作表演過(guò)程

中，一共消耗了多少升燃油？

(3)如果飛機(jī)做特技表演時(shí)，有4個(gè)規(guī)定動(dòng)作，起飛后高度變化如下：上升3.8千米，下

降2.9千米，再上升1.6千米.若要使飛機(jī)最終比起飛點(diǎn)高出1千米，問(wèn)第4個(gè)動(dòng)作是上升

還是下降，上升或下降多少千米？

27.已知點(diǎn)。是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、M分別是數(shù)軸上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)),

且將點(diǎn)A,B,膽表示的數(shù)分別記作a,b,m.

-5-4-3-2-1012345

備用圖

(1)當(dāng)a=-l,)=3時(shí)，直接寫(xiě)出機(jī)的值；

(2)當(dāng)m=2時(shí)，計(jì)算a+6的值；

(3)若6=6,BM=20M,求a的值.

28.分類(lèi)討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)⑷時(shí)，可以這樣分類(lèi)：當(dāng)時(shí)，\a\=a；當(dāng)

。=0時(shí)，1al=0；當(dāng)a<0時(shí)，|a|=-a.用這種方法解決下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)a=5時(shí)，求_kl的值.

a

(2)當(dāng)a=-2時(shí)，求號(hào)的值.

IaI

(3)已知a,6是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)>0時(shí)，試求》+_M的值.

laIb

(3)已知a,6是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)c<0時(shí)，試求心+占+金+,abc的值.

IaIlbIlcIIabcI

29.甲、乙、丙三個(gè)教師承擔(dān)本學(xué)期期末考試的第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)，若由這三人中的某

一人獨(dú)立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時(shí)，乙需要10小時(shí)，丙需要8小時(shí).

(1)如果甲乙丙三人同時(shí)改卷，那么需要多少時(shí)間完成？

(2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時(shí)，

那么需要多少小時(shí)完成？

(3)能否把(2)題所說(shuō)的甲、乙、丙的次序作適當(dāng)調(diào)整，其余的不變，使得完成這項(xiàng)任

務(wù)的時(shí)間至少提前半小時(shí)？(答題要求：如認(rèn)為不能，需說(shuō)明理由；如認(rèn)為能，請(qǐng)至少說(shuō)

出一種輪流的次序，并求出相應(yīng)能提前多少時(shí)間完成閱卷任務(wù))

30.已知在數(shù)軸上A,3兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為-4,20.

(1)若P點(diǎn)為線段A3的中點(diǎn)，求尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

(2)若點(diǎn)A、點(diǎn)3同時(shí)分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M(M點(diǎn)在原點(diǎn))同時(shí)

以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng).

①幾秒后點(diǎn)〃到點(diǎn)A、點(diǎn)3的距離相等？求此時(shí)”對(duì)應(yīng)的數(shù).

②是否存在〃點(diǎn)，使3M4=2"3?若存在，求出點(diǎn)般對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

31?點(diǎn)A、3在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是X、》其中x、y滿足(x-3)2+|y+5|=0.

(1)求x、y的值.

(2)