北師大版七年級數學上冊專項復習：有理數及其運算（易錯與強化）（原卷版）

第二章有理數

易錯易混

易錯點1認為帶“+”的數是正數；帶的數是負數

【指點迷津】正數前面的“+”可有可無；但負數前面一定帶.

1.（2023?吉林）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃,夜間平均溫度零下150℃應

記作（）

A.+150℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

2.（2023春?魯甸縣校級期末）一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格

的有（）

A.25.28千克B.25.18千克C.24.69千克D.24.25千克

3.（2023春?綏化期末）若向東走4米，記為+4米，那么-6米表示（）

A.向東走6米B.向南走6米C.向西走-6米D.向西走6米

易錯點2易誤點畫數軸時；容易缺少某個要素

【指點迷津】數軸必須具備三個要素：原點、正方向和單位長度.在畫數軸時易出現(xiàn)的錯誤

有：（1）缺少正方向；（2）缺少原點；（3）單位長度不統(tǒng)一.

4.（2022秋?梅里斯區(qū)期末）A、B、C、。四位同學畫的數軸其中正確的是（）

IIIIIAIIIII.

A.-1-2012B.-2-1123

iiiii11111A

C.-2-1012D.-2-1012

5.（2022秋?梁子湖區(qū)期末）如圖，數軸上的點A表示的數可能是（）

?.

-6-5-4-3-2-10~12~34~5~6^

A.-4J-B.-41C.-3-LD.-31

102102

6.（2023?海州區(qū)校級開學）數軸上有一點。，若一只螞蟻從點Q出發(fā)，爬了3個單位長度到

了原點，則點Q所表示的數是（）

A.3B.-3C.±3D.±6

7.（2022秋?東昌府區(qū)校級期末）小明在寫作業(yè)時不慎將一滴墨水滴在數軸上，根據如圖的數

值，判斷墨跡蓋住的整數共有（）個.

8.（2023?海州區(qū)校級開學）如圖，將一刻度尺放在數軸上（數軸的單位長度是1厘米）.若數

軸上點A和點3剛好對著刻度尺上的刻度2和刻度8,且這兩點到原點的距離相等.則數

軸上原點對著直尺上的刻度是一，點A在數軸上表示的數是—.

AB

pi叩川pnipnijmipinpn|川平川|川平川|1川|川1|1川|1川|1葉川中川|1111|1111|

012345678910

易錯點3絕對值遺漏情況

【指點迷津】已知一個數的絕對值求這個數的時數的絕對值求這個數的時；容易漏掉其中一個互為相反數

的兩個數的絕對

9.（2023春?保亭縣校級期中）如果國=5,那么實數x的值是（）

A.-5B.5C.±5D.V5

10.（2022秋?海林市期末）已知依|=4,|川=6,且加+冏=依+川，則機-〃的值是（）

A.-10B.-2C.-2或-10D.2

11.(2023?商丘模擬)若|-x|=2023,則x等于()

A.-2023B.2023C.±2023D.0或2023

易錯點4有理數減法轉化為加法時；符號易錯

【指點迷津】將有理數減法轉化為加法的法則是：減去一個數；等于加上這個數的相反數

12.(2023?固始縣校級開學)計算下列各題.

(1)-3.4-(-4.7)；(2)(-工)+(-A)+2；

33

(3)4+(-12)+0.5+8+(-1)；(4)41-(+3.85)(-3工)+(-3.15).

244

13.（2022秋?龍?zhí)秴^(qū)校級期末）計算：（-7）+（-3）-5-（-20）.

易錯點5使用運算律交換位置時；漏移符號

【指點迷津】進行有理數加減混合運算時；為簡化計算過程；常用到加法交換律和結合律

在交換位置時；要連同加數的符號一起交換

14.（2022秋?濟南期中）（_1-2+」）X（-24）.

263

15.（2020秋?紅谷灘區(qū)校級期中）簡便計算

(1)(-48)X0.125+48X甘+(-48)X-|-

o4

⑵(H^)X(-36)

16.(2020秋?紅谷灘區(qū)校級期中)用簡便方法計算

(1)9911X(-9)

18

(2)(-5)X(-3旦)+(-7)X(-32)+12X(-3旦)

777

17.(2020秋?紅谷灘區(qū)校級期中)用簡便方法計算

(1)29-21X(-12)

24

(2)-5X(-11)+13X(-11)-3X(-11)

555

18.（2022秋?紅谷灘區(qū)校級期中）用簡便方法計算:

(1)(-9)X31A-(-8)X(-31A)-(-16)X31A；

292929

(2)99工lx(-36).

72

19.（2022秋?紅谷灘區(qū)校級期中）計算：4X（-3A）-3X(-32)-6X31.

77

易錯點6多個有理數相乘時；積的符號容易出錯

【指點迷津】在進行有理數乘法運算時；積的符號是由負因數的個數決定的。秘訣：“負偶正”

20.（2022秋?寧遠縣校級月考）求值:

(1)lx(-16)X(-1)X(-11)

454

(2)(-巨)X(-旦）X(-2.1)X

11135

易錯點7連除違背運算順序

【指點迷津】當兩個以上的數連除時；應該按照從左到右的順序依次進行。

21.（2022秋?榆樹市期中）計算：（-54）4-2x14-（-32）.

43

22.（2022秋?松江區(qū)期末）計算：414-1-X3^.

283

23.（2022秋?吉林期中）計算：（-21）4-11.

易錯點8有理數的乘方

【指點迷津】根據有理數的乘方的定義，絕對值的性質對各選項分別計算，然后利用排除法求解.

24.（2022秋?欽州期末）下列各組數中，相等的一組是（）

A.-（-1）與-|-1|B.-32與（-3）2

2

C.（-4）3與-43D.Z與（2）2

33

25.（2022秋?千山區(qū)期末）下列各組乘方的運算中，結果不相等的是（）

A.（-5）2與52B.-12013與（-1）2013

C.42與24D.23與32

26.（2022秋?合川區(qū)校級期末）下列各式中，正確的是（）

A.（-tz）3=a3B.-a4=\-a4\C.|a5|=tz5D.a6=（-a）6

27.（2022秋?昌圖縣期末）“-23”表示（）

A.3個-2相乘B.3個2相乘的相反數

C.2個3相乘D.2個3相乘的相反數

28.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）若/=9,|?=2,且x<?貝Ux-y的值為（）

A.±5B.±1C.-5或-1D.5或1

易錯點8有理數大小比較

【指點迷津】根據有理數的概念與運算法則進行比較、辨別

29.（2023?余杭區(qū)校級模擬）若a<0,b>Q,則b、b+a、b-a.ab中最大的一個數是（）

A.bB.b+aC.b-aD.ab

易錯點10非負數的性質

【指點迷津】根據非負數的性質列式求出a.b的值，然后代入代數式進行計算即可得解.

30.（2022秋?昆都侖區(qū)校級期末）若+（0-3）2=0,則（ab）2。21的值為（）

3

A.1B.-1C.0D.2

31.（2023?蚌埠模擬）有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示,則⑷-|a-川+|c-a+步-c|

的值是（）

bQ0c

A.2c-3aB.aC.2c-aD.2c-2b

32.（2022秋?豐都縣期末）已知|a-2|+（b+3）2=0,則加=.

33.（2022秋?館陶縣期末）若依-1|+|冏+3|=0,則機的相反數是,冏的倒數是.

易錯點11把用科學計數法表示的數還原為原數時出錯

【指點迷津】還原時誤以為10的幾次方；后面就有幾個0；或位數不夠時漏補0?應該是n是幾；

就把小數點向右移幾位.

34.（2023?鳳凰縣三模）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州

市舉行，杭州奧體博覽城將成為杭州2023年亞運會的主場館，杭州奧體博覽城核心區(qū)占地

154.37公頃,建筑總面積為2720000平方米,請將數據2720000用數學記數法表示為（）

A.0.272X107B.2.72X107C.2.72X106D.272X104

35.（2022秋?濰坊期末）大型紀錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計票房約為4.027X

108成為中國紀錄電影票房冠軍，這個用科學記數法表示的數據的原數為（）

A.0.000000004027B.0.00000004027

C.402700000D.4027000000

過關訓練

1.（2022秋?訥河市期末）如果向東走7步記作+7步，那么向西走5步記作（）

A.-5步B.-2步C.+12步D.+5步

2.（2023?黑龍江模擬）下列各數中，絕對值最大的數是（）

A.4B.-5C.0D.-1

3.（2023?匯川區(qū)三模）2022年，某市圍繞穩(wěn)就業(yè)、保民生、促發(fā)展工作，扎實推動就業(yè)工作

高質量發(fā)展.該城鎮(zhèn)新增就業(yè)10.24萬人.將10.24萬用科學記數法可以表示為aX10〃的形

式，其中。為（）

A.10.24B.102.4C.1.024D.1024

4.（2023?任丘市校級模擬）下列式子中，與算式（-3）2+（-3）2+（-3）2結果相同的是（）

A.（T）3B.33C.（T）6D.（W）3

5.（2023?宜都市一模）若。與-2互為相反數，則a的值是（）

A.-2B.-XC.1D.2

22

6.（2023?肥城市二模）下列各組數中互為相反數的是（）

A.-工與-（-0.5）B.工與-0.33

23

名與-l-^lD.7與看

7.（2023?扎蘭屯市三模）若間=-a,a一定是（）

A.正數B.負數C.非正數D.非負數

8.（2023春?昌江區(qū)校級月考）在數軸上，點43在原點。的兩側，分別表示數a、2,將點

A向右平移3個單位長度，得到點C.CO=2BO,則a的值為（）

A.-1B.-7C.1或-7D.7或-1

9.（2022秋?阿榮旗校級期末）將-2-（+5）-（-7）+（-9）寫成省略括號的和的形式是

（）

A.-2+5-7-9B.-2-5+7+9C.-2-5-7-9D.-2-5+7-9

10.（2022秋?紅河縣期末）下列說法正確的是（）

A.0不是正數，不是負數，也不是整數

B.正整數與負整數包括所有的整數

C.-0.6是分數，負數，也是有理數

D.沒有最小的有理數，也沒有最小的自然數

11.（2022秋?昆都侖區(qū)校級期末）若|a+」+（。-3）』0,則（"）2。21的值為（）

3

A.1B.-1C.0D.2

12.（2023春?長寧區(qū)期末）如果兩數之和是負數，且它們的積是負數，那么（）

A.這兩個數都是負數

B.這兩個數都是正數

C.這兩個數中，一個是正數，一個是負數，且負數的絕對值較大

D.這兩個數中，一個是正數，一個是負數，且正數的絕對值較大

13.（2023?龍川縣校級開學）如果a,b,c是非零有理數，那么士三耳卡昌打也J的所

lailbIIcIIabcI

有可能的值為（）

A.一4,一2,0,2,4B.一4,一2,2,4

C.0D.-4,0,4

14.（2022秋?甘肅期末）數軸上點P表示的數為-2,與點P距離為3個單位長度的點表示的

數為（）

A.1B.5C.1或-5D.1或5

15.（2022秋?未央區(qū)校級期末）已知數a,b,c在數軸上的位置如圖所示,化簡|a+川-|a-b\+\c

-a|的結果為（）

---??~~?-----?A

a------0b--c

A.-3Q+CB.a-2b~cC.~a~2b+cD.-Q+2Z?+C

16.（2022秋?高碑店市期末）下列計算結果相等的是（）

A.（-3）2與-32B.（-3）2與（-2）3

C.（-2）3與-23D.-（-5）與-|-5|

17.（2023?滕州市校級開學）已知同=5,\b\=2,且a+bVO,則i的值是（）

A.10B.-10C.10或-10D.-3或-7

18.（2023?碑林區(qū)校級一模）如圖，在數軸上，點A表示的數為-1,點3表示的數為4,C

是點B關于點A的對稱點，則點C表示的數為一.

------1__|_L_i_I_I------U_2__>

-5-4-3-2:1012345

19.（2023?贛榆區(qū)二模）數軸上表示-3的點到原點的距離是—,

20.（2022秋?豐都縣期末）已知|a-2|+33）2=0,則?=.

21.（2022秋?洪山區(qū)期中）數軸上點M表示有理數-3,將點M向右平移2個單位長度到達

點N,點E到點N的距離為5,則點E表示的有理數為.

24.（2023?榆樹市開學）計算：（-54）21X&+（-32）.

43

25.（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）計算：-12023+卜工廠松+（-3）2-24X（上工上）］.

3238

26.(2022秋?唐河縣期末)計算：

⑴4X(-3尸+5+|-1|+(-1)2022；

⑵-8X(蔣)2+號4**(*).

27.(2022秋?東平縣期中)計算

(1)-4-28-(-29)+(-24)；(2)(-2)2X5+(-3)3」；

?2

(3)-12+3X(-2)+(-6)4-(-A)；

2

(4)1—x芻-(-芻)X-工)4-1—；

277225

(4)簡便計算：3-(-1)+(-7)+0.75；