中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識(shí)規(guī)律探究型問題(2種命題預(yù)測(cè)+17種題型專題訓(xùn)練)含答案及解析

第一章數(shù)與式重難點(diǎn)01規(guī)律探究型問題（2種命題預(yù)測(cè)+17種題型匯總+專題訓(xùn)練）【題型匯總】類型一數(shù)與式、圖形的規(guī)律問題【命題預(yù)測(cè)】數(shù)與式、圖形的規(guī)律問題該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，難度系數(shù)不大，需要學(xué)生學(xué)會(huì)分析各式或圖形中的“變”與“不變”的規(guī)律一一重點(diǎn)分析“怎樣變”，應(yīng)結(jié)合各式或圖形的序號(hào)進(jìn)行前后對(duì)比分析。主要考査學(xué)生閱讀理解、觀察圖形的變化規(guī)律的能力，要求學(xué)生通過觀察分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論.題型01個(gè)位數(shù)規(guī)律1．（2024·山西大同·模擬預(yù)測(cè)）在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示，即21=2,222．（2024·山東臨沂·二模）觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，3．（2021·湖北武漢·一模）觀察下列算式：21=2,22=4,23A．3 B．5 C．7 D．9題型02單/多項(xiàng)式類規(guī)律4．（2022·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：12，?35，12，?7A．?19101 B．21101 C．?5．（2023·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：5a，8a2，11a3，14a4，…．則按此規(guī)律排列的第6．（2021·甘肅武威·中考真題）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b,a2?2b3題型03單/多項(xiàng)式類規(guī)律7．（2024·四川德陽·中考真題）將一組數(shù)2,2,則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（

）A．72 B．82 C．58 8．（2022·湖南懷化·中考真題）正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個(gè)數(shù)是．9．（2022·山東泰安·中考真題）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：若有序數(shù)對(duì)n,m表示第n行，從左到右第m個(gè)數(shù)，如3,2表示6，則表示99的有序數(shù)對(duì)是．10．（2023·湖南常德·中考真題）觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)202023若排在第a行b列，則a?b的值為(

112

13

2214

23

3……A．2003 B．2004 C．2022 D．2023題型04楊輝三角形類規(guī)律11．（2023·黑龍江大慶·中考真題）1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個(gè)數(shù)表稱為“楊輝三角”．觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，(a+b)7展開的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為12．（2023·四川巴中·中考真題）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了(a+b)n1

(a+b)1

1

(a+b)1

2

1

(a+b)1

3

3

1

(a+b)當(dāng)代數(shù)式x4?12x3+54A．2 B．?4 C．2或4 D．2或?413．（2020·山東泰安·中考真題）右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，……，第n個(gè)數(shù)記為an題型05表格類規(guī)律14．（2021·湖北隨州·中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q=143，則p的值為（

）A．100 B．121 C．144 D．16915．（2020·湖北·中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則n=（）

A．17 B．18 C．19 D．2016．（2020·湖南婁底·中考真題）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（

）A．135 B．153 C．170 D．18917．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在2×2的網(wǎng)格內(nèi)各有4個(gè)數(shù)字，各網(wǎng)格內(nèi)數(shù)字都有相同的規(guī)律，c為（）A．990 B．9900 C．985 D．9850題型06跨學(xué)科類規(guī)律（化學(xué)）18．（2024·重慶·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（

）A．20 B．22 C．24 D．2619．（2023·四川遂寧·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為

20．（2024·重慶·一模）有機(jī)化學(xué)中“烷烴”的分子式如CH4、C2H6、C3H8…可分別按下圖對(duì)應(yīng)展開，則C100Hm中m的值是（

）

A．200 B．202 C．302 D．30021．（2024·廣東·三模）化學(xué)中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)＋烷”來表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1~10時(shí)，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為題型07通過觀察已知等式求解22．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=2xx+1，例如：f(2)=2×22+1=43，f12A．199 B．200 C．201 D．20223．（2021·四川眉山·中考真題）觀察下列等式：x1x2x3……根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算x1+24．（2024·四川遂寧·中考真題）在等邊△ABC三邊上分別取點(diǎn)D、E、F，使得AD=BE=CF，連結(jié)三點(diǎn)得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，設(shè)S△ABC=1如圖①當(dāng)ADAB=如圖②當(dāng)ADAB=如圖③當(dāng)ADAB=……直接寫出，當(dāng)ADAB=11025．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）觀察下列圖形，并根據(jù)圖形規(guī)律解決問題觀察圖②，我們把第1、第2、第3,、……、第n個(gè)圖形中反“L”型陰影部分面積分別記為S1、S2、S3、…、Sn，可得：S1(1)由圖①直接寫出1+2+3+?+n=___________，由圖②直接寫出Sn(2)通過圖②可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形可得等式：13第2個(gè)圖形可得等式：13第3個(gè)圖形可得等式：13…第n個(gè)圖形可得等式：13(3)根據(jù)以上結(jié)論計(jì)算：23題型08通過觀察已知等式，猜想第n個(gè)代數(shù)式26．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對(duì)：3,5；7,10；13,17；21,26；31,37…如果單把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請(qǐng)寫出第n個(gè)數(shù)對(duì)：．

27．（2023·浙江·中考真題）觀察下面的等式：32?12=8×1，5(1)嘗試：132(2)歸納：2n+12?2n?12=8×(3)推理：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，推理說明你歸納的結(jié)論是正確的．28．（2022·安徽·中考真題）觀察以下等式：第1個(gè)等式：2×1+12第2個(gè)等式：2×2+12第3個(gè)等式：2×3+12第4個(gè)等式：2×4+12……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．29．（2024·安徽宿州·三模）觀察下列圖形與等式的關(guān)系：第1個(gè)圖→2第2個(gè)圖→3第3個(gè)圖→4第4個(gè)圖→5……根據(jù)圖形及等式的關(guān)系，解決下列問題：(1)第5個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是______，第6個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)滿足的算式：______；(2)用含n的等式表示第n個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)反映的規(guī)律：______；(3)運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：20242題型09圖形固定累加型30．（2023·重慶·中考真題）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（

）

A．14 B．20 C．23 D．2631．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個(gè)圖有4個(gè)三角形．第2個(gè)圖有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖有10個(gè)三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．202532．（2023·山西·中考真題）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）

33．（2023·湖北十堰·中考真題）用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形，第②個(gè)圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為（用含n的式子表示）．

題型10圖形遞變累加型34．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個(gè)正方形，第二幅圖有5個(gè)正方形，第三幅圖有14個(gè)正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．90 B．91 C．92 D．9335．（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．297 B．301 C．303 D．40036．（2024·西藏·中考真題）如圖是由若干個(gè)大小相同的“”組成的一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案用了2個(gè)“”，第2個(gè)圖案用了6個(gè)“”，第3個(gè)圖案用了12個(gè)“”，第4個(gè)圖案用了20個(gè)“”，……，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．37．（2024·安徽合肥·二模）若干個(gè)“△”和“★”按照一定規(guī)律排列成下列圖形．(1)按照上圖所示規(guī)律，圖4中有______個(gè)“△”，圖5中有______個(gè)“★”；(2)設(shè)圖n中有x個(gè)“△”，y個(gè)“★”，試求y與x之間的數(shù)量關(guān)系．38．（2023·安徽·中考真題）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含n的式子填空：(1)第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為；(2)第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為1×22，第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為2×32，第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為3×42，第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為4×52，……，第【規(guī)律應(yīng)用】(3)結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+?+n等于第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)的2倍．題型11分區(qū)域累加型39．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）嘉嘉利用便利貼拼成一個(gè)寶塔形圖案，寶塔形圖案共有10層，每一層由三列的便利貼拼成，前3層如圖所示．若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層第一列多2張，則此寶塔形圖案是由（

）張便利貼拼成的．A．354 B．360 C．384 D．39040．（2024·山東泰安·中考真題）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第個(gè)“小屋子”中圖形“○”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍．41．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）下列圖形都是有同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為．42．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，圖案1中“☆”的個(gè)數(shù)為1×2，“★”的個(gè)數(shù)為2×32，圖案2中“☆”的個(gè)數(shù)為2×3，“★”的個(gè)數(shù)為3×42，圖案3中“☆”的個(gè)數(shù)為3×4，“★”的個(gè)數(shù)為(1)圖案5中“☆”的個(gè)數(shù)為；(2)圖案n中，“★”的個(gè)數(shù)為；（用含n的式子表示）(3)根據(jù)圖案中“☆”和“★”的排列方式及規(guī)律，若圖案n中“★”的個(gè)數(shù)是“☆”的個(gè)數(shù)的23，求n題型12圖形循環(huán)規(guī)律43．（2021百色市模擬）正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A,D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2020對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（

）A．A B．B C．C D．D44．（2023·浙江衢州·模擬預(yù)測(cè)）根據(jù)圖中箭頭的指向規(guī)律，從2022到2023再到2024，箭頭的方向是以下圖示中的（

）A． B． C． D．45．（2024貴州市模擬）如圖，物體從A點(diǎn)出發(fā)，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的順序循環(huán)運(yùn)動(dòng)，則第2023步到達(dá)（

）A．A點(diǎn) B．C點(diǎn) C．G點(diǎn) D．F點(diǎn)46．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·二模）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿正方形的邊按A→B→C→D→A逆時(shí)針方向循環(huán)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為2022時(shí)，點(diǎn)P所在位置為點(diǎn)．題型13圖形類規(guī)律47．（2022·山東聊城·中考真題）如圖，線段AB=2，以AB為直徑畫半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫半圓①；取A1B的中點(diǎn)A2，以A1A2為直徑畫半圓②；取A48．（2022·黑龍江綏化·中考真題）如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P1在射線OA上，且OP1=1，過點(diǎn)P1作P1K1⊥OA交射線OB于K1，在射線OA上截取P1P2，使P1P2=P149．（2021·貴州黔西·中考真題）如圖，在RtΔOAB中，∠AOB=90°，OA=OB，AB=1，作正方形A1B1C1D1，使頂點(diǎn)A1，B1分別在OA，OB上，邊C1D1在AB上；類似地，在Rt△OA1B150．（2020·遼寧·中考真題）如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE=DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到ΔEF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到ΔEF2B；點(diǎn)

類型二平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題(旋轉(zhuǎn)、平移、翻滾、漸變等)【命題預(yù)測(cè)】該題型主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)，一般較為靠后，有一定難度，該題型需要分析變化規(guī)律得到一般的規(guī)律(如點(diǎn)變的循環(huán)規(guī)律或點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的循環(huán)規(guī)律，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律等)。主要考查對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，一般我們需要結(jié)合所給圖形，找到點(diǎn)或圖形的變化規(guī)律或者周期性，最后利用正確運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算求解。這類問題體現(xiàn)了“特殊與一般”的數(shù)學(xué)思想方法，解答時(shí)往往體現(xiàn)“探索、歸納、猜想”等思維特點(diǎn)，對(duì)分析問題、解決問題的能力具有很高的要求。題型01沿坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的規(guī)律51．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知A11,?3，A23,?3，A34,0，A46,0，A552．（2024·河南南陽·三模）如圖，點(diǎn)A11,1，點(diǎn)A1向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2；點(diǎn)A2向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A3；點(diǎn)A3向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)AA．2100?1,2C．2100?1,253．（2024·甘肅酒泉·三模）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?1，1，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?2，0，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?3，2，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第

54．（2024·山東泰安·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如0,1，?1,2，0,2，1,2，2,3，1,3，0,3，……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得第2024個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是．題型02繞原點(diǎn)呈“回”字形運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的規(guī)律55．（2023·山東日照·中考真題）數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算1+2+3+4+?+100時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到1+2+3+4+?+100=100×(1+100)2．人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4+?+n=n(1+n)2（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)Aixi,yi，其中i=1,2,3,?,n,?，且xi,y

A．a(chǎn)2023=40 B．a(chǎn)2024=43 C．56．（2024·山東聊城·三模）如圖是從原點(diǎn)開始的通道寬度為1的回形圖，OA=1，反比例函數(shù)y=1x與該回形圖的交點(diǎn)依次記為B1、B2、B357．（2021·山東濰坊·中考真題）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到達(dá)終點(diǎn)An（506，﹣505），則n的值為．58．（2023·遼寧阜新·中考真題）如圖，四邊形OABC1是正方形，曲線C1C2C3C4C5?叫作“正方形的漸開線”，其中C1C2，C2C

A．(?1，?2022) B．(?2023，1) C．題型03圖形變換的點(diǎn)的規(guī)律59．（2023·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A

A．31.34 B．31,?34 C．32,35 D．32,060．（2023·湖南懷化·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0．把△AOB按如圖所示的方式放置，并將△AOB進(jìn)行變換：第一次變換將△AOB繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為△AOB邊長(zhǎng)的2倍，得到△A1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)將△A1OB1繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為△A1O

61．（2024河口區(qū)模擬）如圖，在單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，62．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C在第一象限，∠OBC=120°．將△OBC沿x軸正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，OC與O'C'的交點(diǎn)為A63．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OMNP頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,0，△OAB是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是1,0，△OAB在正方形OMNP內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊（方向?yàn)镺→M→N→P→O→M→?）做無滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1，A1的坐標(biāo)是2,0；第二次滾動(dòng)后，A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2，A2的坐標(biāo)是2,0；第三次滾動(dòng)后，A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A3，A64．（2024·黑龍江齊齊哈爾·一模）如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合．點(diǎn)P是Rt△OAB兩銳角平分線的交點(diǎn)，第一次滾動(dòng)后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1；第二次滾動(dòng)后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2題型04坐標(biāo)軸與直線相結(jié)合類規(guī)律65．（2023·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=3x?3與x軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形A1B1C1O點(diǎn)C1在y軸上，延長(zhǎng)C1B1交直線l于點(diǎn)A2

66．（2023·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，OA=OB=4，連接AB，過點(diǎn)O作OA1⊥AB于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1B1⊥x軸于點(diǎn)B1；過點(diǎn)B1作B1A2⊥AB于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2B

67．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線l:y=33x?33與x軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作等邊三角形OA1B1，點(diǎn)B1在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)B1作x軸的平行線與直線l交于點(diǎn)A2，與y軸交于點(diǎn)C1，以68．（2023·山東煙臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,2，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，做第1個(gè)正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B

A．5×324046 B．5×942003【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．（2024·江蘇徐州·中考真題）觀察下列各數(shù)：3、8、18、38、…，按此規(guī)律，第5～7個(gè)數(shù)可能為（

）A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、3182．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計(jì)算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿足：從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個(gè)數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．676 B．674 C．1348 D．13503．（2024·重慶南岸·模擬預(yù)測(cè)）按照如圖所示的方法鋪設(shè)黑、白兩色的小正方形地磚，第1個(gè)圖案中有1塊黑色小正方形地磚，第2個(gè)圖案中有5塊黑色小正方形地磚，第3個(gè)圖案中有13塊黑色小正方形地磚，…，則第7個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是（

）A．25塊 B．61塊 C．85塊 D．113塊4．如下圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3

A．2021 B．6184 C．5898405．（2024·山東威?！ひ荒＃┤鐖D，將一張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7部分，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推，則S陰影=1?12?A．1?122023 B．1?1220246．（2024·山東濰坊·中考真題）將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記ai,j為數(shù)表中第i行第j列位置的數(shù)字，如a1,2=4，a3,2=8，a5,4=22．若a7．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）榫卯被稱為“巧奪天工”的中國(guó)古典智慧，是中國(guó)傳統(tǒng)木藝的靈魂．下圖結(jié)構(gòu)為固定榫槽的連接結(jié)構(gòu)，彼此按照同樣的拼接方式緊密相連，當(dāng)連接結(jié)構(gòu)數(shù)分別有1個(gè)和2個(gè)時(shí)，總長(zhǎng)度如圖所示，則當(dāng)有n個(gè)連接結(jié)構(gòu)時(shí)，總長(zhǎng)度為cm．

8．（2023·黑龍江綏化·中考真題）在求1+2+3+??+100的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)：1+100=101，2+99=101??，從而得到1+2+3+?+100=101×50=5050．按此方法可解決下面問題．圖（1）有1個(gè)三角形，記作a1=1；分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），有5個(gè)三角形，記作a2=5；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），有9個(gè)三角形，記作a3=9

9．（2023·四川廣安·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)，AA1是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓??；A1A2是以點(diǎn)O為圓心，OA1為半徑的圓弧，A2A3是以點(diǎn)C為圓心，CA2為半徑的圓弧，A3A4是以點(diǎn)A為圓心，A

10．（2020·安徽·中考真題）觀察以下等式：第1個(gè)等式：1第2個(gè)等式：3第3個(gè)等式：5第4個(gè)等式：7第5個(gè)等式：9······按照以上規(guī)律．解決下列問題：1寫出第6個(gè)等式____________；2寫出你猜想的第n個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證明．11．（2023宣城三縣三模）【觀察思考】如圖，這是由正方形和等邊三角形組成的一系列圖案，其中第1個(gè)圖案有4個(gè)正方形，第2個(gè)圖案有6個(gè)正方形，第3個(gè)圖案有8個(gè)正方形，…依此規(guī)律，請(qǐng)解答下面的問題．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）第5個(gè)圖案有________個(gè)正方形；（2）第n個(gè)圖案有________個(gè)正方形（用含n的代數(shù)式表示）；【規(guī)律應(yīng)用】（3）結(jié)合圖案中正方形的排列方式，現(xiàn)有4050個(gè)正方形，若干個(gè)三角形（足夠多）．依此規(guī)律，是否可以組成第n個(gè)圖案（正方形一次性用完）？若可以，請(qǐng)求出n的值；若不可以，請(qǐng)說明理由．12．（2024·河北唐山·二模）如圖是蜂巢的局部圖片(由大小相同的正六邊形組成)，嘉嘉借助這個(gè)圖片設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題．在第1行兩個(gè)正六邊形內(nèi)填上數(shù)字3、?5，規(guī)定在圖案中，下面的數(shù)字都等于其上方兩個(gè)數(shù)字之和（若數(shù)字上方只有一個(gè)數(shù)字，則另一個(gè)數(shù)字按0處理）．如第2行第1個(gè)：0+3=3；第2行第2個(gè)：3+?5(1)填空：a=_______，b=_________．(2)求c+d+e的值．(3)按照此規(guī)律，請(qǐng)直接用含n的式子表示第n行第2個(gè)數(shù)字，并判斷這個(gè)數(shù)字能否為19．若能，求出n的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

第一章數(shù)與式重難點(diǎn)01規(guī)律探究型問題（2種命題預(yù)測(cè)+17種題型匯總+專題訓(xùn)練）【題型匯總】類型一數(shù)與式、圖形的規(guī)律問題【命題預(yù)測(cè)】數(shù)與式、圖形的規(guī)律問題該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，難度系數(shù)不大，需要學(xué)生學(xué)會(huì)分析各式或圖形中的“變”與“不變”的規(guī)律一一重點(diǎn)分析“怎樣變”，應(yīng)結(jié)合各式或圖形的序號(hào)進(jìn)行前后對(duì)比分析。主要考査學(xué)生閱讀理解、觀察圖形的變化規(guī)律的能力，要求學(xué)生通過觀察分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論.題型01個(gè)位數(shù)規(guī)律1．（2024·山西大同·模擬預(yù)測(cè)）在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示，即21=2,22【答案】6【分析】本題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，由題意得2n個(gè)位數(shù)字每四個(gè)數(shù)按2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)，結(jié)合3024÷4=756【詳解】解：由題意得，2n個(gè)位數(shù)字每四個(gè)數(shù)按2，4，8，6∵3024÷4=756，∴23024的個(gè)位數(shù)字與24相同，是故答案為：6．2．（2024·山東臨沂·二模）觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，【答案】1【分析】本題考查了有理數(shù)乘方的規(guī)律型問題，根據(jù)已知等式正確發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．先根據(jù)已知等式發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字是以1,7,9,3為一循環(huán)，再根據(jù)2024+1=4×506+1即可得．【詳解】因?yàn)?0=1，71=7，72=49，所以個(gè)位數(shù)字是以1,7,9,3為一循環(huán)，且1+7+9+3=20，又因?yàn)?024+1=4×506+1，506×20+1=10121，所以70故答案為：1．3．（2021·湖北武漢·一模）觀察下列算式：21=2,22=4,23A．3 B．5 C．7 D．9【答案】D【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的數(shù)的尾數(shù)，找到21，22，23【詳解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，......，以此類推，21，2∵21÷4=5…1，∴221的末尾數(shù)字與21=2∵31=3，32=9，33=27，34=81，......，以此類推，31，3∵11÷4=2…3∴311的末尾數(shù)字與33=27∴221+3故選：D．題型02單/多項(xiàng)式類規(guī)律4．（2022·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：12，?35，12，?7A．?19101 B．21101 C．?【答案】A【分析】把第3個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為：510，不難看出分子是從1開始的奇數(shù)，分母是n【詳解】原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：12∴12?3510..．∴第n個(gè)數(shù)為：?1n+1∴第10個(gè)數(shù)為：?110+1故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律．5．（2023·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：5a，8a2，11a3，14a4，…．則按此規(guī)律排列的第【答案】3n+2【分析】根據(jù)系數(shù)和字母的次數(shù)與單項(xiàng)式的序號(hào)關(guān)系寫出即可．【詳解】解：5a系數(shù)為3×1+2=5，次數(shù)為1；8a2系數(shù)為11a3系數(shù)為14a4系數(shù)為∴第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可表示為：3n+2，字母a的次數(shù)可表示為：n，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：3n+2a【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)并發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2021·甘肅武威·中考真題）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b,a2?2b3【答案】a【分析】根據(jù)已知的式子可以看出：每個(gè)式子的第一項(xiàng)中a的次數(shù)是式子的序號(hào)；第二項(xiàng)中b的次數(shù)是序號(hào)的2倍減1，而第二項(xiàng)的符號(hào)是第奇數(shù)項(xiàng)時(shí)是正號(hào)，第偶數(shù)項(xiàng)時(shí)是負(fù)號(hào)．【詳解】解：∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，?1n+1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，?1n+1∴第n個(gè)式子是：an故答案為：a【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)真觀察式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．題型03單/多項(xiàng)式類規(guī)律7．（2024·四川德陽·中考真題）將一組數(shù)2,2,則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（

）A．72 B．82 C．58 【答案】C【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．求出第七行共有28個(gè)數(shù)，從而可得第八行左起第1個(gè)數(shù)是第29個(gè)數(shù)，據(jù)此求解即可得．【詳解】解：由圖可知，第一行共有1個(gè)數(shù)，第二行共有2個(gè)數(shù)，第三行共有3個(gè)數(shù)，歸納類推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28個(gè)數(shù)，則第八行左起第1個(gè)數(shù)是2×29=故選：C．8．（2022·湖南懷化·中考真題）正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個(gè)數(shù)是．【答案】744【分析】由題意知，第n行有n個(gè)數(shù)，第n行的最后一個(gè)偶數(shù)為n（n+1），計(jì)算出第27行最后一個(gè)偶數(shù)，再減去與第21位之差即可得到答案．【詳解】由題意知，第n行有n個(gè)數(shù)，第n行的最后一個(gè)偶數(shù)為n（n+1），∴第27行的最后一個(gè)數(shù)，即第27個(gè)數(shù)為27×28=756，∴第27行的第21個(gè)數(shù)與第27個(gè)數(shù)差6位數(shù)，即756?2×6=744，故答案為：744．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律的探究，根據(jù)已知條件的數(shù)字排列找到規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示出來由此解決問題是解題的關(guān)鍵．9．（2022·山東泰安·中考真題）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：若有序數(shù)對(duì)n,m表示第n行，從左到右第m個(gè)數(shù)，如3,2表示6，則表示99的有序數(shù)對(duì)是．【答案】10,18【分析】分析每一行的第一個(gè)數(shù)字的規(guī)律，得出第n行的第一個(gè)數(shù)字為1+（【詳解】第1行的第一個(gè)數(shù)字：1=1+1?1第2行的第一個(gè)數(shù)字：2=1+2?1第3行的第一個(gè)數(shù)字：5=1+3?1第4行的第一個(gè)數(shù)字：10=1+4?1第5行的第一個(gè)數(shù)字：17=1+5?1…..，設(shè)第n行的第一個(gè)數(shù)字為x，得x=1+n?1設(shè)第n+1行的第一個(gè)數(shù)字為z，得z=1+設(shè)第n行，從左到右第m個(gè)數(shù)為y當(dāng)y=99時(shí)1+∴(n?1)∵n為整數(shù)∴n=10∴x=1+∴m=99?82+1=18故答案為：10,18．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律的相關(guān)性質(zhì)．10．（2023·湖南常德·中考真題）觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)202023若排在第a行b列，則a?b的值為(

112

13

2214

23

3……A．2003 B．2004 C．2022 D．2023【答案】C【分析】觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列；只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母與其所在行數(shù)一致．【詳解】觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列；只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母與其所在行數(shù)一致，故202023在第20列，即b=20；向前遞推到第1列時(shí)，分?jǐn)?shù)為20?192023+19=12042，故分?jǐn)?shù)20∴a?b=2042?20=2022.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵善于發(fā)現(xiàn)數(shù)字遞變的周期性和趨向性．題型04楊輝三角形類規(guī)律11．（2023·黑龍江大慶·中考真題）1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個(gè)數(shù)表稱為“楊輝三角”．觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，(a+b)7展開的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為【答案】128【分析】仿照閱讀材料中的方法將原式展開，即可得出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：a+b5展開后系數(shù)為：1,5,10,10,5,1系數(shù)和：1+5+10+10+5+1=32=2a+b6展開后系數(shù)為：1,6,15,20,15,6,1系數(shù)和：1+6+15+20+15+6+1=64=2a+b7展開后系數(shù)為：1,7,21,35,35,21,7,1系數(shù)和：1+7+21+35+35+21+7+1=128=2故答案為：128．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是弄清系數(shù)中的規(guī)律．12．（2023·四川巴中·中考真題）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了(a+b)n1

(a+b)1

1

(a+b)1

2

1

(a+b)1

3

3

1

(a+b)當(dāng)代數(shù)式x4?12x3+54A．2 B．?4 C．2或4 D．2或?4【答案】C【分析】由規(guī)律可得：a+b4=a4+4a3【詳解】解：由規(guī)律可得：a+b4令a=x，b=?3，∴x?34∵x4∴x?34∴x?3=±1，∴x=4或x=2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是從題干信息中總結(jié)規(guī)律，一元二次方程的解法，靈活的應(yīng)用規(guī)律解題是關(guān)鍵．13．（2020·山東泰安·中考真題）右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，……，第n個(gè)數(shù)記為an【答案】20110【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得到關(guān)系式an【詳解】由已知數(shù)據(jù)1，3，6，10，15，……，可得an∴a4=4×5∴a4故答案為20110．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題的知識(shí)點(diǎn)，找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．題型05表格類規(guī)律14．（2021·湖北隨州·中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q=143，則p的值為（

）A．100 B．121 C．144 D．169【答案】B【分析】分別分析n的規(guī)律、p的規(guī)律、q的規(guī)律，再找n、p、q之間的聯(lián)系即可．【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知：n=1,2,3,4，……p=q=則p=n2，∵第n個(gè)圖中的q=143，∴q=(n+1)解得：n=11或n=?13(不符合題意，舍去)∴p=n故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字之間規(guī)律問題，將題中數(shù)據(jù)分組討論是解決本題的關(guān)鍵．15．（2020·湖北·中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則n=（）

A．17 B．18 C．19 D．20【答案】B【分析】觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規(guī)律，讓其等于396，解得n為正整數(shù)即成立，否則舍去．【詳解】根據(jù)圖形規(guī)律可得：上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：2n(1+n)，若2n(1+n)=396，解得n不為正整數(shù)，舍去；下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：n2?1，若n2下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：2n?1，若2n?1=396，解得n不為正整數(shù)，舍去；下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：n(n+4)，若n(n+4)=396，解得n=18，或n=?22，舍去故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)數(shù)字的規(guī)律，能準(zhǔn)確觀察到相關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（2020·湖南婁底·中考真題）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（

）A．135 B．153 C．170 D．189【答案】C【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形內(nèi)有：2×2=4,2×3=6,2×4=8,可求解b，從而得到a，再利用a,b,x之間的關(guān)系求解x即可．【詳解】解：由觀察分析：每個(gè)正方形內(nèi)有：2×2=4,2×3=6,2×4=8,∴2b=18,∴b=9,由觀察發(fā)現(xiàn)：a=8,又每個(gè)正方形內(nèi)有：2×4+1=9,3×6+2=20,4×8+3=35,∴18b+a=x,∴x=18×9+8=170.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律題，掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在2×2的網(wǎng)格內(nèi)各有4個(gè)數(shù)字，各網(wǎng)格內(nèi)數(shù)字都有相同的規(guī)律，c為（）A．990 B．9900 C．985 D．9850【答案】D【分析】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，根據(jù)方格先求的a，進(jìn)一步求得b，則可求得c．【詳解】解：觀察網(wǎng)格圖中的數(shù)字可以發(fā)現(xiàn)：a=100÷2=50，b=100?1=99，c=100b?a=100×99?50=9850，故選：D．題型06跨學(xué)科類規(guī)律（化學(xué)）18．（2024·重慶·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（

）A．20 B．22 C．24 D．26【答案】B【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達(dá)式的特點(diǎn)，再解答即可．【詳解】解：由圖可得，第1種如圖①有4個(gè)氫原子，即2+2×1=4第2種如圖②有6個(gè)氫原子，即2+2×2=6第3種如圖③有8個(gè)氫原子，即2+2×3=8…，∴第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：2+2×10=22；故選：B．19．（2023·四川遂寧·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為

【答案】C【分析】根據(jù)碳原子的個(gè)數(shù)，氫原子的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：甲烷的化學(xué)式為CH4乙烷的化學(xué)式為C2丙烷的化學(xué)式為C3碳原子的個(gè)數(shù)為序數(shù)，氫原子的個(gè)數(shù)為碳原子個(gè)數(shù)的2倍多2個(gè)，十二烷的化學(xué)式為C12故答案為：C12【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．（2024·重慶·一模）有機(jī)化學(xué)中“烷烴”的分子式如CH4、C2H6、C3H8…可分別按下圖對(duì)應(yīng)展開，則C100Hm中m的值是（

）

A．200 B．202 C．302 D．300【答案】B【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)字母“C”和“H”個(gè)數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由所給圖形可知，第1個(gè)圖形中字母“C”的個(gè)數(shù)為：1，字母“H”的個(gè)數(shù)為：4=1×2+2；第2個(gè)圖形中字母“C”的個(gè)數(shù)為：2，字母“H”的個(gè)數(shù)為：6=2×2+2；第3個(gè)圖形中字母“C”的個(gè)數(shù)為：3，字母“H”的個(gè)數(shù)為：8=3×2+2；…，所以第n個(gè)圖形中字母“C”的個(gè)數(shù)為n，字母“H”的個(gè)數(shù)為(2n+2)，當(dāng)n=100時(shí)，2n+2=2×100+2=202（個(gè))，即C100Hm中m故選：B．21．（2024·廣東·三模）化學(xué)中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)＋烷”來表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1~10時(shí)，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為【答案】C【分析】本題考查圖形規(guī)律探究，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)分子結(jié)構(gòu)式中“C”的個(gè)數(shù)，“H”的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)分子結(jié)構(gòu)式中“C”的個(gè)數(shù)，“H”的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，即可得出己烷的化學(xué)式．【詳解】解：由題圖可得，第一個(gè)甲烷分子結(jié)構(gòu)式中“C”的個(gè)數(shù)是1，“H”的個(gè)數(shù)是2+2×1=4；第二個(gè)乙烷分子結(jié)構(gòu)式中“C”的個(gè)數(shù)是2，“H”的個(gè)數(shù)是2+2×2=6；第三個(gè)丙烷分子結(jié)構(gòu)式中“C”的個(gè)數(shù)是3，“H”的個(gè)數(shù)是2+2×3=8；…，第n個(gè)分子結(jié)構(gòu)式中“C”的個(gè)數(shù)是n，“H”的個(gè)數(shù)是2+2n；∴第6個(gè)己烷分子結(jié)構(gòu)式中“C”的個(gè)數(shù)是6，“H”的個(gè)數(shù)是2+2×6=14，∴己烷的化學(xué)式為C6故答案為：C6題型07通過觀察已知等式求解22．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=2xx+1，例如：f(2)=2×22+1=43，f12A．199 B．200 C．201 D．202【答案】C【分析】通過計(jì)算f(1)=1,f(2)+f12=2,f(3)+f13【詳解】解：∵f(1)=f(2)=f(3)=…f(100)=2×1001+100=200101f=2×100+1=201故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，找到數(shù)字變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．23．（2021·四川眉山·中考真題）觀察下列等式：x1x2x3……根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算x1+【答案】?【分析】根據(jù)題意，找到第n個(gè)等式的左邊為1+1n2+1(n+1)2，等式右邊為1與1n(n+1)的和；利用這個(gè)結(jié)論得到原式＝112+116+1112+…+112020×2021﹣2021，然后把12化為1﹣1【詳解】解：由題意可知，1+1nx＝112+116+1112＝2020+1﹣12+12﹣13+…+1＝2020+1﹣12021＝?1故答案為：?1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和找規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)算式找的規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特征進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．24．（2024·四川遂寧·中考真題）在等邊△ABC三邊上分別取點(diǎn)D、E、F，使得AD=BE=CF，連結(jié)三點(diǎn)得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，設(shè)S△ABC=1如圖①當(dāng)ADAB=如圖②當(dāng)ADAB=如圖③當(dāng)ADAB=……直接寫出，當(dāng)ADAB=110【答案】73100【分析】本題主要考查數(shù)字規(guī)律性問題，首先根據(jù)已知求得比例為n時(shí)，S△DEF=1?3×n?1【詳解】解：根據(jù)題意可得，當(dāng)ADAB=1則當(dāng)ADAB=1故答案為：7310025．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）觀察下列圖形，并根據(jù)圖形規(guī)律解決問題觀察圖②，我們把第1、第2、第3,、……、第n個(gè)圖形中反“L”型陰影部分面積分別記為S1、S2、S3、…、Sn，可得：S1(1)由圖①直接寫出1+2+3+?+n=___________，由圖②直接寫出Sn(2)通過圖②可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形可得等式：13第2個(gè)圖形可得等式：13第3個(gè)圖形可得等式：13…第n個(gè)圖形可得等式：13(3)根據(jù)以上結(jié)論計(jì)算：23【答案】(1)nn+12(2)n(3)13005000【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，分析所給的等式的形式，進(jìn)行總結(jié)即可求解，解題的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．（1）根據(jù)圖形得到規(guī)律寫出答案即可；（2）根據(jù)前幾個(gè)圖形的規(guī)律寫出第n個(gè)圖形可得等式即可；（3）利用（2）中得到的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）由圖①可得，1+2+3+?+n=nS1S2S3……Sn故答案為：nn+12（2）通過圖②可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形可得等式：13第2個(gè)圖形可得等式：13第3個(gè)圖形可得等式：13…第n個(gè)圖形可得等式：1故答案為：n（3）2題型08通過觀察已知等式，猜想第n個(gè)代數(shù)式26．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對(duì)：3,5；7,10；13,17；21,26；31,37…如果單把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請(qǐng)寫出第n個(gè)數(shù)對(duì)：．

【答案】n【分析】根據(jù)題意單另把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研究，可發(fā)現(xiàn)第n個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為：nn+1+1，第n個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)位：【詳解】解：每個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)分別為3，7，13，21，31，…即：1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，5×6+1，…則第n個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為：nn+1每個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)分別為5，10，17，26，37，…即：22+1；32+1；42則第n個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)位：n+12∴第n個(gè)數(shù)對(duì)為：n2故答案為：n2【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的排列規(guī)律，利用拐彎出數(shù)字的差的規(guī)律解決問題．27．（2023·浙江·中考真題）觀察下面的等式：32?12=8×1，5(1)嘗試：132(2)歸納：2n+12?2n?12=8×(3)推理：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，推理說明你歸納的結(jié)論是正確的．【答案】(1)6(2)n(3)見解析【分析】（1）根據(jù)題目中的例子，可以直接得到結(jié)果；（2）根據(jù)題目中給出的式子,可以直接得到答案；（3）將（2）中等號(hào)左邊用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵32?12=8×1，5∴112?9故答案為：6；（2）由題意得：2n+12故答案為：n；（3）2n+1==4n×2=8n．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，列代數(shù)式，平方差公式，正確理解題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．28．（2022·安徽·中考真題）觀察以下等式：第1個(gè)等式：2×1+12第2個(gè)等式：2×2+12第3個(gè)等式：2×3+12第4個(gè)等式：2×4+12……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】(1)2×5+1(2)2n+12【分析】（1）觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為2n+12【詳解】（1）解：觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個(gè)等式為：2×5+12故答案為：2×5+12（2）解：第n個(gè)等式為2n+12證明如下：等式左邊：2n+12等式右邊：(n+1)?2n+1===4n故等式2n+12【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．29．（2024·安徽宿州·三模）觀察下列圖形與等式的關(guān)系：第1個(gè)圖→2第2個(gè)圖→3第3個(gè)圖→4第4個(gè)圖→5……根據(jù)圖形及等式的關(guān)系，解決下列問題：(1)第5個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是______，第6個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)滿足的算式：______；(2)用含n的等式表示第n個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)反映的規(guī)律：______；(3)運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：20242【答案】(1)11，7(2)n+1(3)2025【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，（1）根據(jù)題圖找出規(guī)律即可得解；（2）根據(jù)題圖找出規(guī)律即可得解；（2）根據(jù)題圖找出的規(guī)律計(jì)算即可得解；能根據(jù)所給等式寫出圖n空白部分小正方形個(gè)數(shù)滿足的等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由圖知：第5個(gè)空白小正方形的個(gè)數(shù)為62?5故答案為：11，72（2）解：由題圖知，圖①空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是22圖②空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是32圖③空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是42…，所以圖n空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是：n+12故答案為：n+12（3）解：由（2）問規(guī)律可計(jì)算得，20242===2025．題型09圖形固定累加型30．（2023·重慶·中考真題）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（

）

A．14 B．20 C．23 D．26【答案】B【分析】根據(jù)前四個(gè)圖案圓圈的個(gè)數(shù)找到規(guī)律，即可求解.【詳解】解：因?yàn)榈冖賯€(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，2=3×1?1；第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，5=3×2?1；第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，8=3×3?1；第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，11=3×4?1；…，所以第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為3×7?1=20；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究，根據(jù)前四個(gè)圖案圓圈的個(gè)數(shù)找到第n個(gè)圖案的規(guī)律為3n?1是解題的關(guān)鍵.31．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個(gè)圖有4個(gè)三角形．第2個(gè)圖有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖有10個(gè)三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】B【分析】此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的排列，歸納出圖形的變化規(guī)律．根據(jù)前幾個(gè)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可用含n的代數(shù)式表示出第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，從而可求第674個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，即4=3×1+1，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，即7=3×2+1，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，即10=3×3+1，…，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有3n+1個(gè)三角形，則第674個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：3×674+1=2023（個(gè)）．故選：B．32．（2023·山西·中考真題）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）

【答案】2+2n【分析】由于第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片4=2+2×1，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片6=2+2×2，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片8=2+2×3，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片10=2+2×4，…，可得第n(n>1)個(gè)圖案中有白色圓片的總數(shù)為2+2n．【詳解】解：第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片4=2+2×1，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片6=2+2×2，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片8=2+2×3，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片10=2+2×4，…，∴第n(n>1)個(gè)圖案中有2+2n個(gè)白色圓片．故答案為：2+2n．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．解題關(guān)鍵是總結(jié)歸納出圖形的變化規(guī)律．33．（2023·湖北十堰·中考真題）用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形，第②個(gè)圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為（用含n的式子表示）．

【答案】6n+6/6+6n【分析】當(dāng)n=1時(shí)，有21+1=4個(gè)三角形；當(dāng)n=2時(shí)，有22+1=6個(gè)三角形；當(dāng)n=3時(shí)，有23+1【詳解】解：當(dāng)n=1時(shí)，有21+1當(dāng)n=2時(shí)，有22+1當(dāng)n=3時(shí)，有23+1第n個(gè)圖案有2n+1每個(gè)三角形用三根，故第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為6n+6．故答案為：6n+6．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的數(shù)字規(guī)律問題，熟練掌握規(guī)律的探索方法是解題的關(guān)鍵．題型10圖形遞變累加型34．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個(gè)正方形，第二幅圖有5個(gè)正方形，第三幅圖有14個(gè)正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．90 B．91 C．92 D．93【答案】B【分析】本題主要考查了規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到有關(guān)圖形個(gè)數(shù)的規(guī)律．仔細(xì)觀察圖形知道第1個(gè)圖形有1個(gè)正方形，第2個(gè)有5=12+【詳解】第1個(gè)圖形有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖形有5=1第3個(gè)圖形有14=1……第6個(gè)圖形有12故選：B.35．（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．297 B．301 C．303 D．400【答案】B【分析】首先根據(jù)前幾個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：觀察圖形可知：第1幅圖案需要4個(gè)圓點(diǎn)，即4＋3×0，第2幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，即4+3=4+3×1；第3幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，即4＋3＋3=4＋3×2；第4幅圖13個(gè)圓點(diǎn)，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；第n幅圖中，圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4+3(n-1)=3n+1，……，第100幅圖，圓中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3×100+1=301．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．36．（2024·西藏·中考真題）如圖是由若干個(gè)大小相同的“”組成的一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案用了2個(gè)“”，第2個(gè)圖案用了6個(gè)“”，第3個(gè)圖案用了12個(gè)“”，第4個(gè)圖案用了20個(gè)“”，……，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】n【分析】本題考查了圖形類規(guī)律，根據(jù)圖形規(guī)律求得第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為n2+n，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．【詳解】解：∵第1個(gè)圖案用了12+1=2個(gè)“第2個(gè)圖案用了22+2=6個(gè)“第3個(gè)圖案用了32+3=12個(gè)“第4個(gè)圖案用了42+4=20個(gè)“……，∴第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為n2+n故答案為：n237．（2024·安徽合肥·二模）若干個(gè)“△”和“★”按照一定規(guī)律排列成下列圖形．(1)按照上圖所示規(guī)律，圖4中有______個(gè)“△”，圖5中有______個(gè)“★”；(2)設(shè)圖n中有x個(gè)“△”，y個(gè)“★”，試求y與x之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)10，27(2)y=2x+1【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找到圖形的變化規(guī)律．（1）仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律寫出答案即可；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律利用x和y表示出n，對(duì)應(yīng)相等即可得出答案．【詳解】（1）解：由圖可得：圖1中“△”的個(gè)數(shù)為1=3×1?2，“★”的個(gè)數(shù)為3=6×1?3，圖2中“△”的個(gè)數(shù)為4=3×2?2，“★”的個(gè)數(shù)為9=6×2?3，圖3中“△”的個(gè)數(shù)為7=3×3?2，“★”的個(gè)數(shù)為15=6×3?3，…，∴圖n中“△”的個(gè)數(shù)為3n?2，“★”的個(gè)數(shù)為6n?3，∴圖4中有3×4?2=10個(gè)“△”，圖5中有6×5?3=27個(gè)“★”；（2）解：由（1）得：圖n中“△”的個(gè)數(shù)為3n?2，“★”的個(gè)數(shù)為6n?3，∵設(shè)圖n中有x個(gè)“△”，y個(gè)“★”，∴x=3n?2，y=6n?3，∴n=x+23，∴y+36∴y=2x+1．38．（2023·安徽·中考真題）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含n的式子填空：(1)第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為；(2)第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為1×22，第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為2×32，第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為3×42，第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為4×52，……，第【規(guī)律應(yīng)用】(3)結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+?+n等于第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)的2倍．【答案】(1)3n(2)n×(3)n=11【分析】（1）根據(jù)前幾個(gè)圖案的規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖形規(guī)律，即可求解．（3）根據(jù)題意，列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：第1個(gè)圖案中有3個(gè)，第2個(gè)圖案中有3+3=6個(gè)，第3個(gè)圖案中有3+2×3=9個(gè)，第4個(gè)圖案中有3+3×3=12個(gè)，……∴第n個(gè)圖案中有3n個(gè)，故答案為：3n．（2）第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為1×22第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為2×32第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為3×42第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為4×52第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為n×n+1（3）解：依題意，1+2+3+……+n=n×第n個(gè)圖案中有3n個(gè)，∴nn+1解得：n=0（舍去）或n=11．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．題型11分區(qū)域累加型39．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）嘉嘉利用便利貼拼成一個(gè)寶塔形圖案，寶塔形圖案共有10層，每一層由三列的便利貼拼成，前3層如圖所示．若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層第一列多2張，則此寶塔形圖案是由（

）張便利貼拼成的．A．354 B．360 C．384 D．390【答案】B【分析】此題考查了圖形的規(guī)律，根據(jù)各層的的便利貼的數(shù)量變化，找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得，第一層有便利貼：1+3+5=9（張），第二層有便利貼：3+5+7=15（張），第三層有便利貼：5+7+9=21（張），……第n（n為正整數(shù)）層有便利貼：2n?1+2n+1+2n+3=6n+3（張），∵9+15+21+…+6n+3=∴當(dāng)n=10時(shí)，3n∴此寶塔形圖案是由360張便利貼拼成的．故選：B40．（2024·山東泰安·中考真題）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第個(gè)“小屋子”中圖形“○”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍．【答案】12【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“〇”和“●”的個(gè)數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給圖形，依次求出“〇”和“●”的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律列出一元二次方程求解即可．【詳解】解：由所給圖形可知，第1個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：1=1，“●”的個(gè)數(shù)為：4=1×2+2；第2個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：3=1+2，“●”的個(gè)數(shù)為：6=2×2+2；第3個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：6=1+2+3，“●”的個(gè)數(shù)為：8=3×2+2；第4個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：10=1+2+3+4，“●”的個(gè)數(shù)為：10=4×2+2；…，所以第n個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：1+2+3+?+n=n(n+1)2，“●”的個(gè)數(shù)為：由題知nn+12=3又n為正整數(shù)，則n=12，即第12個(gè)“小屋子”中圖形“〇”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍．故答案為：12．41．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）下列圖形都是有同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為．【答案】85【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形可得前三個(gè)圖形的小圓圈的變化規(guī)律，進(jìn)而可得第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)．【詳解】解：觀察圖形可知：第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)小圓圈，即1+2+1第②個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，即1+2+3+2第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈，即1+2+3+4+3按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：1+2+3+4+?+n+1所以第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：12故答案為：8542．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，圖案1中“☆”的個(gè)數(shù)為1×2，“★”的個(gè)數(shù)為2×32，圖案2中“☆”的個(gè)數(shù)為2×3，“★”的個(gè)數(shù)為3×42，圖案3中“☆”的個(gè)數(shù)為3×4，“★”的個(gè)數(shù)為(1)圖案5中“☆”的個(gè)數(shù)為；(2)圖案n中，“★”的個(gè)數(shù)為；（用含n的式子表示）(3)根據(jù)圖案中“☆”和“★”的排列方式及規(guī)律，若圖案n中“★”的個(gè)數(shù)是“☆”的個(gè)數(shù)的23，求n【答案】(1)30(2)n+1(3)n的值為6【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“☆”和“★”個(gè)數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給圖形，發(fā)現(xiàn)“☆”個(gè)數(shù)變化的規(guī)律即可解決問題；（2）根據(jù)所給圖形，發(fā)現(xiàn)“★”個(gè)數(shù)變化的規(guī)律即可解決問題；（3根據(jù)（1）（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律列方程，解方程即可解決問題．【詳解】（1）第1個(gè)圖案中“☆”的個(gè)數(shù)為1×2；第2個(gè)圖案中“☆”的個(gè)數(shù)為2×3；第3個(gè)圖案中“☆”的個(gè)數(shù)為3×4；……第n個(gè)圖案中“☆”的個(gè)數(shù)為nn+1即圖案5中“☆”的個(gè)數(shù)為5×6=30故答案為：30（2）由題知，第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)為2×32第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)為3×42第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)為4×52……第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)為(n+1)(n+2)2故答案為：(n+1)(n+2)2（3）由題知，(n+1)(n+2)2=解得n=?1或6，因?yàn)閚為正整數(shù)，所以n=6．故正整數(shù)n的值為6．題型12圖形循環(huán)規(guī)律43．（2021百色市模擬）正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A,D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2020對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（

）A．A B．B C．C D．D【答案】D【分析】先翻轉(zhuǎn)一次和兩次確認(rèn)點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)歸納類推出每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律，從而即可得出答案．【詳解】翻轉(zhuǎn)一次可得：點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；再翻轉(zhuǎn)一次可得：點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為3在正方形紙板連續(xù)翻轉(zhuǎn)的過程中，各頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律歸納類推如下：點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1,5,9,?,1+4n，n為非負(fù)整數(shù)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2,6,10,?,2+4n，n為非負(fù)整數(shù)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為3,7,11,?,3+4n，n為非負(fù)整數(shù)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0,4,8,?,4n，n為非負(fù)整數(shù)由此可知，只有點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)可以為2020，此時(shí)n=505為非負(fù)整數(shù)，符合要求故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，歸納類推出規(guī)律是解題關(guān)鍵．44．（2023·浙江衢州·模擬預(yù)測(cè)）根據(jù)圖中箭頭的指向規(guī)律，從2022到2023再到2024，箭頭的方向是以下圖示中的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了圖形類規(guī)律探究，關(guān)鍵是能根據(jù)圖示進(jìn)行準(zhǔn)確地歸納、應(yīng)用．根據(jù)圖示歸納出箭頭的方向規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律求解．【詳解】解：由題意得，圖示中箭頭方向按“上”、“右”、“下”、“右”4次一循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn)，∵2022÷4=505……2，∴從2022到2023再到2024，箭頭的方向是：“下”、“右”，故選：B．45．（2024貴州市模擬）如圖，物體從A點(diǎn)出發(fā)，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的順序循環(huán)運(yùn)動(dòng)，則第2023步到達(dá)（

）A．A點(diǎn) B．C點(diǎn) C．G點(diǎn) D．F點(diǎn)【答案】C【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出每8步一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：每8步一個(gè)循環(huán)，結(jié)合2023÷8=252?7可知第2023步和第7步到達(dá)同一點(diǎn)，進(jìn)而即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，每8步一個(gè)循環(huán)，又2023÷8=252?7，∴第2023步到達(dá)G點(diǎn)．故選：C．46．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·二模）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿正方形的邊按A→B→C→D→A逆時(shí)針方向循環(huán)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為2022時(shí)，點(diǎn)P所在位置為點(diǎn)．【答案】C【分析】先分析得出一周的路程為4，然后運(yùn)用整式的除法得出所走的圈數(shù)，從而得出點(diǎn)P的位置；【詳解】由分析可知：動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿正方形的邊按A→B→C→D→A逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周路程為4，∴當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為2022時(shí)，2022÷4=505?2，∴點(diǎn)P應(yīng)該從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C；故點(diǎn)P所在的位置是C；故答案是C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化類問題，結(jié)合實(shí)際考查了整式的除法問題，關(guān)鍵是找到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．47．（2022·山東聊城·中考真題）如圖，線段AB=2，以AB為直徑畫半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫半圓①；取A1B的中點(diǎn)A2，以A1A2為直徑畫半圓②；取A【答案】255256π【分析】由AB＝2，可得半圓①弧長(zhǎng)為12π，半圓②弧長(zhǎng)為（12）2π，半圓③弧長(zhǎng)為（12）3π，......半圓⑧弧長(zhǎng)為（12）8π，即可得8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為12π+（12）2π+（12）【詳解】解：∵AB=2，∴AA2=1，半圓①同理A1A2=1A2A3=1……半圓⑧弧長(zhǎng)為π×1∴8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為12故答案為：255256【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式和找到弧長(zhǎng)的變化規(guī)律．48．（2022·黑龍江綏化·中考真題）如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P1在射線OA上，且OP1=1，過點(diǎn)P1作P1K1⊥OA交射線OB于K1，在射線OA上截取P1P2，使P1P2=P1【答案】3【分析】解直角三角形分別求得P1K1，P【詳解】解：∵P∴△在Rt△OP1K1∴P∵P1K∴P∴△∴P∴P∴P同理可得：P3K3∴P∴P故答案為：31+【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的規(guī)律，解直角三角形，平行線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法．49．（2021·貴州黔西·中考真題）如圖，在RtΔOAB中，∠AOB=90°，OA=OB，AB=1，作正方形A1B1C1D1，使頂點(diǎn)A1，B1分別在OA，OB上，邊C1D1在AB上；類似地，在Rt△OA1B1【答案】1【分析】法一：過O作OM⊥AB，通過做輔助線并結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)找到第二個(gè)正方形邊長(zhǎng)與第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比值為13法二：直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)，找到第二個(gè)正方形邊長(zhǎng)與第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比值為13【詳解】解：法1：過O作OM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，