2025年外研版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷22考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，則任?。╩，n）∈M，關(guān)于x的方程mx2+2x+n=0有實(shí)根的概率為（）A.B.C.D.2、甲、乙兩人各自獨(dú)立隨機(jī)地從區(qū)間[0，1]任取一數(shù)，分別記為x、y，則x2+y2＞1的概率P=（）A.B.C.D.13、已知點(diǎn)A（-1，0），若函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)B、C到點(diǎn)A的距離相等，則稱該函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”，給定下列三個(gè)函數(shù)：①y=-x+2（-1≤x≤2）；②y=；③y=x+4（x≤-）．其中，“點(diǎn)距函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.34、直線R與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.無數(shù)個(gè)5、【題文】設(shè)函數(shù)則（）A.為的極大值點(diǎn)B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)D.為的極小值點(diǎn)6、【題文】下列有關(guān)命題的說法正確的是（）

①

②命題“a、b都是偶數(shù),則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是“a＋b不是偶數(shù),則a、b都不是偶。

數(shù)”

③是的充分不必要條件。

④若一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定是真.A.①④B.②③C.②④D.③④7、【題文】已知集合下列關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、冪函數(shù)f（x）=（m2-5m+7）xm-1為偶函數(shù)，則m=____．9、數(shù)列{an}中，若a1=2且an+1-an=3n（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=____．10、若復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)Z的虛部為____．11、已知集合A={x|x=a+，a∈Z}，B={x|x=-，b∈Z}，C={x|x=+，c∈Z}．則集合A，B，C滿足的關(guān)系是____（用?，=，∈，?中的符號(hào)連接A，B，C）．12、【題文】在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則____，____.評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共10分)21、已知函數(shù)y=2sin（-）

（1）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)圖象；

（2）指出它可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換而得到；

（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共28分)22、已知函數(shù)f（x）=．若f（a）=2，求a的值．23、已知函數(shù)f（x）=，問a為何值時(shí)，f（x）存在．24、設(shè)函數(shù)y=lnx的反函數(shù)為y=g（x），函數(shù)f（x）=?g（x）-x3-x2（x∈R）

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間。

（Ⅱ）求y=f（x）在[-1，2ln3]上的最小值．25、已知函數(shù)f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．

（Ⅰ）令F（x）=-（x）；討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）若直線l與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)．求證：x1＜．評(píng)卷人得分六、其他(共1題，共8分)26、不等式的解集是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的方程mx2+2x+n=0有實(shí)根，推得ac≤1；然后作出圖象，求出相應(yīng)的面積；最后根據(jù)幾何概型的概率的求法，關(guān)于x的方程mx2+2x+n=0有實(shí)根的概率即可．【解析】【解答】解：若關(guān)于x的方程mx2+2x+n=0有實(shí)根，則△=22-4mn≥0；

∴mn≤1；

∵M(jìn)={（m；n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，總事件表示的面積為2×2=4；

方程有實(shí)根時(shí)，表示的面積為2×+2×dm=1+lnm|=1+2ln2；

∴關(guān)于x的方程mx2+2x+n=0有實(shí)根的概率為；

故選：B．2、D【分析】【分析】在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，則x，y∈[0，1]的平面區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形，符合條件x2+y2＞1的區(qū)域?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形外部，則扇形面積與正方形面積的比為概率．【解析】【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形；如圖所示，則x，y∈[0，1]的平面區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形OABC；

符合條件x2+y2＞1的區(qū)域?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心；1為半徑的扇形OAC外部；

則對(duì)應(yīng)的面積S=1-=1-；

則對(duì)應(yīng)的概率P==1；

故選：D．3、C【分析】【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”的定義，逐一判斷所給定的三個(gè)函數(shù)，是否滿足函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”的定義，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解析】【解答】解：對(duì)于①；過A作直線y=-x+2的垂線y=x+1；

交直線y=-x+2于D（，）點(diǎn)；

D（，）在y=-x+2（-1≤x≤2）的圖象上；

故y=-x+2（-1≤x≤2）的圖象上距離D距離相等的兩點(diǎn)B；C；滿足B、C到點(diǎn)A的距離相等；

故該函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”；

對(duì)于②，y=表示以（-1；0）為圓心以3為半徑的半圓，圖象上的任意兩點(diǎn)B；C，滿足B、C到點(diǎn)A的距離相等；

故該函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”；

對(duì)于③；過A作直線y=x+4的垂線y=-x-1；

交直線y=x+4于E（，）點(diǎn)；

E（，）是射線y=x+4（x≤-）的端點(diǎn)；

故y=x+4（x≤-）的圖象上不存在兩點(diǎn)B；C；滿足B、C到點(diǎn)A的距離相等；

故該函數(shù)f（x）不為“點(diǎn)距函數(shù)”；

綜上所述；其中“點(diǎn)距函數(shù)”的個(gè)數(shù)是2個(gè)；

故選：C4、C【分析】【解析】試題分析：判斷直線與圓的位置關(guān)系經(jīng)常利用圓的幾何性質(zhì)來解決；即當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交，故本題應(yīng)先求圓心（2，0）到直線x+ay-1=0的距離，再證明此距離小于半徑，即可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)?！窘馕觥?/p>

圓的圓心O（2，0），半徑為2，圓心O到直線R的距離為d=∴a2+1≥1，∴d≤1＜2，即圓心到直線的距離小于半徑，∴直線R與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，故選C考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

試題分析：由可得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)所以是的極小值點(diǎn)。

考點(diǎn)：函數(shù)極值點(diǎn)。

點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的極值點(diǎn)主要是令導(dǎo)數(shù)為零解相應(yīng)的x值，然后判定x值附近區(qū)間的單調(diào)性，從而確定是極大值還是極小值【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】

試題分析：①錯(cuò)誤。應(yīng)為

②錯(cuò)誤，都是的否定為不都是。應(yīng)該為：命題“a、b都是偶數(shù),則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是“a＋b不是偶數(shù),則a、b不都是偶數(shù)”；

③正確。由得因此由可以得到但不一定能得到因此此命題正確；

④正確。若一個(gè)命題的否命題為真；則它的逆命題一定是真.

考點(diǎn)：四種命題的書寫及真假的判斷；充分；必要、充要條件；命題真假的判斷。

點(diǎn)評(píng)：注意一些詞語的否定：“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)都沒有”；“所有的”的否定是“某些”；“任意的”的否定是“某個(gè)”；“至多有一個(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”；“至多有n個(gè)”的否定是“至少有n+1個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定是“某兩個(gè)”?！窘馕觥俊敬鸢浮緿7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的一般形式，便有m2-5m+7=1，求出m再驗(yàn)證是否滿足f（x）為偶函數(shù)，從而得出m的值．【解析】【解答】解：∵f（x）是冪函數(shù)；

∴m2-5m+7=1，即m2-5m+6=0；

解得m=2或m=3；

若m=2，則f（x）=x2-1=x為奇函數(shù)；不滿足條件；

若m=3，則f（x）=x3-1=x2為偶函數(shù)；滿足條件；

∴m=3．

故答案為：3．9、略

【分析】【分析】由已知條件利用累加法能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=2且an+1-an=3n（n∈N*）；

∴an=++（an-an-1）

=2+3+6++3（n-1）

=2+

=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】通過將的分子分母同乘以1+2i、化簡可知z=i，進(jìn)而可得結(jié)論．【解析】【解答】解：z=====i；

∴復(fù)數(shù)Z的虛部為1；

故答案為：1．11、A?C=B【分析】【分析】由-=+得b=c+1，可得：對(duì)任意c∈Z有b=c+1∈Z．對(duì)任意b∈Z，有c=b-1∈Z，利用集合間的關(guān)系即可判斷出B與C的關(guān)系，又當(dāng)c=2a時(shí)，有+=a+；a∈Z．

即可得出A與C的關(guān)系．【解析】【解答】解：由-=+得b=c+1；

∴對(duì)任意c∈Z有b=c+1∈Z．

對(duì)任意b∈Z，有c=b-1∈Z；

∴B=C，又當(dāng)c=2a時(shí)，有+=a+；a∈Z．

∴A?C．

故答案為A?C=B．12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）用“五點(diǎn)法”列表；描點(diǎn)；作出函數(shù)的圖象即可；

（2）方法一：由函數(shù)y=sinx得到函數(shù)的圖象，再得到的圖象，最后得到函數(shù)的圖象；

方法二：由函數(shù)y=sinx得到函數(shù)y=sin（x-）的圖象，再得到y(tǒng)=sin（-）的圖象，最后得到函數(shù)y=2sin（-）的圖象；

（3）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y的增區(qū)間．【解析】【解答】解：（1）函數(shù)y=2sin（-）；

用“五點(diǎn)法”列表如下；

。-0π2πxy020-20作出函數(shù)的圖象如圖所示；

5′

（2）方法一：將函數(shù)y=sinx上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；

再將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象；

再將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）；

即得到函數(shù)的圖象；5′

方法二：將函數(shù)y=sinx圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin（x-）的圖象；

再將函數(shù)y=sin（x-）的圖象上橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（-）的圖象；

再將函數(shù)y=sin（-）的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）；

即可得到函數(shù)y=2sin（-）的圖象；

（3）∵函數(shù)y=2sin（-），令-+2kπ≤-≤+2kπ；k∈Z；

解得-+4kπ≤x≤+4kπ；k∈Z；

∴函數(shù)y=2sin（-）的增區(qū)間是：[-+4kπ，+4kπ]，k∈Z．5′五、計(jì)算題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】利用函數(shù)的解析式，列出方程求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=．若f（a）=2；

可得=2；

可得2a=3，解得a=log23．23、略

【分析】【分析】f（x）在x=1處有定義，從而當(dāng)時(shí)極限才存在，這樣便可求出a．【解析】【解答】解：存在，則：；

∴a=-1；

即a=-1時(shí)，存在．24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由題意可得g（x）=ex，從而化簡f（x）=x2?ex-1-x3-x2，再求導(dǎo)f′（x）=（2x+x2）?ex-1-x2-2x=x（x+2）（ex-1-1）；由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)y=f（x）在[-1，0）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2ln3]上是增函數(shù)；從而比較f（-1）與f（1）的大小即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由題意，g（x）=ex，f（x）=x2?ex-1-x3-x2；

∴f′（x）=（2x+x2）?ex-1-x2-2x=x（x+2）（ex-1-1）；

令f′（x）=0得；

x=-2或x=0或x=1；

故當(dāng)x∈（-∞；-2）∪（0，1）時(shí)，f′（x）＜0；

當(dāng)x∈（-2；0）∪（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；

故函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-2；0）和（1，+∞）；

單調(diào)減區(qū)間為（-∞；-2）和（0，1）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知；

函數(shù)y=f（x）在[-1；0）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)；

在（1；2ln3]上是增函數(shù)；

且f（-1）=-＜0，f（1）=-＞f（-1）；

故y=f（x）在[-1，2ln3]上的最小值為-．25、略

【分析】【分析】（