2025年粵教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、圓x2+y2-4=0與圓x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦長為（）

A.

B.

C.

D.

2、定義集合運算：A*B={z|z=xy；x∈A，y∈B}，設A={1，2}，B=（0，2），則集合A*B的真子集個數(shù)為（）

A.7

B.8

C.15

D.16

3、下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于y軸對稱的是（）

A.y=-2x

B.y=-2-x

C.y=2-x

D.y=2x+2-x

4、已知函數(shù)f（x）=-x2+4x+a；x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，則f（x）的最大值為（）

A.1

B.0

C.-1

D.2

5、ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點，PD⊥AD,PD=AD=2,二面角P—AD—C為600，則P到AB的距離是Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．6、已知A（0，3），B（2，0），C（﹣1，3），與+2方向相反的單位向量是（）A.（﹣1，1）B.（0，﹣1）C.（0，1）D.（1，﹣1）7、中，若則的面積為（）A.B.C.1D.8、函數(shù)y=3+a(2x+3)

的圖象必經(jīng)過定點P

的坐標為(

)

A.(鈭?1,3)

B.(鈭?1,4)

C.(0,1)

D.(2,2)

9、設直線l3x+4y+a=0

圓C(x鈭?2)2+y2=2

若在圓C

上存在兩點PQ

在直線l

上存在一點M

使得隆脧PMQ=90鈭?

則a

的取值范圍是(

)

A.[鈭?18,6]

B.[6鈭?52,6+52]

C.[鈭?16,4]

D.[鈭?6鈭?52,鈭?6+52]

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、【題文】曲線在點處的切線方程為__________；11、【題文】已知正三棱錐的外接球的半徑為且滿足則正三棱錐的體積為____.12、函數(shù)f（x）=的定義域為____．13、已知loga=則=______．14、函數(shù)y=lg(2鈭?x)

的定義域是______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)15、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．16、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．17、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．18、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？19、已知函數(shù)f（x），g（x）同時滿足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．評卷人得分四、作圖題(共4題，共32分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)24、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．26、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)27、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

圓x2+y2-4=0與圓x2+y2-4x+4y-12=0方程相減得：x-y+2=0；

∵圓心（0，0）到直線x-y+2=0的距離d==r=2；

則公共弦長為2=2．

故選C

【解析】【答案】兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式；求出第一個圓心到求出直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．

2、A【分析】

∵A*B={z|z=xy；x∈A，y∈B}；

A={1；2}，B=（0，2）；

∴A*B={0；2，4}；

∴集合A*B的真子集個數(shù)為23-1=7．

故選A．

【解析】【答案】利用A*B={z|z=xy；x∈A，y∈B}，由A={1，2}，B=（0，2），求出A*B={0，2，4}，由此能求出集合A*B的真子集個數(shù)．

3、C【分析】

由于y=2x；

故與其圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應的函數(shù)的解析式為y=2-x

故選C．

【解析】【答案】本題是研究兩個底數(shù)互為倒數(shù)的函數(shù)的圖象之間的關(guān)系；在指數(shù)型函數(shù)中，如果兩個函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)，則這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y對稱．

4、A【分析】

函數(shù)f（x）=-x2+4x+a=-（x-2）2+a+4

∵x∈[0；1]；

∴函數(shù)f（x）=-x2+4x+a在[0；1]上單調(diào)增。

∴當x=0時；f（x）有最小值f（0）=a=-2

當x=1時；f（x）有最大值f（1）=3+a=3-2=1

故選A．

【解析】【答案】將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f（x）=-x2+4x+a在[0；1]上單調(diào)增，進而可求函數(shù)的最值．

5、D【分析】【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：由題意可得=（2，﹣3），=（﹣1，0）故+2=（0；﹣3）；

故與+2方向相反的向量為（0；3）；

故與+2方向相反的單位向量是（0；1）；

故選C．

【分析】先求出和的坐標，可得+2的坐標，再求出與+2相反的向量，再根據(jù)單位向量的定義求出與+2方向相反的單位向量的坐標．7、B【分析】【解答】即的面積為故選B8、A【分析】解：令2x+3=1

求得x=鈭?1y=3

故函數(shù)y=3+a(2x+3)

的圖象必經(jīng)過定點P

的坐標(鈭?1,3)

故選：A

．

令對數(shù)的真數(shù)等于1

求得xy

的值，即為定點P

的坐標．

本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點問題，屬于基礎題．【解析】A

9、C【分析】解：圓C(x鈭?2)2+y2=2

圓心為：(2,0)

半徑為2

隆脽

在圓C

上存在兩點PQ

在直線l

上存在一點M

使得隆脧PMQ=90鈭?

隆脿

在直線l

上存在一點M

使得M

到C(2,0)

的距離等于2

隆脿

只需C(2,0)

到直線l

的距離小于或等于2

故|3隆脕2+4隆脕0+a|9+16鈮?2

解得鈭?16鈮?a鈮?4

．

故選：C

．

由切線的對稱性和圓的知識將問題轉(zhuǎn)化為C(2,0)

到直線l

的距離小于或等于2

再由點到直線的距離公式得到關(guān)于a

的不等式求解．

本題考查直線和圓的位置關(guān)系，由題意得到圓心到直線的距離小于或等于2

是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】

試題分析：由曲線的導函數(shù)為所以在點處的切線的斜率為3.所以切線方程為即所求的切線方程為本小題的關(guān)鍵是通過求導得到切線的斜率。從而寫出切線方程.

考點：1.函數(shù)的導數(shù).2.直線方程的表示.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因為所以點O為正三角形ABC的中心，所以此棱錐的高為1,設底面邊長為a,則【解析】【答案】12、[1，2）∪（2，+∞）【分析】【解答】解：由題意解得x∈[1；2）∪（2，+∞）

故答案為：[1；2）∪（2，+∞）

【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負，得到不等式組，求解即可．13、略

【分析】解：∵loga=

∴l(xiāng)oga=loga（xy）=

∴

整理，得x2+y2=6xy；

∴

解得=3±2

∵x＞0；y＞0，x＞y；

∴=3．

故答案為：3．

由已知條件推導出從而得到由此能求出的值．

本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意一元二次方程的合理運用．【解析】3±214、略

【分析】解：由2鈭?x>0

得x<2

．

隆脿

函數(shù)y=lg(2鈭?x)

的定義域是(鈭?隆脼,2)

．

故答案為：(鈭?隆脼,2)

．

直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0

求解一元一次不等式得答案．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎的計算題．【解析】(鈭?隆脼,2)

三、計算題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．16、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．17、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=018、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．19、解：由題設條件，令x=y=0；則有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式無意義，故g（0）≠0

此時有g(shù)（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

綜上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由題設條件知，可以采用賦值的方法來求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值四、作圖題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；