數(shù)學(xué)理高考真題分類匯編專題 算法復(fù)數(shù)與選學(xué)(理科)

算法1.【2016高考新課標(biāo)1卷】執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,則輸出x,y的值滿足（A）（B）（C）（D）【答案】C考點(diǎn)：程序框圖與算法案例【名師點(diǎn)睛】程序框圖基本是高考每年必考知識點(diǎn),一般以客觀題形式出現(xiàn),難度不大,求解此類問題一般是把人看作計算機(jī),按照程序逐步列出運(yùn)行結(jié)果.2.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（）（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】B考點(diǎn)：程序框圖．【注意提示】解決此類型時要注意：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)．根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環(huán)體．3.【2016年高考四川理數(shù)】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（A）9（B）18（C）20（D）35【答案】B【解析】試題分析：程序運(yùn)行如下結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序與框圖；2.秦九韶算法；3.中國古代數(shù)學(xué)史.【名師點(diǎn)睛】程序框圖是高考的熱點(diǎn)之一，幾乎是每年必考內(nèi)容，多半是考循環(huán)結(jié)構(gòu)，基本方法是將每次循環(huán)的結(jié)果一一列舉出來，與判斷條件比較即可．4.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】中國古代有計算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）（A）7（B）12（C）17（D）34【答案】C考點(diǎn)：程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).【名師點(diǎn)睛】直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán)．當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)．5.【2016年高考北京理數(shù)】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出的值為（）A.1B.2 C.3D.4【答案】B【解析】試題分析：輸入，則，；進(jìn)入循環(huán)體，，否，，，否，，，此時，輸出，則，選B.考點(diǎn)：算法與程序框圖【名師點(diǎn)睛】解決循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖問題，要先找出控制循環(huán)的變量的初值、步長、終值(或控制循環(huán)的條件)，然后看循環(huán)體，循環(huán)次數(shù)比較少時，可依次列出，循環(huán)次數(shù)較多時，可先循環(huán)幾次，找出規(guī)律，要特別注意最后輸出的是什么，不要出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán)的錯誤.6.【2016高考山東理數(shù)】執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的a,b的值分別為0和9，則輸出的i的值為________.【答案】3【解析】試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；滿足條件，結(jié)束循環(huán)，此時，.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖【名師點(diǎn)睛】自新課標(biāo)學(xué)習(xí)算法以來，程序框圖成為常見考點(diǎn)，一般說來難度不大，易于得分.題目以程序運(yùn)行結(jié)果為填空內(nèi)容，考查考生對各種分支及算法語言的理解和掌握，本題能較好的考查考生應(yīng)用知識分析問題解決問題的能力等.7.【2016高考天津理數(shù)】閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】B【解析】試題分析：依次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).8.【2016高考江蘇卷】如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是▲.【答案】9【解析】試題分析：第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，此時循環(huán)結(jié)束，故答案應(yīng)填：9考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).復(fù)數(shù)1.【2016新課標(biāo)理】設(shè)其中,實(shí)數(shù),則()（A）1（B）（C）（D）2【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)樗怨蔬xB.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),屬得分題.高考中復(fù)數(shù)考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等,復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤,特別是中的負(fù)號易忽略,所以做復(fù)數(shù)題要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.2.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】若，則（）(A)1(B)-1(C)(D)【答案】C【解析】試題分析：，故選C．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、共軛復(fù)數(shù)．【舉一反三】復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算中，可以從形式上理解為關(guān)于虛數(shù)單位“”的多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法相類似，只是在結(jié)果中把換成－1.復(fù)數(shù)除法可類比實(shí)數(shù)運(yùn)算的分母有理化．復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義可依平面向量的加、減法的幾何意義進(jìn)行理解．3.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】試題分析：要使復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限應(yīng)滿足：，解得，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.4.【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則_______________.【答案】.【解析】試題分析：，故填：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù)，加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)，乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實(shí)數(shù)化5.【2016高考山東理數(shù)】若復(fù)數(shù)z滿足其中i為虛數(shù)單位，則z=（）（A）1+2i （B）12i （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：設(shè)，則，故，則，選B.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的概念.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時運(yùn)算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.6.【2016高考天津理數(shù)】已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為_______.【答案】2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛為7.【2016高考江蘇卷】復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是________▲________.【答案】5【解析】試題分析：，故z的實(shí)部是5考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛為選修部分1.【2016年高考北京理數(shù)】在極坐標(biāo)系中，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則______.【答案】2考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角方程的互相轉(zhuǎn)化.【名師點(diǎn)睛】將極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程，直接利用公式即可．將直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程，要靈活運(yùn)用x＝以及，，同時要掌握必要的技巧.2.【2016高考天津理數(shù)】如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長為__________.【答案】【解析】考點(diǎn)：相交弦定理【名師點(diǎn)睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問題的兩種思路(1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當(dāng)比例式(等積式)中的線段分別在兩個三角形中時，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形→比例式→等積式”．在證明中有時還要借助中間比來代換，解題時應(yīng)靈活把握．2．應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等．3.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點(diǎn)C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點(diǎn)共圓,證明：AB∥CD.【答案】(I)見解析(II)見解析【解析】試題分析：(I)設(shè)是的中點(diǎn),先證明,進(jìn)一步可得,即到直線的距離等于圓的半徑,所以直線與⊙相切．(II)設(shè)是四點(diǎn)所在圓的圓心,作直線,證明,．由此可證明．試題解析：（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)?所以,．在中,,即到直線的距離等于圓的半徑,所以直線與⊙相切．（Ⅱ）因?yàn)?所以不是四點(diǎn)所在圓的圓心,設(shè)是四點(diǎn)所在圓的圓心,作直線．由已知得在線段的垂直平分線上,又在線段的垂直平分線上,所以．同理可證,．所以．考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓、直線與圓的位置關(guān)系及證明【名師點(diǎn)睛】近幾年幾何證明題多以圓為載體命制,在證明時要抓好“長度關(guān)系”與“角度關(guān)系的轉(zhuǎn)化”,熟悉相關(guān)定理與性質(zhì).該部分內(nèi)容命題點(diǎn)有：平行線分線段成比例定理；三角形的相似與性質(zhì)；四點(diǎn)共圓；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；切割線定理.4【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xy中,曲線C1的參數(shù)方程為QUOTE（t為參數(shù),a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2：ρ=.（I）說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為,其中滿足tan=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a．【答案】（I）圓,（II）1【解析】試題分析：=1\*GB2⑴先把化為直角坐標(biāo)方程,再化為極坐標(biāo)方程；=2\*GB2⑵：,：,,方程相減得,這就是為的方程,對照可得.試題解析：=1\*GB2⑴ （均為參數(shù)）,∴ ①∴為以為圓心,為半徑的圓．方程為∵,∴ 即為的極坐標(biāo)方程考點(diǎn)：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】“互化思想”是解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程問題的重要思想,解題時應(yīng)熟記極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化公式及應(yīng)用.5.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分）,選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（I）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；（II）求不等式的解集．【答案】（I）見解析（II）【解析】試題分析：（I）取絕對值得分段函數(shù),然后作圖；（II）用零點(diǎn)分區(qū)間法分,,,分類求解,然后取并集試題解析：=1\*GB2⑴如圖所示：⑵ ,當(dāng),,解得或,當(dāng),,解得或或當(dāng),,解得或,或綜上,或或,,解集為考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖像,絕對值不等式的解法【名師點(diǎn)睛】不等式證明選講多以絕對值不等式為載體命制試題,主要涉及圖像、解不等式、由不等式恒成立求參數(shù)范圍等.解決此類問題通常轉(zhuǎn)換為分段函數(shù)求解,注意不等式的解集一定要寫出集合形式.6.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊上（不與端點(diǎn)重合），且，過點(diǎn)作，垂足為．(Ⅰ)證明：四點(diǎn)共圓；(Ⅱ)若，為的中點(diǎn)，求四邊形的面積．【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）證再證可得即得四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）由由四點(diǎn)共圓，可得，再證明根據(jù)四邊形的面積是面積的2倍求得結(jié)論.試題解析：（I）因?yàn)?所以則有所以由此可得由此所以四點(diǎn)共圓.（II）由四點(diǎn)共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點(diǎn)，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即考點(diǎn)：三角形相似、全等，四點(diǎn)共圓【名師點(diǎn)睛】判定兩個三角形相似要注意結(jié)合圖形性質(zhì)靈活選擇判定定理，特別要注意對應(yīng)角和對應(yīng)邊．證明線段乘積相等的問題一般轉(zhuǎn)化為有關(guān)線段成比例問題．相似三角形的性質(zhì)可用來證明線段成比例、角相等；可間接證明線段相等．7.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，，求的斜率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題解析：（I）由可得的極坐標(biāo)方程（II）在（I）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為由所對應(yīng)的極徑分別為將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得于是由得，所以的斜率為或.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與普通方程互化，直線的參數(shù)方程，點(diǎn)到直線的距離公式.【名師點(diǎn)睛】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的注意點(diǎn)：在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一．在曲線的方程進(jìn)行互化時，一定要注意變量的范圍．要注意轉(zhuǎn)化的等價性.8.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題解析：（I）當(dāng)時，由得解得；當(dāng)時，；當(dāng)時，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，當(dāng)時，，從而，因此考點(diǎn)：絕對值不等式，不等式的證明.【名師點(diǎn)睛】形如(或)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為，，(此處設(shè))三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集．(2)幾何法：利用的幾何意義：數(shù)軸上到點(diǎn)和的距離之和大于的全體，.(3)圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．9.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分16分）記.對數(shù)列和的子集T，若,定義;若，定義.例如：時，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對任意正整數(shù)，若，求證：；（3）設(shè),求證：.【答案】（1）（2）詳見解析（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)及時定義，列出等量關(guān)系，解出首項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)公式（2）數(shù)列不等式證明，一般是以算代征，而非特殊數(shù)列一般需轉(zhuǎn)化到特殊數(shù)列，便于求和，本題根據(jù)子集關(guān)系，先進(jìn)行放縮為一個等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列求和公式得（3）利用等比數(shù)列和與項(xiàng)的大小關(guān)系，確定所定義和的大小關(guān)系：設(shè)則因此由，因此中最大項(xiàng)必在A中，由（2）得，（2）為（3）搭好臺階，只不過比較隱晦，需明晰其含義.試題解析：（1）由已知得.于是當(dāng)時，.又，故，即.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.設(shè)是中的最大數(shù)，為中的最大數(shù)，則.由（2）知，，于是，所以，即.又，故，從而，故，所以，即.綜合①②③得，.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和【名師點(diǎn)睛】本題三個難點(diǎn)，一是數(shù)列新定義，利用新定義確定等比數(shù)列首項(xiàng)，再代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解，二是利用放縮法求證不等式，放縮目的，是將非特殊數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列，從而可利用特殊數(shù)列性質(zhì)，以算代征，三是結(jié)論含義的應(yīng)用，實(shí)質(zhì)又是一個新定義，只不過是新定義的性質(zhì)應(yīng)用.10.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，中的中點(diǎn)為，弦分別交于兩點(diǎn)．（I）若，求的大??；（II）若的垂直平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，證明．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)條件可證明與是互補(bǔ)的，然后結(jié)合與三角形內(nèi)角和定理，不難求得的大?。唬á颍┯桑á瘢┑淖C明可知四點(diǎn)共圓，然后根據(jù)用線段的垂直平分線知為四邊形的外接圓圓心，則可知在線段的垂直平分線上，由此可證明結(jié)果．試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，則.因?yàn)椋?，又，所?又，所以，因此.（Ⅱ）因?yàn)?，所以，由此知四點(diǎn)共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過四點(diǎn)的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，又也在的垂直平分線上，因此．考點(diǎn)：1、圓周角定理；2、三角形內(nèi)角和定理；3、垂直平分線定理；4、四點(diǎn)共圓．【方法點(diǎn)撥】（1）求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形兩銳角互余、圓周角與圓心角定理、三角形內(nèi)角和定理等知識，經(jīng)過不斷的代換可求得結(jié)果；（2）證明兩條直線的夂垂直關(guān)系，常常要用到判斷垂直的相關(guān)定理，如等腰三角形三線合一、矩形性質(zhì)、圓的直徑、平行的