1.3乘法公式第1課時(shí)（課件）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（北師大版）

1.3乘法公式

第1章

整式的乘除第1課時(shí)北師大版（2024）

七年級

下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.（重點(diǎn)）2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的

分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的

，再把所得的積

.即

=am+an+bm+bn.每一項(xiàng)

每一項(xiàng)相加2.計(jì)算:(1)(2x+3)(-x-1);

(2)(-2x+3)2.(2)原式=(-2x+3)(-2x+3)=4x2-6x-6x+9=4x2-12x+9.解:(1)原式=-2x2-2x-3x-3=-2x2-5x-3.新課導(dǎo)入情境引入

從前，有－個(gè)狡猾的地主，把－塊邊長為a米的正方形土地租給張老漢種植.第二年，他對張老漢說:“我把這塊地的－邊減少5米，相鄰的另－邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何?”張老漢－聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)道:“好吧.”回到家中，他把這事和鄰居們－講，大家都說:“張老漢，你吃虧了!”他非常吃驚．你知道張老漢是否吃虧了嗎?新課導(dǎo)入面積變了嗎？原來現(xiàn)在相等嗎？情境引入新課講授

探究：平方差公式計(jì)算下列各式：（1）(x+2)(x－2)

;（2）(1+3a)(1－3a);（3）(x+5y)(x－5y);（4）(2y+z)(2y－z).(4)（2y＋z)(2y－z)=4y2－z2(2)（1＋3a)(1－3a）=1

－9a2(3)（x＋5y)(x－5y)=x2－25y2解：(1)（x

＋2)(x－2）=x2－4=x2

－22=12－3a2=x2－(5y)2=(2y)2－z2新課講授

觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能再舉一些類似的例子嗎？與同伴進(jìn)行交流.發(fā)現(xiàn):算式是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)；算式的運(yùn)算結(jié)果為相同項(xiàng)的平方減去互為相反項(xiàng)的平方.新課講授知識歸納平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差.平方差公式的結(jié)構(gòu)特征:（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,并且這兩個(gè)二項(xiàng)式有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)；（2）右邊是這兩項(xiàng)的平方差,即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.新課講授1.下列各式中,能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是

(填寫序號).

①(-x-y)(x+y); ②(2x+y)(y-2x);③(2x+y)(x-2y); ④(-x+y)(x-y);⑤(a-b+c)(a-b-c).②⑤新課講授2.填一填：

相同項(xiàng)相反項(xiàng)

結(jié)果

aba2－b21x－3a12－x2(－3)2－a2a1a2－120.3x1(0.3x)2－12(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)(a+b)(a-b)新課講授知識歸納應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：注意：1.a表示相同的項(xiàng)，b表示相反的項(xiàng),與位置無關(guān).2.這里的a,b既可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，或者是更為復(fù)雜的代數(shù)式．(a+b)(a-b)=a2-b2

相同為a

相反為b適當(dāng)交換合理加括號新課講授3.利用平方差公式計(jì)算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n)解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2

－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.新課講授4.利用平方差公式計(jì)算：(1)

(2)(ab+8)(ab－8).(2)原式=(ab)2－82

=a2b2－64.

新課講授解：(a－b)(－a－b)=(－b+a)(－b－a)=(－b)2-a2=b2-a2變形應(yīng)用平方差公式如何計(jì)算(a－b)(－a－b)=？你是怎樣做的？嘗試·思考新課講授知識歸納平方差公式的計(jì)算步驟：(1)找準(zhǔn)公式中的相同項(xiàng)a和相反項(xiàng)b,利用加法交換律調(diào)整兩個(gè)二項(xiàng)式的位置,使之與公式左邊對應(yīng);(2)用相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.典例分析解:(1)(-a+b)(-a-b)

=(-a)2-b2

=a2-b2.例1

利用平方差公式計(jì)算:(1)(-a+b)(-a-b);(2)(0.25x+y)(-0.25x+y).(2)(0.25x+y)(-0.25x+y)

=(y+0.25x)·(y-0.25x)=y2-(0.25x)2

=y2-0.0625x2.典例分析例2：先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2

＝5x2－5y2.

當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，

原式＝5×12－5×22＝－15.學(xué)以致用3.計(jì)算(-4a-1)(4a-1)的結(jié)果為 (

)A.16a2-1 B.-8a2-1 C.-4a2+1 D.-16a2+12.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(x-y)(-x+y) B.(-x+y)(-x-y)C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y)1.計(jì)算(1+2c)(1-2c)的結(jié)果是 (

)A.4c2-1B.1-4c2C.4c2-4c+1D.1+4c+4c2BAD學(xué)以致用

5.對于任意的整數(shù)n，能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整數(shù)是(

)A.4 B.3 C.5 D.24.若(2-x)(2+x)(4+x2)=16-xn，則n的值等于 (

)A.6 B.4 C.3 D.2BC

7.若(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,則a=

.

8.一個(gè)長方體的池塘長為(4a2+9b2)m,寬為(2a+3b)m,高為(2a-3b)m,則這個(gè)池塘的容積是

m3.

±4(16a4-81b4)學(xué)以致用(2)(-4x2-3y3)(4x2-3y3)=(-3y3)2-(4x2)2=9y6-16x4.

學(xué)以致用10.計(jì)算:(1)a(1-2a)+2(a+1)(a-1);(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y);(3)(-am+bn)(am+bn).解:(1)原式=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2.(2)原式=4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2.(3)(-am+bn)(am+bn)=(bn)2-(am)2=b2n-a2m.學(xué)以致用11.先化簡,再求值:(3-x)(3+x)+(x+1)2,其中x=2.解:原式=9-x2+x2+2x+1