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第29課時(shí)尺規(guī)作圖與圖案設(shè)計(jì)第五部分圖形的變化

垂直平分線(2)求證：四邊形AEDF

是菱形.證明：∵直線MN

是線段AD

的垂直平分線，∴∠AOF＝∠AOE＝90°，AO＝DO，AF＝DF.∵

AD

是△ABC

的角平分線，∴∠FAO＝∠EAO.∵

AO＝AO，∴△AOF

≌△AOE(ASA).∴

OF＝OE.又∵

AO＝DO，∴四邊形AEDF

是平行四邊形.又∵

AF＝DF，∴四邊形AEDF

是菱形.5．[中考·鄂爾多斯]下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是(

)D

B

A

510．(1)觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師向同學(xué)們展示了圖①、圖②、圖③三幅圖形，請(qǐng)你結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：_____________，__________．是軸對(duì)稱圖形面積相等(答案不唯一)(2)動(dòng)手操作：請(qǐng)?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使其滿足你在(1)中發(fā)現(xiàn)的共同特征．解：如圖所示.(答案不唯一)11．[2023·鄂州]如圖，點(diǎn)E

是矩形ABCD

的邊BC

上的一點(diǎn)，且AE＝AD．(1)尺規(guī)作圖(請(qǐng)用2B

鉛筆)：作∠DAE的平分線AF，交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF(保留作圖痕跡，不寫作法)；解：如圖所示.(2)試判斷四邊形AEFD

的形狀，并說明理由.解：四邊形AEFD

是菱形.理由：∵矩形ABCD

中，AD

∥

BC，∴∠DAF＝∠AFE.∵

AF

平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠EFA＝∠EAF.

∴

AE＝EF.∵

AE＝AD，∴

AD＝EF.又∵

AD

∥

EF，∴四邊形AEFD

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