《面積的變化》教案2

《面積的變化》教案2教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(蘇教版)六年級(下冊)P52—53。教學(xué)目標(biāo)1．知識技能。發(fā)現(xiàn)并掌握平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。2．?dāng)?shù)學(xué)思考與問題解決。通過計算、實踐等，初步體驗圖形放大或縮小后邊長與面積的變化關(guān)系。3．情感態(tài)度。體會比例的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是V：1，并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。教學(xué)難點通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。

教學(xué)過程

一、憶舊引新，揭示課題

師：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例，并能按指定的比將一個簡單圖形放大或縮小。

師：請你想一想，說一說，你對圖形放大的理解。

生：放大前后的圖形，大小變了，形狀不變。圖形的各部分長度是按一定的比變化的。

生：把圖形按n：1的比放大后，每條邊的長都是原來的n倍。

師：今天我們要在這些知識的基礎(chǔ)上，一起來研究：把一個平面圖形按一定的比放大后，面積的變化規(guī)律。(板書：面積的變化)

[設(shè)計意圖：憶舊引新，準(zhǔn)確把握新知的生長點，明確學(xué)習(xí)的方向。]

二、動手操作，初步探索

師：這里有兩個長方形(多媒體出示)，大長方形是小長方形按一定的比放大后得到的。

要求：

1．分別量出它們的長和寬，寫出對應(yīng)邊長的比。(學(xué)生動手測量，填在課本第52頁上)

2．估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。

3．你有辦法來驗證你的猜測嗎?驗證后可以和小組內(nèi)的同學(xué)說說自己是怎樣驗證的。

(學(xué)生試著動手驗證，小組交流自己的想法)

師：誰能說說你是怎樣驗證猜測的?

生：我用“目測法”。因為，大長方形與小長方形對應(yīng)邊長的比是3：1，所以，大長方形對應(yīng)邊的長度都是小長方形的3倍。大長方形中包含了9個小長方形的面積。大長方形與小長方形面積的比是9：1。生：我用“計算法”。因為，大長方形與小長方形對應(yīng)邊長的比是3：1，所以，大長方形對應(yīng)邊的長度都是小長方形的3倍。小長方形的面積是23×8=184(平方毫米)，大長方形的面積是(23×3)X(8×3)：1656(平方毫米)，1656：184=9：1。

生：我用“列表法”。生：我利用積的變化規(guī)律：長和寬分別擴大3倍，面積就應(yīng)該擴大9倍，所以，大長方形與小長方形面積的比是9：1。

師：我們通過目測法、計算法和列表法，以及積的變化規(guī)律驗證了猜測，大長方形與小長方形面積的比是9：1。老師想問：放大前后長方形面積的變化與長、寬的變化之間是否存在著某種關(guān)系?會是什么樣的關(guān)系?

(學(xué)生說自己的猜想)

4．如果大長方形是小長方形按2：1的比放大后得到的圖形，它們對應(yīng)邊長的比是多少?面積比是多少?

先獨立思考，再說一說你是怎樣想的。

5．如果把一個長方形按n：l的比放大后，放大后的長方形與小長方形對應(yīng)邊長的比與面積的比有什么樣的關(guān)系呢?

學(xué)生交流。

師生總結(jié)：把一個長方形按n：l的比放大后，放大后的長方形與放大前長方形對應(yīng)邊長的比是n：1，面積的比是n2：1。

[設(shè)計意圖：讓學(xué)生在測量、計算、畫圖、列表的猜想和驗證中，初步感知長方形按比例放大后面積的變化規(guī)律，充分體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)活動的主人，教師是數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、幫助者與合作者，為學(xué)生提供了解決問題的時間和空間。]

小組合作，再次探索

1．測量，計算。

師：長方形面積的變化與長、寬的變化之間有這樣的關(guān)系，那么，這種關(guān)系在其它圖形的面積變化中是否同樣存在呢?讓我們繼續(xù)來研究。

師：繼續(xù)看課本52頁，這里有3個平面圖形，它們分別是按什么樣的比放大的?這幾個圖形放大后與放大前的面積相比發(fā)生了怎樣的變化?

(引導(dǎo)學(xué)生分別測量正方形的邊長、三角形的底和高、圓的半徑，并寫出相應(yīng)的比，再進行計算和比較)

(生動手測量，計算，并把課本53頁的表格填寫完整)

2．交流，總結(jié)。

師：這幾個圖形放大后與放大前的面積相比發(fā)生了怎樣的變化?面積的變化有規(guī)律嗎?請同學(xué)們再仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，先獨立思考，然后在小組里說說自己的發(fā)現(xiàn)。

師：通過計算和比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?誰能用自己的語言說一說，平面圖形放大前后面積變化的規(guī)律?

師：把一個平面圖形按n：l的比放大后，放大后與放大前圖形的面積比是n2：1。

3．遷移，類推。

師：同學(xué)們，想一想：如果把一個平面圖形按指定的某個比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么?

(可以讓學(xué)生任選52頁的一組圖形逆向研究，互相交流)

師：把一個平面圖形按1：n的比縮小后，每條邊的長都是原來的1/n后是縮小前圖n形面積的1/n2

[設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生，把研究的對象擴展到正方形、三角形和圓，通過測量、計算、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括、遷移、類推的能力，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學(xué)的魅力。]

四、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

師：同學(xué)們，大家通過探索和研究，發(fā)現(xiàn)了把一個平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。這個規(guī)律在我們生活中有什么用呢?我們?nèi)绾卫冒l(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的實際問題呢?

師：打開課本第53頁，認(rèn)真觀察東港小學(xué)的校園平面圖。

師：東港小學(xué)校園平面圖是按什么比例尺畫出來的?1：1000表示什么意思?(圖上距離lcm，實際距離1000cm)實際建筑物的邊長與圖上圖形的邊長有什么關(guān)系?(實際建筑物的邊長與圖上圖形邊長的比是1000：1)

師：同學(xué)們說得很好!比例尺是長度比，不是面積比。那么，東港小學(xué)校園平面圖，圖上面積與實際面積的比應(yīng)該是多少?

師：同學(xué)們分析得很好。應(yīng)用面積變化的規(guī)律，我們知道：把一個平面圖形按1000：1的比放大后，放大后與放大前圖形的面積比是10002：1。也就是說，比例尺是1：1000。那么，圖上面積與實際面積的比就是1：1000000。

師：現(xiàn)在我想知道東港小學(xué)教學(xué)樓的實際占地面積是多少，你們能告訴我嗎?

師：非常好!同學(xué)們，解決今天的實際問題，我們發(fā)現(xiàn)了兩種方法：(1)先測量出某建筑或設(shè)施的相關(guān)圖上距離，如長方形的長和寬，再計算出圖上面積，最后運用面積變化規(guī)律算出該建筑或設(shè)施的實際占地面積。(2)先測量出某建筑或設(shè)施的相關(guān)圖上距離，再根據(jù)相關(guān)圖上距離求出相應(yīng)的實際距離，最后求出實際面積。

師：同學(xué)們，通過測量和計算，我們解決了生活當(dāng)中的一些實際問題。下面還有這樣一個問題想請大家?guī)兔鉀Q。

體育場劉翔的宣傳畫長9米，寬6米，小敏如果按1：300的比把宣傳畫縮小，縮小