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文檔簡(jiǎn)介
7.2.3平行線的性質(zhì)人教版(2024)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)
第七章
相交線與平行線1.理解平行線的性質(zhì)(重點(diǎn));2.能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算(難點(diǎn));3.體會(huì)“觀察-猜想-證明”的探索方法,培養(yǎng)學(xué)生辯證和邏輯能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)判定兩條直線平行的方法:1.同位角相等,兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.兩直線平行
思考
反過(guò)來(lái),如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?復(fù)習(xí)引入cab71234568
探究如圖,畫(huà)兩條平行線a∥b,然后任意畫(huà)一條截線C與這兩條平行線相交,度量所形成的八個(gè)角的度數(shù).角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)115°115°115°115°65°65°65°65°新知探究目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一:兩直線平行,同位角之間有什么關(guān)系?cab71234568角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)115°115°115°115°65°65°65°65°∠1,∠2,?,∠8中,哪些是同位角?它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系?由此猜想兩條平行線被第三條直線所截得的同位角有什么關(guān)系?∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8同位角相等相等新知探究?jī)蓷l平行線被第三條直線所截,同位角相等.簡(jiǎn)寫(xiě)為:兩直線平行,同位角相等.再任意畫(huà)一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù),你的猜想還成立嗎?d成立你能得出什么結(jié)論呢?性質(zhì)1:符號(hào)語(yǔ)言:∵a∥b∴∠1=∠5(兩直線平行,同位角相等)cab71234568新知探究目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一:兩直線平行,同位角之間有什么關(guān)系?
思考前面我們利用“同位角相等,兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”.類似地,你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎?b13ac24如圖,直線a∥b,C是截線.根據(jù)“兩直線平行,同位角相等”,可得∠1=∠2.而∠3和∠2互為對(duì)頂角,所以∠3=∠2.所以∠3=∠1.這樣就得到了平行線的另一個(gè)性質(zhì):新知探究目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角之間有什么關(guān)系??jī)蓷l平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)寫(xiě)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)2:符號(hào)語(yǔ)言:∵a∥b∴∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)b13ac24新知探究目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角之間有什么關(guān)系?類似地,由性質(zhì)1或性質(zhì)2,可以推出平行線關(guān)于同旁內(nèi)角的性質(zhì)(請(qǐng)你自己完成推理過(guò)程):解:∠1和∠4互補(bǔ).理由如下:∵a//b(已知)∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)∵∠2+∠4=180°(鄰補(bǔ)角定義)∴∠1+∠4=180°(等量代換)如圖,已知a//b,那么
1與
4有什么關(guān)系呢?為什么?b1ac24新知探究目標(biāo)導(dǎo)學(xué)三:兩直線平行,同旁內(nèi)角之間有什么關(guān)系??jī)蓷l平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)寫(xiě)為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).性質(zhì)3:符號(hào)語(yǔ)言:∵a∥b∴∠1+∠4=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))b13ac24新知探究目標(biāo)導(dǎo)學(xué)三:兩直線平行,同旁內(nèi)角之間有什么關(guān)系?解:因?yàn)樘菪紊?、下兩底DC與AB互相平行,根據(jù)“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”,可得∠A與∠D互補(bǔ),∠B與∠C互補(bǔ).于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個(gè)角∠D,∠C分別是80°,65°.ABCD
例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個(gè)角∠D,∠C分別是多少度?典例精析例3
如圖,已知直線a∥b,∠1=∠3,那么直線c與d平行嗎?為什么?解:直線c與d平行.理由如下:∵a∥b,∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴c∥d(同位角相等,兩直線平行).典例精析例4
如圖,∠1=∠2,∠3=50°,∠ABC等于多少度?解:∵∠1=∠2,∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).∴∠3=∠ABC(兩直線平行,同位角相等).又∠3=50°,∴∠ABC=50°.典例精析1.如圖,如果AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()A.180° B.270°C.360° D.540°C隨堂檢測(cè)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)四:平行線性質(zhì)的應(yīng)用2.如圖,l1∥l2,l2∥l3,若∠1=59°,則∠2的度數(shù)為()A.118° B.120°C.121° D.131°C隨堂檢測(cè)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)四:平行線性質(zhì)的應(yīng)用證明:∵DE∥BC,∴∠C=∠AED(兩直線平行,同位角相等),∵∠EDF=∠C,∴∠AED=∠EDF,∴DF∥AC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),∴∠BDF=∠A(兩直線平行,同位角相等).3.如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C.求證:∠BDF=∠A.隨堂檢測(cè)1.如圖,若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度數(shù).解:∵AB∥DE(已知),∴∠B=∠BCE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∵BC//EF(已知),∴∠BCE+∠E=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∴∠B+∠E=180°(等量代換).能力提升2.如圖,已知CE⊥AB,MN⊥AB,∠EDC+∠ACB=180°.試說(shuō)明:∠1=∠2.解:∵CE⊥AB,MN⊥AB,∴MN∥CE,∴∠2=∠BCE.∵∠EDC+∠ACB=180°,∴ED//BC,∴∠1=∠BCE,∴∠1=∠2.能力提升1.如圖,直線l1和l2被直線l3和l4所截,∠1=∠2=130°,∠3=75°,則∠4的度數(shù)為()A.75°
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