第12章定義命題證明 章末練習（含答案）-七年級下冊數學（蘇科版2024）

第12章定義命題證明一、單選題1．下列運用等式的性質對等式進行的變形中，正確的是（）A．若x=y，則x-5=y+5 B．若a=b（c≠0），則ac=bcC．若ac=cb，則2a=3b 2．下列計算正確的是（）A．35-5=3 B．3a2=93．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等B．兩直線平行，同旁內角相等C．同位角相等，兩直線平行D．平行于同一條直線的兩直線平行4．如圖，下列推理過程及括號中所注明的推理依據錯誤的是（）A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（兩直線平行，內錯角相等）B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）C．∵AB∥CD，∴∠1=∠4（兩直線平行，內錯角相等）D．∵AD∥BC，∴∠2=∠3（內錯角相等，兩直線平行）5．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為（）A．180° B．270° C．360° D．540°6．下列式子運算正確的是（）A．a6÷a2=a4 B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a﹣2a=17．將一副直角三角扳如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角扳的一條直角邊重合，則∠1的度數為（）A．55° B．50° C．65° D．75°8．若a+b＝﹣5，ab＝3，則a2+b2的值為（）A．25 B．19 C．31 D．169．下列運算正確的是（）A．a2+a5=a7 B．（﹣a2）3=a6C．a2﹣1=（a+1）（a﹣1） D．（a+b）2=a2+b210．如圖，AB∥EF，∠BAC與∠CDE的角平分線交于點G，且GF∥DE，已知∠ACD=90°，若∠AGD=α，∠GFE=β，則下列等式中成立的是（）A．α=β B．2α+β=90° C．3α+β=90° D．α+2β=90°二、填空題11．如圖，已知直線a//b，∠1=∠2=60°50'，則∠3=．12．如圖，把△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DCE，若∠A=35°，則∠ADE為．13．已知a-b=3，ab=-1，則a2-ab+14．如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點在△ABC內），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經過點B和點C.若∠A＝52°，則∠1＋∠2＝；15．如圖，已知a∥b，含30°角的直角三角板的頂點在直線b上，若∠1=24°，則∠2等于．16．在△ABC中，三個外角平分線所在的直線相交構成的三角形是.三、計算題17．先化簡，再求值：(x+1)2+(3+x)(3-x)，其中18．已知：x＝5，y＝5﹣2，求代數式x2﹣2xy+y2的值．19．用乘法公式計算下列各式的值（1）2000（2）(2+1)(22+1)(24+1)?(22n+1)四、解答題20．已知有理數m，n滿足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式的值．(1)mn；(2)m2＋n2－mn．21．探索歸納：（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2=．A.90°B.315°C.135°D.270°（2）如圖2，已知△ABC中，∠A=60°，剪去∠A后形成四邊形，則∠1+∠2=度．（3）如圖2，根據上面的求解過程，猜想∠1+∠2與∠A的關系是．（4）如圖3，若∠A沒有剪掉，而是把它折成如圖3的形狀，請猜想∠1+∠2與∠A的關系是．22．如圖，已知∠BAF=50°，∠ACE=140°，CE⊥CD，則CD與AB平行嗎？為什么？23．已知直線MN∥PQ，點A在直線MN上，點B、C為平面內兩點，AC⊥BC于點C．（1）如圖1，當點B在直線MN上，點C在直線MN上方時，延長CB交直線PQ于點D，則∠CAB和∠CDP之間的數量關系是____．（1）如圖2，當點C在直線MN上且在點A左側，點B在直線MN與PQ之間時，過點B作BD⊥AB交直線PQ于點D．為探究∠ABC與∠BDP之間的數量關系，小明過點B作BF∥MN．請根據他的思路，寫出∠ABC與∠BDP的關系，并說明理由；（2）如圖3，在（2）的條件下，作∠ABD的平分線交直線MN于點E，當∠AEB＝2∠ABC時，直接寫出∠ABC的度數．（3）如圖4，當點C在直線MN上且在點A左側，點B在直線PQ下方時，過點B作BD⊥AB交直線PQ于點D．作∠ABD的平分線交直線MN于點E，當∠BDP＝2∠BEN時，請補充圖形并直接寫出∠ABC的度數．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】等式的基本性質2．【答案】B【知識點】完全平方公式及運用；合并同類項法則及應用；積的乘方運算3．【答案】B【知識點】平行線的判定；平行線的性質；對頂角及其性質；真命題與假命題4．【答案】B【知識點】平行線的判定與性質5．【答案】C【知識點】三角形內角和定理；對頂角及其性質6．【答案】A【知識點】同底數冪的除法；完全平方公式及運用；合并同類項法則及應用7．【答案】D【知識點】三角形的外角性質8．【答案】B【知識點】完全平方公式及運用9．【答案】C【知識點】完全平方公式及運用10．【答案】B【知識點】平行線的判定與性質；三角形的外角性質11．【答案】121°40'【知識點】三角形的外角性質；同位角的概念12．【答案】125°【知識點】三角形的外角性質；旋轉的性質13．【答案】8【知識點】完全平方公式及運用14．【答案】38°【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理15．【答案】114°【知識點】角的運算；三角形的外角性質；同位角的概念16．【答案】銳角三角形【知識點】三角形內角和定理17．【答案】2x+10，6．【知識點】多項式乘多項式；完全平方公式及運用；平方差公式及應用；整式的混合運算18．【答案】解：x＝5，y＝5﹣2，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（5﹣5+2）2＝22＝4．【知識點】完全平方公式及運用19．【答案】（1）解：原式=20002-1999×（2000+1），

=20002-1999×2000-1999×1，

=2000×（2000-1999）-1999，

=2000-1999，

=1.（2）解：原式=2+122+124-1?22n+12-12-1，

=（22-1）（22+1）（24+1）……（22n+1），【知識點】有理數的乘法運算律；平方差公式及應用20．【答案】（1）mn＝2；（2）3【知識點】完全平方公式及運用21．【答案】(1)D

(2)240

(3)∠1+∠2=∠A+180°

(4)∠1+∠2=2∠BAC【知識點】三角形內角和定理；三角形的外角性質22．【答案】解：DC∥AB.理由：因為CD⊥CE，所以∠DCE=90°.因為∠ACD+∠DCE+∠ACE=360°，∠ACE=140°，所以∠ACD=360°-140°-90°=130°.因為∠BAF=50°，∠BAC+∠BAF=180°，所以∠BAC=180°-50°=130°，所以∠BAC=∠ACD.所以DC∥AB（內錯角相等，兩直線平行）.【知識點】平行線的判定23．【答案】（1）解：結論：∠ABC＝∠PDB．理由：如圖2中，∵MN∥PQ，BF∥MN，∴BF∥PQ，∴∠PDB＝∠DBF，∵AC⊥BC，AB⊥BD，∴∠ACB＝∠ABD＝90°，∵∠CBF+∠ACB＝180°，∴∠CBF＝∠ABD＝90°，∴∠ABC＝∠DBF，∴∠ABC＝∠PDB．（2）∠ABC＝15°（3）如圖4中，圖形如圖所示，設BE交PQ于J．∵∠BDP＝2∠BEN，∴可以假設∠BEN＝x，則∠BDP＝2x，∵MN∥PQ，∴∠BE