2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市高三上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，則（）A. B.R C.0,1 D.?∞2.已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且，則的形狀為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形6.已知函數(shù)滿足，對(duì)任意，且，都有成立，且，則的解集是（）A. B.C. D.7.函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.在銳角三角形ABC中，，則范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9.若函數(shù)的圖象過第一，三，四象限，則（）A. B. C. D.10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽.與表示同一個(gè)函數(shù)C.關(guān)于的不等式的解集為，若，則D.若，則的取值范圍為11.設(shè)，，且，則下列關(guān)系式可能成立是（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．12.不等式的解集為________．13.化簡(jiǎn)：______.14.在，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，交AC于點(diǎn)，且，則的最小值為___________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.（1）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．16.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值；17.已知函數(shù)與函數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)?（1）求的定義域和值域；（2）若存在，使得成立，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).利用上述結(jié)論，求函數(shù)的對(duì)稱中心.18.設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，BC，AC邊上的兩條中線AD，BE相交于點(diǎn)P．（1）求；（2）若，BE＝2，，求的面積．19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處切線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，則（）A. B.R C.0,1 D.?∞【正確答案】C【分析】化簡(jiǎn)集合A,B，根據(jù)交集的定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)榧?，化?jiǎn)，所以.故選：C．2.已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意，可得由可以推出，但由推不出，從而列式算出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故選：C.3.設(shè)函數(shù)，則不等式解集是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先分段作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得函數(shù)為R上的增函數(shù)，再判斷函數(shù)的奇偶性，再利用單調(diào)性與奇偶性性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為，化簡(jiǎn)求解可得.【詳解】，x∈R，則，作出函數(shù)的圖象，可知是R上的增函數(shù).又，是奇函數(shù).不等式可化為，所以，則，即，解得，不等式的解集是.故選：B4.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用和差公式、二倍角公式及平方關(guān)系化簡(jiǎn)，再把正弦余弦轉(zhuǎn)化為正切即可求解.【詳解】.故選.5.在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且，則的形狀為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【正確答案】D【分析】利用正弦定理變化角及三角形的內(nèi)角和定理，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍和三角方程即可求解.【詳解】由及正弦定理，得,所以,所以,即，即，解得或,當(dāng)時(shí)，又，,所以或（舍），所以為等腰三角形;當(dāng)時(shí)，又，所以，所以為直角三角形;綜上所述，為等腰或直角三角形.故選：D.6.已知函數(shù)滿足，對(duì)任意，且，都有成立，且，則的解集是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】由已知條件得到的圖象關(guān)于對(duì)稱，從而可知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，再畫出折線圖表示出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)滿足.所以的圖象關(guān)于對(duì)稱.因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意，且，都有成立，所以在上為增函數(shù).又因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，，所以在為減函數(shù)，且.用折線圖表示函數(shù)單調(diào)性，如圖所示：由圖知.故選：D.7.函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用參變分離將函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)求得?x的單調(diào)性并求得最大值即可得出結(jié)論.【詳解】由得，則問題轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，而，令?'x>0，解得，令?'故?x在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則，?x結(jié)合圖象可知，的取值范圍是故選：D8.在銳角三角形ABC中，，則的范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由正弦定理可得，把展開，即求的取值范圍.【詳解】由正弦定理得:，所以，由銳角，得，即，解得.所以，即，所以.故選：A二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9.若函數(shù)的圖象過第一，三，四象限，則（）A. B. C. D.【正確答案】BC【分析】作出函數(shù)大致圖象，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：函數(shù)大致圖象如下圖所示，若，則的圖象必過第二象限，不符合題意，所以．當(dāng)時(shí)，要使的圖象過第一、三、四象限，，解得．故選：BC．10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽.與表示同一個(gè)函數(shù)C.關(guān)于的不等式的解集為，若，則D.若，則的取值范圍為【正確答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的求法判斷A的真假；根據(jù)兩個(gè)函數(shù)額值域判斷B的真假；分情況討論，根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，判斷C的真假；根據(jù)不等式的性質(zhì)證明不等式，判斷D的真假.【詳解】對(duì)A：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?,1，所以，由，所以函數(shù)的定義域?yàn)?1,1，故A正確；對(duì)B：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)椋詢蓚€(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：當(dāng)時(shí)，或，所以或；當(dāng)時(shí)，無解，所以?；當(dāng)時(shí)，，所以.又，所以，只有?時(shí)滿足題意，此時(shí)，故C正確；對(duì)D：因?yàn)?，所以，，所以，即，故D正確.故選：ACD11.設(shè)，，且，則下列關(guān)系式可能成立的是（）A B. C. D.【正確答案】ACD【分析】首先求出，再由選擇支分別構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性一一分析即可.【詳解】由于，知，及其，則，解得.AB項(xiàng)，，設(shè)函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞減，則1，故函數(shù)的值域?yàn)?而，，故A對(duì)B錯(cuò)；C項(xiàng)，由于，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?，若，則，故C對(duì)；D項(xiàng)，，設(shè)，，令，則，則當(dāng)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，在上單調(diào)遞減，，，即，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．12.不等式的解集為________．【正確答案】【分析】分式不等式移項(xiàng)，通分，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，即可求解.【詳解】，即，，解得：或，所以不等式的解集為.故13.化簡(jiǎn)：______.【正確答案】【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為.14.在，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，交AC于點(diǎn)，且，則的最小值為___________．【正確答案】##【分析】根據(jù)面積公式和，求出，故利用基本不等式“1”的代換求出最值，得到答案.【詳解】，，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.（1）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．【正確答案】（1）；（2）或.【分析】（1）記命題，命題或，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，據(jù)此列出不等式求解即可；（2）由題可知和是方程的兩根，據(jù)此求出，然后代入，根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】（1）命題，命題或，是的必要不充分條件，∴，或，又，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）依題意有和是方程的兩根，且，則有，解得，即，解得或，即不等式的解集為或.16.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值；【正確答案】（1）（2）最大值為，最小值為【分析】（1）先由圖象和周期公式得，，進(jìn)而由結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得，從而得解.（2）先由平移變換求出函數(shù)的解析式，接著由得，再結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即可得和，從而得解.【小問1詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，，所以，所以，所以函數(shù)，又，所以，解得，由可得，所以.【小問2詳解】將向右平移個(gè)單位，得到，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到，令，由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以，，所以在上的最大值為，最小值為.17.已知函數(shù)與函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求的定義域和值域；（2）若存在，使得成立，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).利用上述結(jié)論，求函數(shù)的對(duì)稱中心.【正確答案】（1）定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?）（3）【分析】（1）寫出φx（2）原問題可轉(zhuǎn)化為．利用二次函數(shù)性質(zhì)求解；（3）設(shè)的對(duì)稱中心為，則函數(shù)是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)性質(zhì)列式求解即可．【小問1詳解】由題意可得．由，得，故．又，且，的值域?yàn)?；【小?詳解】，即，則．存在，使得成立，．而，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，故；【小問3詳解】設(shè)的對(duì)稱中心為，則函數(shù)是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，則恒成立，恒成立，所以恒成立，所以，因?yàn)樯鲜綄?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以，得，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)值域和定義域的計(jì)算，考查了不等式恒成立以及對(duì)稱關(guān)系的應(yīng)用，第（3）問解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)的對(duì)稱中心為，則函數(shù)是奇函數(shù)，然后列等式求解即可，屬于較難題．18.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，BC，AC邊上的兩條中線AD，BE相交于點(diǎn)P．（1）求；（2）若，BE＝2，，求的面積．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理邊角互化，再結(jié)合余弦定理求解即可；（2）由余弦定理結(jié)合面積公式計(jì)算.【小問1詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所?【小問2詳解】因?yàn)镻是BC，AC邊上的兩條中線AD與BE的交點(diǎn)，所以點(diǎn)P是的重心.又，，，所以在中，由余弦定理，所以，又，，所以，所以，所以的面積為．19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處切線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）1個(gè)，理由見解析（3）【分析】（1）根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義代入計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)題意，將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)問題，再由零點(diǎn)存在定理代入計(jì)算，即可判斷；（3）根據(jù)題意，分與討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后再由的正負(fù)分情況討論，代入計(jì)算，即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以曲線在處切線的斜率.又因?yàn)?，所以曲線在處切線的方程為.【小問2詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所以存在唯一的，使?當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，又，所以當(dāng)時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)