2024-2025學(xué)年云南省普洱市高三上冊第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年云南省普洱市高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,?1,0,5}，B={x|y=log5(x+32A.{5} B.{0,5} C.{?2,?1} D.{?1,0,5}2.已知z=23?i，則z=A.105 B.2 C.3.已知向量a=(m?2,m+1)，b=(3,m?7)，則“m=1”是“a//A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.近日我國相關(guān)企業(yè)研究表明，隨著鋰離子電池充放電循環(huán)次數(shù)的增加，電池內(nèi)阻增大，可用容量和能量衰減，削弱了電動汽車的續(xù)航里程.相關(guān)科研團隊利用數(shù)學(xué)建模的方法構(gòu)建理離子電池充放電循環(huán)次數(shù)x(單位：百次)與鋰離子電池性能指數(shù)y(0≤y≤100)的回歸模型，通過實驗得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：充放電循環(huán)次數(shù)x3456電池性能指數(shù)y91888279由上表中的數(shù)據(jù)求得回歸方程為y=bx+a，則計算可得bA.8.2 B.4.2 C.?8.2 D.?4.25.已知α∈(0,π)，且1+sinα1?cos2A.23 B.13 C.?14 6.已知函數(shù)f(x)=ax?ln(x+2)在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞增，則a的最小值為(

)A.1 B.2 C.14 D.7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2b2=aA.π2 B.π4 C.π38.已知a?(12)a=0，b=(A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<b<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx+π6)(ω>0)的最小正周期為πA.f(x)的相位為x+π6 B.(5π12,0)是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心

C.f(x+π3)的圖象關(guān)于10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(12?x)=f(12A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=12對稱 B.f(x+1)為奇函數(shù)

C.f(x)的最小正周期為4 11.已知函數(shù)f(x)=x3+aA.若a=2，b=1，則f(x)有且僅有兩個零點

B.若b=0，則0為f(x)的極值點

C.當(dāng)a為定值時，曲線y=f(x)在(1,f(1）處的切線在y軸上的截距為定值

D.若a>0，b=0，當(dāng)且僅當(dāng)?23a<x0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知正數(shù)x，y滿足1x+1y=913.已知命題“?x∈[1,2024]，x3?ax?4≤0”為真命題，則a的取值范圍為__________.14.已知?x1，x2∈[11π?12a18,12a?π18四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知1+(1)求C;(2)設(shè)b=2+a，c=213，M為AB的中點，求CM16.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+y2(1)求C的離心率;(2)設(shè)恒過點D的直線kx?y+2k+1=0交C于A，B兩點，且D為AB的中點，求直線AB的方程.17.(本小題12分)

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，四邊形ADD1A1為正方形，點O是線段AC(1)證明：AM=BM;(2)若OC⊥B1D，求二面角18.(本小題12分)已知函數(shù)g(x)=2sinx?x(1)求曲線y=g(x)在點(π,g(π）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積;(2)求f(x)在區(qū)間(π219.(本小題12分)設(shè)m為正整數(shù)，已知數(shù)列a1，a2，?，am，其中ai∈(0,1](i=1,2,?,m).若a1，a2，?，am可以被分為l組，使得每組各數(shù)之和不超過1，則稱數(shù)列a1(1)若a1=a2=a3=a4=a5=1(2)若m=22024，ai=1i(1≤i≤m)，證明：數(shù)列a1，(3)給定正實數(shù)M，若任意滿足a1+a2+?+am=M的數(shù)列a1，a2，?，a附：[x]表示向上取整函數(shù)，其結(jié)果可表示為不小于x的最小整數(shù)，即x≤[x]<x+1，如[3.2]=4.

答案和解析1.【正確答案】D

【分析】本題考查交集及其運算，對數(shù)型函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

先化簡集合B，再根據(jù)交集的概念即可求解.

解：因為集合A={?2,?1,0,5}

，

B={x|y=由交集的定義可得：A∩B={?1,0,5}

.

故選：D.2.【正確答案】A

【分析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算和求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.利用復(fù)數(shù)的四則運算化簡復(fù)數(shù)z，再由求模公式可得.

解：z=23?i=23+i3.【正確答案】A

【分析】本題考查向量平行的充要條件，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

先根據(jù)向量平行的充要條件以及坐標(biāo)的運算求出m=1或m=11，即可判斷．

解：已知向量a=(m?2,m+1)，b=(3,m?7)，

由a//b可得3(m+1)=(m?2)(m?7)，解得m=1或m=11，

故“m=1”是“a4.【正確答案】D

【分析】本題考查了回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題

利用最小二乘法公式求解即可.

解：由x=3+4+5+64=4.5，y=91+88+82+794=85，

且i=145.【正確答案】B

【分析】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

由題意可得1+sin

解：由題意可得1+sinαsin2?α=12，

即12sin2α?sinα?1=0，

即(4sinα+1)(36.【正確答案】C

【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.由題意，f'(x)=a?1x+2≥0在區(qū)間(2,3)上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(x)=

解：由題意可得f'(x)=a?1x+2≥0在區(qū)間(2,3)上恒成立，

即a≥1x+2在區(qū)間(2,3)上恒成立，

設(shè)函數(shù)g(x)=1x+2，x∈(2,3)，易得g(x)在(2,3)上單調(diào)遞減，

故a≥g(2)=7.【正確答案】A

【分析】本題主要考查二倍角的正弦公式，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

先利用余弦定理和正弦定理邊化角得sinAcosA=

解：由題意，利用余弦定理化簡可得a2b2=2accosB2bccosA，

由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB8.【正確答案】C

【分析】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.

令f(x)=x?(12)x，則f(x)在R上單調(diào)遞增，則a∈(1

解：令f(x)=x?(12)x，易得f(x)在R上單調(diào)遞增，

由f(1)>0，f(12)<0，則?x∈(12,1)，使得f(x)=0，

故a∈(12,1)，而b=(12)a，9.【正確答案】BD

【分析】本題主要考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

由函數(shù)f(x)=sin(2ωx+π6)(ω>0)

解：由題意可得f(x)的最小正周期為π，所以2π2ω=π，所以ω=1，

故f(x)的相位為2x+π6，故A錯誤;

由A可得f(x)=sin(2x+π6)，且f(5π12)=sin(2×5π12+π6)=0，故B正確;

f(x+π3)=sin[2(x+10.【正確答案】AB

【分析】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，屬于中檔題.

由f(12?x)=f(12+x)可判斷A選項；由f(?2x+1)=?f(2x+1)可得f(?x+1)=?f(x+1)，結(jié)合奇偶性可判斷B選項；由題意化簡可得f(x+2)=?f(x+1)=f(x)，可判斷C選項；用f(?2x+1)=?f(2x+1)代入x=0得f(1)=0，用f(1

解：對于A:因為f(12?x)=f(12+x)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=12對稱，故A正確；

對于B:由f(?2x+1)=?f(2x+1)，得f(?x+1)=?f(x+1)，

所以f(x+1)為奇函數(shù)，故B正確；

對于C:因為f(12?x)=f(12+x)，

所以f(x)=f(1?x)=?f(1+x)，即f(x+2)=?f(x+1)=f(x)，

所以f(x)的最小正周期為2，故C錯誤；

對于D:由題意可得f(1)=011.【正確答案】ACD

【分析】本題主要考查函數(shù)零點，極值點，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)對稱性，屬于中檔題.

由f(x)=x3+2x2+x=x(x+1)2判斷A；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值點，判斷B；利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)

解：對于A，若a=2，b=1，

則f(x)=x3+2x2+x=x(x2+2x+1)=x(x+1)2，

有且僅有?1，0兩個零點，故A正確；

對于B，若b=0，則f'(x)=3x2+2ax，

當(dāng)a=0時f'(x)≥0，f(x)沒有極值點，故B錯誤；

對于C，f'(x)=3x2+2ax+b，f'(1)=3+2a+b，f(1)=1+a+b，

故曲線y=f(x)在(1,f(1）處的切線方程為y=(3+2a+b)x?2?a，

因為a為定值，所以在y軸上的截距為?2?a，為定值，故C正確;

對于D，曲線y=f(x)上存在關(guān)于直線x=x0對稱的兩點，

即f(x0+x)=f(x0?x)有非零的實根，12.【正確答案】5+2【分析】本題考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解：因為正數(shù)x，y滿足1x+1y=9，

所以2x+3y=19(2x+3y)(1x+1y)=19(5+3yx13.【正確答案】[?3,+∞)

【分析】本題考查存在量詞命題的真假問題解法，屬于基礎(chǔ)題.

由題意可得a≥(x2?

解：由題知命題“?x∈[1,2024]，x3?ax?4≤0"為真命題，

故a≥(x2?4x)min，

易得函數(shù)f(x)=14.【正確答案】2

【分析】本題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于較難題.

令t=3x+π12，則可轉(zhuǎn)化為f(t)=sint在

解：由題意可轉(zhuǎn)化為對于任意的x1，x2∈[11π?12a18,12a?π18]，

當(dāng)x1>x2時，sin(3x1+π12)<sin(3x2+π12)恒成立，

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(3x+π12)，15.【正確答案】解：(1)因為1+cosC=3sinC，

整理得2sin(c?π6)=1，即sin(C?π6)=12，

因為C∈(0,π)，所以C?π6∈(?π6,5π6)，

所以C?π6=π6，所以C=π3；

(2)本題考查利用余弦定理解三角形，三角恒等變換，利用向量的數(shù)量積求向量的模，屬于中檔題.

(1)由三角恒等變換得sin(C?π6)=12，可得C的大小；

16.【正確答案】解：(1)由題意得4a2+2b2=1a2=b2+22，

解得a2=8，b2=4，

所以橢圓C的方程為x28+y24=1，

故C的離心率e=ca=222=22；

(2)設(shè)A(x1,y1)本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，屬于中檔題.

(1)由題意得4a2+2b2=1a2=b2+22，解出a，17.【正確答案】解：(1)證明：連接BC1，

因為OM//平面BCC1B1，OM?平面AC1B，

平面BCC1B1∩平面AC1B=C1B，

所以O(shè)M//C1B，

而AO=C1O，故AM=BM；

(2)連接B1C，不妨設(shè)AA1=AD=2，

則B1C=A1D=22，

在△CB1D中，因為O為B1D的中點，OC⊥B1D，

所以CD=B1C=22，

以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz，

則C(0,22,0)，B(2,22,0)，M(2,2,0)，O(1,2,1)，

所以CO=(1,?2,1)，CM=(2,?本題考查線面平行的性質(zhì)，利用空間向量求二面角，屬于中檔題.

(1)利用線面平行性質(zhì)證得OM//C1B，由AO=C1O18.【正確答案】解：(1)由題意可得g(x)=2sinx?x，且g(π)=?π，

則g'(x)=2cosx?1，g'(π)=?3，

故切線方程為y=?3x+2π，

易得該直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為(0,2π)，(2π3,0)，

故其與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為S=2π×2π32=2π23；

(2)由題意可得f(x)=2sinx?x+1x+1(x>π2)，

則f'(x)=2cosx?1?1(x+1)2，

當(dāng)x∈(π2,π)時，f'(x)<0，所以f(x)在區(qū)間(π本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)中的零點問題，屬于中檔題.

(1)對g(x)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的方程，再求出其與兩坐標(biāo)軸的交點，進(jìn)而求出答案；

(2)通過求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理求解.19.【正確答案】解：(1)一方面，a1，a2，?，a5兩兩不能同組，故l≥5；

另一方面，按(ai,a5+i)分組，i=1，2，3，4，5，

則數(shù)列a1，a2，?，am為5?可分的，

綜上所述，l的最小值是5；

(2)證明：考慮以下分組方式，

第j組：