2025屆福建省高中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)模擬檢測試題（二）

2025屆福建省高中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)模擬檢測試題（二）考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和練習(xí)卷的指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本練習(xí)卷上無效．3．考試結(jié)束后，將練習(xí)卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．若，則（）A． B． C． D．3．在中，點是邊上一點，若，則的最小值為（）A． B． C． D．74．將函數(shù)圖象向右平移后，再將所得圖象上各點橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，得到的圖象，若方程在π內(nèi)有兩不等實根，則()A． B． C． D．5．已知正四棱臺下底面邊長為，若內(nèi)切球的體積為π，則其外接球表面積為()A．49π B．56π C．65π D．130π6．設(shè)數(shù)列的前面和為，若，且，則（）A． B． C． D．7．設(shè)曲線的方程為（，為系數(shù)），則（）A．曲線一定經(jīng)過第一象限 B．當(dāng)，曲線可能為拋物線C．曲線一定經(jīng)過第三象限 D．當(dāng)，曲線一定關(guān)于直線對稱8．已知函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．9．設(shè)是非空的實數(shù)集，若，則（）A．函數(shù)的定義域為 B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)值域為R D．函數(shù)無極值10．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)在丟失了其中一個數(shù)據(jù)，另外六個數(shù)據(jù)分別是7，9，10，7，15，7．將丟失數(shù)據(jù)的所有可能值從小到大排列成數(shù)列，記，則|（）A． B． C．是等差數(shù)列 D．是等比數(shù)列11．若平面點集滿足：任意點，存在，都有，則稱該點集是階聚合點集．下列命題為真命題的是（）A．若，則是3階聚合點集B．存在對任意正數(shù)，使不是階聚合點集C．若，則不是階聚合點集D．“”是“是階聚合點集”的充要條件三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．12．正八面體中，以其頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)為___________（用數(shù)字作答）．13．將一裝有適量水的圓柱容器斜靠在墻面，已知墻面與水平地面垂直，若圓柱軸線與水平地面所成角為60°，則液面所呈橢圓的離心率為___________．14．已知函數(shù)，則曲線的對稱中心為___________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）在，角所對的邊分別為，已知．（1）證明：；（2）是否存在內(nèi)一點使得且？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．16．（15分）如圖，在圓錐中，高，底面圓的直徑，是的中點，點在圓上，平面平面．（1）證明：；（2）若點是圓上動點，求平面與平面所成角余弦值的取值范圍．17．（15分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若有三個零點，求的取值范圍．18．（17分）為慶祝祖國75周年華誕，某商場決定在國慶期間舉行抽獎活動．盒中裝有5個除顏色外均相同的小球，其中2個是紅球，3個是黃球．每位顧客均有一次抽獎機會，抽獎時從盒中隨機取出1球，若取出的是紅球，則可領(lǐng)取“特等獎”，該小球不再放回；若取出的是黃球，則可領(lǐng)取“參與獎”，并將該球放回盒中．（1）在第2位顧客中“參與獎”的條件下，第1位顧客中“特等獎”的概率；（2）記為第個顧客參與后后來參與的顧客不再有機會中“特等獎”的概率，求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)事件為第個顧客參與時獲得最后一個“特等獎”，要使發(fā)生概率最大，求的值．19．(17分)貝塞爾曲線是由法國數(shù)學(xué)家PierreBézier發(fā)明的，它為計算機矢量圖形學(xué)奠定了基礎(chǔ)．貝塞爾曲線的有趣之處在于它的“皮筋效應(yīng)”，即隨著控制點有規(guī)律地移動，曲線會像皮筋一樣伸縮，產(chǎn)生視覺上的沖擊．（1）在平面直角坐標(biāo)系