四川省南充市2024-2025學(xué)年高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（附解析）

四川省南充市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（一）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】.故選：C.2.在不透明的布袋中，裝有大小、形狀完全相同的3個(gè)黑球、1個(gè)紅球，從中摸一個(gè)球，摸出1個(gè)黑球這一事件是（）A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.確定事件 D.不可能事件【正確答案】B【詳解】根據(jù)題意，從布袋中摸出一個(gè)球，有可能是黑球，也有可能是紅球，故摸出1個(gè)黑球是隨機(jī)事件.故選：B.3.把紅、藍(lán)、黑、白張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁個(gè)人，每人分得張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（

）A.對(duì)立 B.相等 C.相互獨(dú)立 D.互斥但不對(duì)立【正確答案】D【詳解】因紙牌只有紅、藍(lán)、黑、白張，分給甲、乙、丙、丁個(gè)人，每人一張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”在一次分法中不可能同時(shí)發(fā)生，故兩事件互斥；同時(shí)在一次分法中除了這兩個(gè)事件，還有“丙分得紅牌”，“丁分得紅牌”這些可能事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件.故選：D.4.已知空間向量，，且，則（）A. B.16 C.4 D.【正確答案】A【詳解】由題可知，解得，所以.故選：A.5.若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列各組向量中能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以共面，不能?gòu)成空間的一個(gè)基底，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)椋怨裁?，不能?gòu)成空間的一個(gè)基底，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：設(shè)，則無解，所以不共面，能構(gòu)成空間的一組基底，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)椋怨裁?，不能?gòu)成空間的一個(gè)基底，故D錯(cuò)誤；故選：C.6.已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，，，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿锳. B. C. D.【正確答案】B【詳解】甲、乙、丙三人都沒有被錄取的概率為，所以三人中至少有一人被錄取的概率為，故選B.7.已知向量，，則在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】向量在向量上的投影向量為.

故選：A.8.正三棱柱中，，，O為的中點(diǎn)，M為棱上的動(dòng)點(diǎn)，N為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，則線段長(zhǎng)度的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】因?yàn)檎庵?，為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，如圖，以為原點(diǎn)，，，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則O0,0,0，，，，因?yàn)槭抢馍弦粍?dòng)點(diǎn)，設(shè)，且，因?yàn)?，所以，于是令?所以，.又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，即線段長(zhǎng)度的最小值為當(dāng)時(shí)，，即線段長(zhǎng)度的最大值為，所以線段長(zhǎng)度的取值范圍為.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知事件A，B，且，則（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果A與B相互獨(dú)立，那么D.如果A與B相互獨(dú)立，那么【正確答案】ABD【詳解】A：由，則，正確；B：由，則，正確；C：如果A與B相互獨(dú)立，則，，錯(cuò)誤；D：由C分析及事件關(guān)系知：，正確.故選：ABD.10.下列事件中，是相互獨(dú)立事件的是（）A.一枚硬幣擲兩次，“第一次為正面”，“第二次為反面”B.袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，不放回地摸兩球，“第一次摸到白球”，“第二次摸到白球”C.擲一枚骰子，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3或4”D.擲一枚骰子，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”【正確答案】AC【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：把一枚硬幣擲兩次，對(duì)于每次而言結(jié)果都是相互獨(dú)立的，即其結(jié)果不受先后次序的影響．所有事件是相互獨(dú)立事件，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：不放回地摸球，顯然事件A與事件不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：事件A為出現(xiàn)1，3，5點(diǎn)，，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3或4”，則，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3”，則，因?yàn)椋允录嗷オ?dú)立，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：可知兩事件是互斥事件，所以事件不是相互獨(dú)立事件，故D錯(cuò)誤．故選：AC.11.如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，且，，為的重心，為的中點(diǎn)．若，則下列結(jié)論正確的是（）A.． B.C.若，則向量共面 D.若，則【正確答案】ACD【詳解】延長(zhǎng)交與點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹匦模?，所以，所以，，所以，又，所以，所以，A正確；因?yàn)?，所以，所以，所以，又，，所以，，，所以，所以，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，設(shè)，則，，，所以，，所以，所以向量共面，C正確；因?yàn)椋?，由可得，，又，，，所以，所以，所以，D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)向量，，若，則____________.【正確答案】4【詳解】因?yàn)?，所以，即，解?故413.袋中有紅球?黑球?黃球?綠球共12個(gè)，它們除顏色外完全相同，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，則得到黃球的概率是__________.【正確答案】【詳解】解：設(shè)事件分別表示事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”，則事件兩兩互斥，根據(jù)題意，得，即，解得，所以得到黃球的概率是.故答案為.14.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是矩形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為______.【正確答案】【詳解】解：如上圖，取的中點(diǎn)為.連接、、∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴.又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面又∵平面∴.又∵底面是矩形，、是、中點(diǎn)，∴.∴以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由，，，得，.∴，，，則，，設(shè)，則，，，∵，∴向量的單位方向向量，則，因此點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，取最小值，∴線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為.故答案為.四?解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16，17題15分，第18，19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.如圖，在直三棱柱中，為直角，側(cè)面為正方形，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.【正確答案】（1）證明見解析（2）【小問1詳解】側(cè)面為正方形，，直三棱柱，平面，平面，平面，平面平面；【小問2詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.又由，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，令，則，于是，又由，設(shè)直線與平面所成的角為，所以，故直線與平面所成的角的正弦值為.16.平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱，且，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，設(shè)，，；（1）用向量，，表示向量，并求出線段的長(zhǎng)度；（2）請(qǐng)求出異面直線與所成夾角的余弦值.【正確答案】（1），（2）【小問1詳解】如圖所示：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，，，，所以；因?yàn)槠叫辛骟w中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱，且，所以，，，，所以，所以，即線段長(zhǎng)為.【小問2詳解】因?yàn)?，則，，則，，則與所成夾角的余弦值為.17.如圖，在正三棱柱中，分別是的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的距離.（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，也請(qǐng)說明理由.【正確答案】（1）（2）存在，點(diǎn)與點(diǎn)重合【小問1詳解】取中點(diǎn)，過作的平行線為軸，則軸兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則令，則，，所以平面的法向量為.點(diǎn)到平面的距離為.【小問2詳解】假設(shè)在線段上存在一點(diǎn)，使平面.設(shè)，則，，，.平面，平面，，，，解得，在線段上存在一點(diǎn)，使平面，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合.18.某學(xué)校組織校園安全知識(shí)競(jìng)賽.在初賽中有兩輪答題，第一輪從A類的5個(gè)問題中任選兩題作答，若兩題都答對(duì)，則得40分，否則得0分；第二輪從B類的5個(gè)問題中任選兩題作答，每答對(duì)1題得30分，答錯(cuò)得0分若兩輪總積分不低于60分則晉級(jí)復(fù)賽.小芳和小明同時(shí)參賽，已知小芳每個(gè)問題答對(duì)的概率都為0.5.在A類的5個(gè)問題中，小明只能答對(duì)4個(gè)問題；在B類的5個(gè)問題中，小明每個(gè)問題答對(duì)的概率都為0.4.他們回答任一問題正確與否互不影響.（1）求小明在第一輪得40分的概率；（2）以晉級(jí)復(fù)賽的概率大小為依據(jù)，小芳和小明誰更容易晉級(jí)復(fù)賽？【正確答案】（1）；（2）小明更容易晉級(jí)復(fù)賽.【小問1詳解】對(duì)A類的5個(gè)問題進(jìn)行編號(hào)：，第一輪從A類的5個(gè)問題中任選兩題作答，則有共種，設(shè)小明只能答對(duì)4個(gè)問題的編號(hào)為：，則小明在第一輪得40分，有共種，則小明在第一輪得40分的概率為：；【小問2詳解】由（1）知，小明在第一輪得40分的概率為，則小明在第一輪得0分的概率為：，依題意，兩人能夠晉級(jí)復(fù)賽，即兩輪總積分不低于60分當(dāng)?shù)谝惠喆饘?duì)兩題得分，第二輪答對(duì)一題得分時(shí)，小芳和小明晉級(jí)復(fù)賽的概率分別為：；；當(dāng)?shù)谝惠喆饘?duì)兩題得分，第二輪答對(duì)兩題得分時(shí)，小芳和小明晉級(jí)復(fù)賽的概率分別為：；；當(dāng)?shù)谝惠喆疱e(cuò)一題得分，第二輪答對(duì)兩題得分時(shí)，小芳和小明晉級(jí)復(fù)賽的概率分別為：；；當(dāng)?shù)谝惠喆疱e(cuò)兩題得分，第二輪答對(duì)兩題得分時(shí)，小芳晉級(jí)復(fù)賽的概率分別為：；小芳晉級(jí)復(fù)賽的概率為：；小明晉級(jí)復(fù)賽的概率為：；，小明更容易晉級(jí)復(fù)賽.19.如圖①所示，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿翻折到，連接，，得到圖②的四棱錐．（1）求四棱錐的體積的最大值；（2）若棱的中點(diǎn)為，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)的大小為，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值．【正確答案】（1）（2）（3）【小問1詳解】取AM的中點(diǎn)G，連接PG，因?yàn)镻A=PM，則PG⊥AM，當(dāng)平面⊥平面時(shí)，P點(diǎn)到平面ABCM的距離最大，四棱錐的體積取得最大值，此時(shí)PG⊥平面，且，底面為梯形，面積為，則四棱錐的體積最大值為【小問2詳解】取AP中點(diǎn)Q，連接NQ，MQ，則因?yàn)镹為PB中點(diǎn)，所以NQ為△PAB的中位線，所以NQ∥AB且，因?yàn)镸為CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，所以CM∥AB且，所以CM∥NQ且CM=NQ，故四邊形CNQM為平行四邊形，所以.【小問3詳解】連接DG，因?yàn)镈A=DM，所以DG⊥AM，所以∠PGD為的平面角，即，過點(diǎn)D作DZ⊥平面ABCD，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DZ所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，過P作PH⊥DG于點(diǎn)H，由題意得PH⊥平面ABCM，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，設(shè)平面PAM的法向量為，則，令，則，設(shè)平面PBC法向量為，因?yàn)?，則令，可得：，設(shè)兩平面夾角為，則令，，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以平面和平面夾角余弦值的最小值為四川省南充市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知一個(gè)水平放置的用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖如圖所示，且，則其平面圖形的面積是（）A.4 B. C. D.8【正確答案】A【分析】根據(jù)直觀圖畫出平面圖形，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，即可求出平面圖形的面積.】由直觀圖可得如下平面圖形：其中，，所以.故選：A2.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【正確答案】B【分析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.，，則可能平行，錯(cuò)；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯(cuò)，，，與可能平行、相交、異面，錯(cuò)，.故選B.本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).3.下列命題中正確的是（

）A.點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是B.若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則C.已知O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線，若，則D.若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角為，則直線l與平面所成的角為【正確答案】D【分析】利用空間向量對(duì)稱性知識(shí)來判斷A，利用直線方向向量與法向量垂直，結(jié)合線與面的位置關(guān)系來判斷B，利用空間四點(diǎn)共面的性質(zhì)來判斷C，利用直線方向向量與法向量夾角來判斷D.對(duì)于A，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，若直線l的方向向量為，平面的法向量為，因?yàn)椋?，則或，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，已知O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線，若，則，解得，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角為，則直線l與平面所成的角為，D選項(xiàng)正確；故選：D4.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)最小時(shí)，三棱錐的體積為（）A.1 B. C. D.【正確答案】C【分析】如圖，將直三棱柱展開成矩形，連結(jié)交于，此時(shí)最小，則，利用等體積法和棱錐的體積公式計(jì)算即可求解.將直三棱柱展開成矩形，如下圖，連接，交于，此時(shí)最小，∵，則，而，由且都在面，則面，又，則面，即面，點(diǎn)為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，即，得，又為直角三角形，此時(shí)三棱錐的體積為：.故選：C5.黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國(guó)國(guó)家博物館的一件明代國(guó)寶級(jí)瓷器．該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足．器內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收．黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺(tái)和圓柱的組合體，其口徑，足徑，高，其中底部圓柱高，則黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積約為（）（附：的值取3，）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】首先求圓臺(tái)母線長(zhǎng)，再代入圓臺(tái)和圓柱側(cè)面積公式，即可求解.設(shè)該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，兩底面圓半徑分別為，（其中），則，，，所以，故圓臺(tái)部分的側(cè)面積為，圓柱部分的側(cè)面積為，故該黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積約為.故選：B.6.設(shè)直線l的方程為（），則直線l的傾斜角的取值范圍是

（

）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)直線斜率的取值范圍求傾斜角的范圍.設(shè)直線的斜率為，則，故，而，故，故選：C.7.在《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，已知四棱錐為陽馬，且，底面．若是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與底面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件作出與、與底面所成的角，確定二面角的平面角，再推理計(jì)算作答.四棱錐中，是線段上的點(diǎn)(不含端點(diǎn))，過E作交CD于F，連接DE，SF，如圖，則是與所成的角，即，因底面，則是與底面所成的角，即，而底面，則，又是長(zhǎng)方形，即，而，平面，則平面，又平面，即有，于是得是二面角的平面角，，中，，中，，由底面，底面可得，而，則有，因，平面，則平面，又平面，有，，因，即有，因此，，而正切函數(shù)在上遞增，所以.故選：A8.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且，以為球心，為半徑作球，則球面與底面的交線長(zhǎng)度的和為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由等體積公式求出截面圓的半徑為，畫出截面圖形，再利用H為的中心，求出，再利用弦長(zhǎng)公式求出，最后求出交線長(zhǎng)度.由題意知三棱錐為正三棱錐，故頂點(diǎn)在底面射影為的中心，連接，由，得，所以，因?yàn)榍虻陌霃綖?，所以截面圓的半徑，所以球面與底面的交線是以為圓心，為半徑的圓在內(nèi)部部分，如圖所示易求，所以，易得，所以，所以交線長(zhǎng)度和為.故選：C.本題為空間幾何體交線問題，找到球面與三棱錐的表交所得到的曲線是解決問題的關(guān)鍵.具體做法為由等體積公式求出截面圓的半徑，畫出截面圖形，再利用H為的中心，求出，再利用弦長(zhǎng)公式求出，最后求出交線長(zhǎng)度.二、多選題（本題共3個(gè)小題，每題6分，有多個(gè)選項(xiàng)，不分選對(duì)得部分分，共18分）9.直線的圖象可能是（）A. B. C. D.【正確答案】BC【分析】將兩直線的方程均化為斜截式，先固定，判斷另外一條是否與之相符.對(duì)于A，由可知，，此時(shí)與圖象不符，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可知，，此時(shí)圖象可能，故B正確；對(duì)于C，由可知，，此時(shí)圖象可能，故C正確；對(duì)于D，由可知，，此時(shí)與圖象不符，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，則（）A. B.C.平面 D.異面直線與夾角的余弦值為【正確答案】ACD【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的線性運(yùn)算判斷A，由向量模的坐標(biāo)表示判斷B，根據(jù)數(shù)量積為0證明垂直判斷C，由異面直線所成角的向量求法判斷D.因?yàn)槠矫嫫矫妫?，在正方形中，有，所以兩兩互相垂直，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，而，從而A0,0,0，，，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，平面的一個(gè)法向量為，故C正確；對(duì)于D，，所以異面直線與夾角的余弦值為，故D正確．故選：ACD．11.如圖，一個(gè)漏斗形狀的幾何體上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，四棱錐的四條側(cè)棱都相等，兩部分的高都是，公共面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則（）A.該幾何體的體積B.直線PD與平面ABCD所成角的正切值為C.異面直線AP與CC1的夾角正弦值為D.存在一個(gè)球，使得該幾何體所有頂點(diǎn)都在球面上【正確答案】ABD【分析】對(duì)于A，根據(jù)長(zhǎng)方體和棱錐的體積公式求解即可；對(duì)于B，連接交于，連接，則可得為直線與平面所成角，然后求解即可；對(duì)于C，由于,則可得的補(bǔ)角為異面直線與的夾角，然后在中求解即可；對(duì)于D，先求出長(zhǎng)方體的外接球半徑，然后判斷點(diǎn)是否在該球上即可.對(duì)于A，該幾何體的體積為，故A正確；對(duì)于B，連接交于，連接，由題意可知四棱錐為正四棱錐，所以平面，所以為直線與平面所成角，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為1，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，因?yàn)椋曰蚱溲a(bǔ)角為異面直線與的夾角,且，所以，所以異面直線與的夾角余弦值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)長(zhǎng)方體的外接球的球心為，半徑為，則為的中點(diǎn)，且，得，因?yàn)椋渣c(diǎn)長(zhǎng)方體的外接球上，所以存在一個(gè)球，使得該幾何體所有頂點(diǎn)都在球面上，故D正確.故選：ABD.第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.12.若直線：與直線：平行，則實(shí)數(shù)_____________.【正確答案】【分析】根據(jù)平行關(guān)系得到方程，求出答案.由題意得，解得，檢驗(yàn)符合.故13.已知點(diǎn)均在半徑為2的球面上，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，平面，則________．【正確答案】2【分析】先用正弦定理求底面外接圓半徑，再結(jié)合直棱柱的外接球以及求的性質(zhì)運(yùn)算求解.如圖，將三棱錐轉(zhuǎn)化為正三棱柱，設(shè)的外接圓圓心為，半徑為，則，可得，設(shè)三棱錐的外接球球心為，連接，則，因?yàn)?，即，解?故2.方法點(diǎn)睛：多面體與球切、接問題的求解方法（1）涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解；（2）若球面上四點(diǎn)P、A、B、C構(gòu)成的三條線段PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，根據(jù)4R2＝a2＋b2＋c2求解；（3）正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長(zhǎng)；（4）球和正方體的棱相切時(shí)，球的直徑為正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)；（5）利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解．14.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折疊，使，則三棱錐的體積為______.【正確答案】【分析】根據(jù)題意，得到，，證得平面，設(shè)，且，由，求得，得到，求得，結(jié)合，即可求解.取中點(diǎn)O，連接，可則,，因?yàn)榍移矫?，所以平面，設(shè)，且，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，可得且，又由，因?yàn)椋傻?，解得，所以，所以，所以三棱錐的體積為.故四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知，，．求：（1）BC邊上的中線所在的直線方程；（2）AB邊垂直平分線方程；【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線方程即可；（2）利用垂直平分線經(jīng)過AB的中點(diǎn)，且和AB垂直求解即可.【小問1】由于，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率，所以BC邊上的中線所在的直線方程為，整理得；【小問2】由于，，所以直線的斜率，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為所以，AB邊垂直平分線斜率且過，故AB邊垂直平分線方程為整理得．16.如圖，PA⊥平面ABC，AB為圓O的直徑，E，F(xiàn)分別為棱PC，PB的中點(diǎn)．（1）證明：EF平面ABC．（2）證明：平面EFA⊥平面PAC．【正確答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【分析】（1）利用中位線定理得到EFBC，利用線面平行的判定定理即可得證；（2）由AB為圓O的直徑，得到BC⊥AC，再利用線面垂直得到BC⊥PA，從而BC⊥平面PAC，結(jié)合（1）中，所以EF⊥平面PAC，得到面面垂直.【小問1】因?yàn)镋，F(xiàn)分別為棱PC，PB的中點(diǎn)，所以EFBC，因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以EF平面ABC；【小問2】因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以BC⊥AC．因?yàn)镻A⊥平面ABC，平面ABC，所以BC⊥PA，又，PA，平面PAC，所以BC⊥平面PAC，由（1）知，所以EF⊥平面PAC，又平面EFA，所以平面EFA⊥平面PAC．17.已知一條動(dòng)直線，（1）求直線恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為6，求直線的方程.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）重新整理直線方程，由此列方程組來求得定點(diǎn)坐標(biāo).（2）利用截距式設(shè)出直線方程，根據(jù)三角形的面積以及點(diǎn)坐標(biāo)求得直線的方程，再經(jīng)過驗(yàn)證來確定正確答案.【小問1】由題意，整理得，所以不管取何值時(shí)，直線恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，解得，即