2024-2025學(xué)年福建省南安市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年福建省南安市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．已知向量a=2,?1,3，b=?4,2,x，且A．103B．113C．4D．62．若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．兩條平行直線和間的距離為，則的值分別為（

）A． B．C． D．4．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線和平面的位置關(guān)系是（

）A． B．C．或 D．5．已知向量，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則實(shí)數(shù)m的值為（

）．A． B．0 C．5 D．6．已知直線l的傾斜角等于，且l經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．l的一個(gè)方向向量為B．l在x軸上的截距等于C．l與直線垂直D．點(diǎn)到直線l上的點(diǎn)的最短距離是17．如圖，一束光線從出發(fā)，經(jīng)直線反射后又經(jīng)過點(diǎn)，則光線從A到B走過的路程為（

）A． B． C． D．8．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折疊，使，則三棱錐的體積為（

）

A． B． C． D．4二、多選題（本大題共3小題）9．下列四個(gè)選項(xiàng)中，說法錯(cuò)誤的是（

）A．坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率B．直線與直線互相平行，則C．過兩點(diǎn)的所有直線的方程為D．經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為.10．已知空間向量，則（

）A．B．在上的投影向量為C．若向量，則點(diǎn)在平面內(nèi)D．向量是與平行的一個(gè)單位向量11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P是正方體的上底面內(nèi)（不含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是棱的中點(diǎn)，則以下命題正確的是（

）

A．三棱錐的體積是定值B．存在點(diǎn)P，使得與所成的角為C．直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為D．若，則P的軌跡的長(zhǎng)度為三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線，若直線不能圍成三角形，寫出一個(gè)符合要求的實(shí)數(shù)的值．13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，其中、，若平面的一個(gè)法向量為，則點(diǎn)到平面的距離為．14．長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)是線段上異于的動(dòng)點(diǎn)，記．當(dāng)為鈍角時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，的值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知向量，(1)求與的夾角；(2)若與垂直，求實(shí)數(shù)t的值．16．在中，，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求直線的方程；(2)求直線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo).17．如圖，已知平行六面體的底面是矩形，且，，，為與的交點(diǎn)，設(shè)，，.

(1)用，，表示，；(2)求異面直線與所成角的余弦值.18．如圖所示：多面體中，四邊形為菱形，四邊形為直角梯形，且，平面，．(1)證明：平面；(2)若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角的正弦值．19．人臉識(shí)別是基于人的臉部特征進(jìn)行身份識(shí)別的一種生物識(shí)別技術(shù)．主要應(yīng)用距離測(cè)試樣本之間的相似度，常用測(cè)量距離的方式有3種．設(shè)，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．(1)若，，求，之間的曼哈頓距離和余弦距離；(2)若點(diǎn)，，求的最大值；(3)已知點(diǎn)，是直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，問是否存在直線使得，若存在，求出所有滿足條件的直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案1．【正確答案】A【分析】代入空間向量垂直的數(shù)量積坐標(biāo)表示的公式，即可求解.【詳解】a⊥b?a?故選A.2．【正確答案】C【詳解】由直線經(jīng)過兩點(diǎn)，可得直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，有，又，所以.故選：C.3．【正確答案】B【詳解】由已知可得，，解得.代入化簡(jiǎn)可得，.根據(jù)兩條平行線之間的距離公式可得，.故選：B.4．【正確答案】A【詳解】由，，，所以，即，所以.故選：A5．【正確答案】C【詳解】因?yàn)椴荒軜?gòu)成空間的一個(gè)基底，所以共面，故存在使得，即，故，解得.故選：C6．【正確答案】B【詳解】對(duì)于A，因?yàn)橹本€l的傾斜角等于，所以直線l的斜率，所以直線l的一個(gè)方向向量為，又，所以是直線l的一個(gè)方向向量，故A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A可知直線l的斜率，又l過點(diǎn)，所以直線l的方程為，即，令，得，所以l在x軸上的截距等于，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線的斜率為，因?yàn)?，所以l與直線垂直，故C正確；對(duì)于D，點(diǎn)到直線l：的距離為，所以點(diǎn)到直線l上的點(diǎn)的最短距離是1，故D正確.故選：B7．【正確答案】C【詳解】一束光線從出發(fā)，經(jīng)直線反射,與交于點(diǎn)P,由題意可得，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在反射光線上，設(shè),則,,故光線從A到B所經(jīng)過的最短路程是.故選：C.8．【正確答案】C【詳解】取中點(diǎn)，連接，則，而平面，于是平面，，，又，則，解得，，而，則，，所以三棱錐的體積為.故選：C

9．【正確答案】AD【分析】根據(jù)直線的傾斜角與斜率判斷A；根據(jù)兩直線平行求出參數(shù)的值，即可判斷B；根據(jù)兩點(diǎn)式方程判斷C；分截距都為與都不為兩種情況討論，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A：坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角，但是與軸平行（重合）的直線的傾斜角為，斜率不存在，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)橹本€與直線互相平行，則，解得或，當(dāng)時(shí)直線與直線重合，故舍去，當(dāng)時(shí)直線與直線平行，符合題意，綜上可得，故B正確；對(duì)于C：過兩點(diǎn)的所有直線的方程為，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)截距都為時(shí)直線方程為，當(dāng)截距都不為時(shí)，設(shè)直線方程為，則，解得，所以直線方程為，綜上可得滿足條件的直線方程為或，故D錯(cuò)誤.故選AD.10．【正確答案】ABD【詳解】由已知可得，A正確；由于，所以在上的投影向量即為，B正確；若在平面ABC內(nèi)，則存在實(shí)數(shù)x，y，使得，而,所以，上述方程組無解，故點(diǎn)E不在平面ABC內(nèi)，C錯(cuò)誤;由，故，且，所以正確．故選：ABD．11．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于A，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，是定值，A正確；以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，設(shè)，則對(duì)于B，，使得與所成的角滿足：，因?yàn)?，故，故，而，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，平面的法向量，所以直線與平面所成角的正弦值為：，因?yàn)?，故故，而，，故即的取值范圍為，C正確；對(duì)于D，，由，可得，化簡(jiǎn)可得，在平面內(nèi)，令，得，令，得，則P的軌跡的長(zhǎng)度為，D正確；故選：ACD.12．【正確答案】【詳解】由解得，所以的交點(diǎn)坐標(biāo)為，過定點(diǎn)，若直線不能圍成三角形，只需經(jīng)過點(diǎn)，或與平行，或與平行，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得；當(dāng)與平行時(shí)，，解得；當(dāng)與平行時(shí)，，解得.故的值為.故（只需寫出其中一個(gè)即可）.13．【正確答案】/【詳解】因?yàn)椤?，所?記平面的一個(gè)法向量為，則，解得，故平面的一個(gè)法向量為.因?yàn)?，所?所以點(diǎn)到平面的距離為.故答案為.14．【正確答案】/0.25【詳解】在長(zhǎng)方體中，建立如圖所示的空間直線坐標(biāo)系，則，令，則有，，，由為鈍角，得，解得，，因此；顯然，點(diǎn)到直線的距離，整理得，解得，所以.故；15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1），，，，，令與的夾角為，則，則與的夾角為.（2），，又與垂直，，即，解得.16．【正確答案】(1)(2)直線的方程為：，【詳解】（1）由于所在直線的方程為，故的斜率為，與互相垂直，直線的斜率為，結(jié)合，可得的點(diǎn)斜式方程：，化簡(jiǎn)整理，得，即為所求的直線方程．（2）由和聯(lián)解，得由此可得直線方程為：，即，，關(guān)于角平分線軸對(duì)稱，直線的方程為：，直線方程為，將、方程聯(lián)解，得，，因此，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．【正確答案】(1)，(2)【詳解】（1）因?yàn)槭瞧叫辛骟w，所以，（2）因?yàn)椋酌媸蔷匦?，所以，又因?yàn)椋?，所以，，因此，，若異面直線與所成角為，則，因此異面直線與所成角的余弦值為．18．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以；底面為菱形，所以；又因?yàn)?，平面，所以平?（2）如圖：設(shè)，取的中點(diǎn)，連接，則，所以平面.故可以以為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)闉橹本€與平面所成的角，所以.又，所以，，，，，

則，.設(shè)平面的法向量為n=x,y,z則，取，則，則，又為平面的法向量，設(shè)平面與平面所成的角為，，則，，即平面與平面所成角的正弦值為.19．【正確答案】(1)，(2)(3)存在，和【詳解】（1），，；（2）設(shè)，由題意得：，即，而表示的圖形是正方形，其中、、、．即點(diǎn)在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，，，可知：當(dāng)取到最小值時(shí)，最大，相應(yīng)的有最大值．因此，點(diǎn)有如下兩種可能：①點(diǎn)為點(diǎn)，則，可得；②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)與同向，取，則．因?yàn)?，所以的最大值為．?）易知，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，則，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，由分段函數(shù)性質(zhì)可知，又且恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．綜上，滿足條件的直線有且只有兩條，和．2024-2025學(xué)年福建省南安市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題（二）一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若集合，，則（

）A．B． C．D．2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A． B． C． D．3.“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.已知，則（）A． B． C． D．5.醫(yī)學(xué)家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內(nèi)吸收、排出的規(guī)律，常借助恒速靜脈滴注一室模型來進(jìn)行描述，在該模型中，人體內(nèi)藥物含量（單位：）與給藥時(shí)間（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，其中，分別稱為給藥速率和藥物消除速率（單位：）．經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，則該藥物的消除速率的值約為（）（附：）A．B．C．D．6.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù),,則下列命題正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為 B．直線是圖象的一條對(duì)稱軸C．函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞減D．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的的圖象8.已知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，若，，，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)9.下列命題正確的是（）A．若,則B．若,則 C．若,則D．若，，則的最小值為10.已知，函數(shù)，則（）A．對(duì)任意，函數(shù)總存在零點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn) C．當(dāng)時(shí)，曲線與軸相切D．對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增11.已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（），,且滿足，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)為偶函數(shù) C．D．函數(shù)的周期為三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.函數(shù)在處的切線方程為_____________________.13.定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為_____________________.14.已知，函數(shù)恒成立，則的最大值為．四、解答題：（本大題共5題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1．（本題滿分13分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足．(1)求的值；(2)若的面積為，周長(zhǎng)為，求的外接圓面積.16．（本題滿分15分）某農(nóng)場(chǎng)收獲的蘋果按A,B,C三個(gè)蘋果等級(jí)進(jìn)行裝箱，已知蘋果的箱數(shù)非常多，且A,B,C三個(gè)等級(jí)蘋果的箱數(shù)之比為．（1）現(xiàn)從這批蘋果中隨機(jī)選出3箱，若選到任何一箱蘋果是等可能的，求至少選到2箱A級(jí)蘋果的概率；（2）若用分層隨機(jī)抽樣的方法從該農(nóng)場(chǎng)收獲的A,B,C三個(gè)等級(jí)蘋果中選取10箱蘋果，假設(shè)某游客要從這10箱蘋果中隨機(jī)購(gòu)買3箱，記購(gòu)買的A級(jí)蘋果有箱，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．17．（本題滿分15分）如圖，平面，，．(1)求證：平面；(2)若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng)．18．（本題滿分17分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求函數(shù)的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，存在，不等式成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.19．（本題滿分17分）定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)，存在極大值和極小值，且存在一個(gè)常數(shù),使成立，則稱函數(shù)為極值可差比函數(shù)，常數(shù)稱為該函數(shù)的極值差比系數(shù).已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷是否為極值可差比函數(shù)，并說明理由；（2）是否存在使的極值差比系數(shù)為？或存在,求出的值;若不存在，請(qǐng)說明理由;（3）若，求的極值差比系數(shù)的取值范圍.答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)12345678選項(xiàng)CDBDACDB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．題號(hào)91011選項(xiàng)ABACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12、13、【或】14、四、解答題：本題共5小題，共77分．15、解：（1）由正弦定理得……………..2分即,即,……………..4分又……………..6分（2）依題意得,所以……………..8分由余弦定理得解得……………..10分所以的外接圓半徑……………..12分所以的外接圓面積為.…………….13分說明：【第（1）問未說明扣1分，未說明扣1分；第（2）問也可先求出，再通過等邊三角形的幾何性質(zhì)求外接圓面積】16、解:17、解：(1)法一：因?yàn)?，且平面,平面,所以平面……………2分同理：,，且平面,平面,所以平面……………4分又,所以平面平面……………6分又直線平面，所以平面．……………7分法