2024-2025學年江蘇省常州市高三上冊十月月考數(shù)學學情調(diào)研試題

2024-2025學年江蘇省常州市高三上學期十月月考數(shù)學學情調(diào)研試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A.7 B.8 C.15 D.162.已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，則實數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.3.在空間中，設，為兩條不同直線，，為兩個不同平面，則下列命題正確的是（

）A.若且，則B.若是異面直線，，則C.若，，，則D.若，，，則4.函數(shù)的圖象如圖所示，設的導函數(shù)為，則的解集為（）A. B.C. D.5.已知，則（

）A. B. C. D.6.已知，，直線與曲線相切，則的最小值是（

）A4 B.3 C.2 D.17.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，所得圖象在區(qū)間上恰有兩個零點，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A B. C. D.8.若函數(shù)的定義域為，且有為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則所在的區(qū)間是（

）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，，下列選項正確的有（

）A.B.C.D.10.如圖，正方體棱長為2，分別是棱，棱的中點，點M是其側(cè)面上的動點（含邊界），下列結(jié)論正確的是（）A.沿正方體的表面從點A到點P的最短距離為B.過點的平面截該正方體所得的截面面積為C.當時，點M的軌跡長度為D.保持與垂直時，點M的運動軌跡長度為11.已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是B.當且時，C.若過點可作出曲線三條切線，則的取值范圍是D.若存在極值點，且，其中，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在平面直角坐標系中，已知角的終邊與以原點為圓心的單位圓相交于點，則____________．13.已知邊長為2的菱形中，，點為線段（含端點）上一動點，點滿足，則的取值范圍為____________．14.在平面直角坐標系xOy中，為曲線上一點且位于第一象限，將線段OM繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐的側(cè)面，再將其展開成扇形，則該扇形的圓心角的最小值為__________．四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，角，，所對的邊分別為，，，向量，，且.（1）求角值；（2）若，，求的面積．16.已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間．17.如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線和平面所成角的正弦值.18.如圖，在平面四邊形中，點與點分別在的兩側(cè)，對角線與交于點，.（1）的內(nèi)角的對邊分別為若的面積為，，求的大小和；（2）設，已知，且，求對角線的最大值和此時的值.19.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，且，滿足，則稱為“弱偶函數(shù)”.若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“弱奇函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“弱奇函數(shù)”或“弱偶函數(shù)”并