課時(shí)把關(guān)練高中數(shù)學(xué)RJA第4章45函數(shù)的應(yīng)用（2）453函數(shù)模型的應(yīng)用

課時(shí)把關(guān)練4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）函數(shù)模型的應(yīng)用1.一個(gè)容器裝有細(xì)沙acm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，tmin后剩余的細(xì)沙量為y＝ae-bt（cm3），經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過（）min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一A.8 B.16 C.24 D.322.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為()ABCD3.通常人們用震級(jí)來描述地震的大小，地震震級(jí)是對(duì)地震本身大小的相對(duì)量度，用M表示，國家標(biāo)準(zhǔn)《地震震級(jí)的規(guī)定》規(guī)定了我國地震震級(jí)的計(jì)算和使用要求，即通過地震面波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)最大值（A/T）max進(jìn)行測定，計(jì)算公式如下M＝lg（A/T）max+1.66lgΔ+3.5（其中Δ為震中距），已知某次某地發(fā)生了4.8級(jí)地震，測得地震面波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)最大值為0.01，則震中距大約為（）A.58 B.78 C.98 D.1184.美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡化為f（x）＝P1+akx+b（P>0，a>1，k<0）的形式.已知f（x）＝51+2kx+b（x∈N）描述的是一種果樹的高度隨著時(shí)間x（單位：年）變化的規(guī)律，若剛栽種時(shí)該果樹的高為1m，經(jīng)過一年，該果樹的高為25m，則該果樹的高度超過4.8m，A.3年 B.4年 C.5年 D.6年5.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的質(zhì)量M千克、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m千克的函數(shù)關(guān)系式是v＝2000·lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m))).當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12千米/秒．6.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述，設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度是T，則T－Ta＝(T0－Ta)×12th，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期，現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降溫到40℃需要20min，那么降溫到7.某公司為調(diào)動(dòng)員工的工作積極性，擬制定以下獎(jiǎng)勵(lì)方案，要求獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過90萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%，即假定獎(jiǎng)勵(lì)方案模擬函數(shù)為y＝f（x）時(shí)，該公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)x∈［25，1600］時(shí)，①f（x）單調(diào)遞增；②f（x）≤90恒成立；③f（x）≤x5恒成立（1）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：（Ⅰ）f（x）＝115x+10（Ⅱ）f（x）＝2x6試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.（2）已知函數(shù)g（x）＝ax10（a≥2）符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求，求實(shí)數(shù)a的取值范圍8.了解某些細(xì)菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對(duì)于預(yù)防疾病的傳播、保護(hù)環(huán)境有極其重要的意義.某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定量某種細(xì)菌進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快.經(jīng)過2分鐘菌落的覆蓋面積為18mm2，經(jīng)過3分鐘覆蓋面積為27mm2，現(xiàn)菌落覆蓋面積y（單位：mm2）與經(jīng)過時(shí)間x（x∈N）分鐘的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y＝kax（k>0，a>1）與y＝px12+q（p（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，求開始時(shí)菌落的面積，并求約經(jīng)過多久培養(yǎng)基中菌落面積是開始時(shí)的1000倍.（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）課時(shí)把關(guān)練4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）函數(shù)模型的應(yīng)用參考答案1.B2.D3.C4.B5.e66.解：由題意知40－24＝(88－24)×1220h，即eq\f(1,4)＝12解之，得h＝10，故原式為T－24＝(88－24)×12t10，即T－24＝當(dāng)T＝32時(shí)，代入上式，得32－24＝64×12t10，即12t因此，降溫到32℃需要30min.7.解：（1）對(duì)于函數(shù)（Ⅰ）：因?yàn)閒（30）＝12>6，即函數(shù)（Ⅰ）不符合條件③，所以函數(shù)f（x）＝x15+10不符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求對(duì)于函數(shù)（Ⅱ）：當(dāng)x∈［25，1600］時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，且f（x）max＝f（1600）＝2×406＝74<90，所以f（x）≤90恒成立.設(shè)h（x）＝2x6x5＝15（x5）因?yàn)閤∈［5，40］，所以當(dāng)x＝5時(shí)，h（x）max＝1≤0，所以f（x）≤x5恒成立所以函數(shù)模型（Ⅱ）符合公司要求.（2）因?yàn)閍≥2，所以函數(shù)g（x）滿足條件①.由函數(shù)g（x）滿足條件②得a1?60010≤90，所以a由函數(shù)g（x）滿足條件③得ax10≤x5對(duì)x∈［25，1600即a≤x5+10x對(duì)x∈［25，1600］因?yàn)閤5+10x≥22，當(dāng)且僅當(dāng)x＝50時(shí)等號(hào)成立，所以a綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,8.解：（1）因?yàn)閥＝kax（k>0，a>1）的增長速度越來越快，y＝px12+q（p所以依題意應(yīng)選函數(shù)y＝kax（k>0，a>1）.則有ka2所以y＝8×32x（x（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，故開始時(shí)