課時(shí)把關(guān)練高中數(shù)學(xué)選擇性RJA第五章章末檢測(cè)卷

第五章章末檢測(cè)卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知函數(shù)f（x）＝sin3x-π6，則fA.3 B.332 C.32 2.若函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)，則limh→0A.與x0，h都有關(guān) B.僅與x0有關(guān)，而與h無(wú)關(guān)C.僅與h有關(guān)，而與x0無(wú)關(guān) D.與x0，h均無(wú)關(guān)3.若函數(shù)y＝f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱(chēng)y＝f（x）具有T性質(zhì).下列函數(shù)具有T性質(zhì)的是（）A.y＝sinx B.y＝lnxC.y＝ex D.y＝x34.函數(shù)f（x）＝（x-3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（-∞，2） B.（0，3）C.（1，4） D.（5.若函數(shù)f（x）＝x2+alnx的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)y＝為（）A.12-12ln2 B.14+ln26.函數(shù)y＝log2xx的圖象大致是ABCD7．若曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．e B． C．或 D．8.已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，f（1）＝2，且f（x）+13f′（x）<1，則不等式f（x）-e33x>1A.（0，1） B.（1，+∞）C.（1，2） D.（2，+∞）二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知函數(shù)f(x)=A．f(x)的極小值為0 B．曲線y=f(x)在（1，f(1))處的切線為x軸C．f(x)在區(qū)間[1，2]上的最大值為0 D．f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減10.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若存在x0，使得f（x0）＝f′（x0），則稱(chēng)x0是f（x）的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，則下列函數(shù)中有“巧值點(diǎn)”的是（）A.f（x）＝x2 B.f（x）＝1xC.f（x）＝lnx D.f（x）＝tan11.設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若x2f′（x）+xf（x）＝lnx，f（1）＝12A.xf（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增B.xf（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減C.xf（x）在（0，+∞）上有極大值12D.xf（x）在（0，+∞）上有極小值12.已知，且a>b>0，則下列不等式成立的是（）A.B.1a-b<1bC.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)f（x）＝ln（x2+1）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為.14.函數(shù)f（x）＝xlnx-x在12,2上的最小值為15.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是27π，且用料最省，則水桶的底面半徑為.16.已知函數(shù)f（x）＝(2-a)(x-1)-2lnx.若函數(shù)f四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟）17.（10分）已知函數(shù)y＝ax3+bx2+6x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，3），求a，b18.（12分）一艘輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比.已知速度為10nmile/h時(shí)，燃料費(fèi)是6元/h，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是96元/h，問(wèn)當(dāng)輪船的速度是多少時(shí)，航行1nmile所需的費(fèi)用總和最小？19.（12分）已知函數(shù)y＝ax3+bx2，當(dāng)x＝1時(shí)，y有極大值3.（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)y的極小值.20.（12分）已知函數(shù)f（x）＝12e2x+a-ln（bx+5），且f（-2）＝12，f′-3（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）求曲線y＝f（x）在x＝-221.（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx-x+1（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)x0滿足f（x0）＝0，證明：曲線y＝lnx在點(diǎn)（x0，lnx0）處的切線也是曲線y＝ex的切線.22.（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx-1（1）若a＝1，證明：當(dāng)0<x<1時(shí)，f（x）>0；當(dāng)x>1時(shí)，f（x）<0.（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：fx1-f第五章章末檢測(cè)卷參考答案1.C2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.A9.AB10.ABC11.ABC12.AD13.114.-115.316.2-4ln217.解：y′＝3ax2+2bx+6，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，所以y′＝3ax2+2bx+6>0的解集為（所以-2和3是方程3ax2+2bx+6＝0的兩根，即12a-4b+6=0,所以a，b的值分別為-13，18.解：設(shè)速度為vnmile/h時(shí)的燃料費(fèi)是p元/h，由題設(shè)的比例關(guān)系得p＝k·v3，其中k為比例系數(shù)，由v＝10，p＝6，得k＝6103＝0.006，于是p＝0.006v每小時(shí)所需的總費(fèi)用是（0.006v3+96）元，航行1nmile所需時(shí)間為1vh所以航行1nmile的總費(fèi)用為q＝1v（0.006v3+96）＝0.006v2+96v（v>0q′＝0.012v-96v2＝0.012v2·（v令q′＝0，解得v＝20.因?yàn)楫?dāng)0<v<20時(shí)，q′<0，當(dāng)v>20時(shí)，q′>0，所以當(dāng)v＝20時(shí)，q取得最小值，故當(dāng)輪船的速度為20nmile/h時(shí)，航行1nmile所需的費(fèi)用總和最小.19.解：（1）y′＝3ax2+2bx，由題意得，當(dāng)x＝1時(shí)，y′|x＝1＝3a+2b＝0，a+b＝3，故&3a+2b=0,&a+b=3,解得經(jīng)檢驗(yàn)知，符合題意，所以a＝-6，b＝9.（2）由（1），得y＝-6x3+9x2，則y′＝-18x2+18x，令y′＝0，得x＝0或x＝1.易知x＝0時(shí)，有y極小值＝0.20.解：（1）因?yàn)閒（x）＝12e2x+a-ln（bx+5所以f′（x）＝e2x+a-b由已知得&12故f（x）＝12e2x+4-ln（2x+5）（2）由（1）知f（x）＝12e2x+4-ln（2x+5則f′（x）＝e2x+4-22x+5，所以f′（-2）＝即曲線y＝f（x）在x＝-2處的切線的斜率等于-1，故其傾斜角等于3π21.（1）解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），f（x）＝lnx-x+1x-1f′（x）＝因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），所以f′（x）>0恒成立，因此函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）和（1，+∞）.（2）證明：因?yàn)閤0是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，所以f（x0）＝lnx0-x0+1x0-1＝0y＝lnxy′＝1x，所以曲線y＝lnx在點(diǎn)A（x0，lnx0）處的切線l的斜率k＝1故曲線y＝lnx在點(diǎn)A（x0，lnx0）處的切線l的方程為y-lnx0＝1x0（x-x而lnx0＝x0所以l的方程為y＝xx0+2x0-1，直線l在y設(shè)曲線y＝ex的切點(diǎn)為B（x1，ex令其在點(diǎn)B（x1，ex1）的切線為l′，y＝exy′＝e所以在點(diǎn)B（x1，ex1）處的切線l′的斜率為因此切線l′的方程為y＝ex1x+ex1（1-當(dāng)切線l′的斜率ex1等于直線l的斜率即ex1＝1x0x1＝ln1x0＝lnx0，切線l′在縱軸的截距為b1＝ex1（1-x1）＝e-ln?x而lnx0＝x0+1x0-1，所以b1直線l，l′的斜率相等，在縱軸上的截距也相等，因此直線l，l′重合，故曲線y＝lnx在點(diǎn)（x0，lnx0）處的切線也是曲線y＝ex的切線.22.證明：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝lnx-12x-1x，定義域?yàn)閧f′（x）＝1x-12-12x2＝-x2+2x-1所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)0<x<1時(shí)，f（x）>f（1）＝0；當(dāng)x>1時(shí)，f（x）<f（1）＝0.原命題得證.（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）＝1x-1若f（x）在（0，+∞）上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)h（x）＝-ax2+2x-1，則&a>0,&Δ=4-4a>0,解