高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第八章立體幾何第四節(jié)直線平面平行的判定與性質(zhì)

第四節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)A組基礎(chǔ)題組1.已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是()A.若α,β垂直于同一平面,則α與β平行B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行C.若α,β不平行···,則在α內(nèi)不存在D.若m,n不平行···,則m與n不可能2.以下命題(其中a,b表示直線,α表示平面):①a∥b,b?α,則a∥α;②若a∥α,b?α,則a∥b;③若a∥b,b∥α,則a∥α.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3.已知直線a,b,平面α,β,且a⊥α,b?β,則“a⊥b”是“α∥β”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,AD上的點(diǎn),且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),則()A.BD∥平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是菱形D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形5.在正方體ABCDA'B'C'D'中,E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1①FG∥平面AA1D1D;②EF∥平面BC1D1;③FG∥平面BC1D1;④平面EFG∥平面BC1D1.其中推斷正確的序號(hào)是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④6.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為.7.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:①若m?α,n∥α,則m∥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;③若α∩β=n,m∥n,m∥α,則m∥β;④若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β.其中是真命題的是(填上正確命題的序號(hào)).

8.已知平面α∥β,P?α且P?β,過(guò)點(diǎn)P的直線m與α,β分別交于A,C,過(guò)點(diǎn)P的直線n與α,β分別交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長(zhǎng)為.

9.(2018河南鄭州調(diào)研)如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).(1)求證:BE∥平面DMF;(2)求證:平面BDE∥平面MNG.B組提升題組1.設(shè)α,β,γ是三個(gè)不同的平面,a,b是兩條不同的直線,有下列三個(gè)條件:①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ.如果命題“α∩β=a,b?γ,且,則a∥b”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是(把所有正確條件的序號(hào)都填上).

2.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,若BC⊥AC,∠BAC=π3,AC=4,M為AA1的中點(diǎn),點(diǎn)P為BM的中點(diǎn),Q在線段CA1上,且A1Q=3QC,則PQ的長(zhǎng)度為3.如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).(1)求證:MN∥平面PAB;(2)求四面體NBCM的體積.4.如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=直線l,證明:B1D1

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D若α,β垂直于同一個(gè)平面γ,則α,β可以都過(guò)γ的同一條垂線,即α,β可以相交,故A錯(cuò);若m,n平行于同一個(gè)平面,則m與n可能平行,也可能相交,還可能異面,故B錯(cuò);若α,β不平行,則α,β相交,設(shè)α∩β=l,在α內(nèi)存在直線a,使a∥l,則a∥β,故C錯(cuò);從原命題的逆否命題進(jìn)行判斷,若m與n垂直于同一個(gè)平面,由線面垂直的性質(zhì)定理知m∥n,故D正確.2.A①若a∥b,b?α,則a∥α或a?α,故①錯(cuò)誤;②若a∥α,b?α,則a∥b或a,b異面,故②錯(cuò)誤;③若a∥b,b∥α,則a∥α或a?α,故③錯(cuò)誤.所以A選項(xiàng)是正確的.3.B①∵a⊥α,且α∥β,∴a⊥β,又∵b?β,∴a⊥b,則a⊥b是α∥β的必要條件;②若a⊥b,不一定有α∥β,當(dāng)α∩β=b時(shí),由a⊥α,得a⊥b,但此時(shí)α∥β不成立,即a⊥b不是α∥β的充分條件,則“a⊥b”是“α∥β”的必要不充分條件.4.B由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知,EF15BD且EF∥平面BCD.又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),所以HG15.A因?yàn)樵谡襟wABCDA1B1C1D1中,E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),所以FG∥BC1,因?yàn)锽C1∥AD1,所以FG∥AD因?yàn)镕G?平面AA1D1D,AD1?平面AA1D1D,所以FG∥平面AA1D1D,故①正確;因?yàn)镋F∥A1C1,A1C1與平面BC1D1相交,所以EF與平面BC1D因?yàn)镋,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1所以FG∥BC1,因?yàn)镕G?平面BC1D1,BC1?平面BC1D1,所以FG∥平面BC1D1,故③正確;因?yàn)镋F與平面BC1D1相交,所以平面EFG與平面BC1D1相交,故④錯(cuò)誤.故選A.6.答案平行解析連接BD,設(shè)BD∩AC=O,連接EO,在△BDD1中,O為BD的中點(diǎn),E為DD1的中點(diǎn),所以EO為△BDD1的中位線,則BD1∥EO,而B(niǎo)D1?平面ACE,EO?平面ACE,所以BD1∥平面ACE.7.答案②解析①m∥n或m,n異面,故①錯(cuò)誤;易知②正確;③m∥β或m?β,故③錯(cuò)誤;④α∥β或α與β相交,故④錯(cuò)誤.8.答案245或24解析如圖1,因?yàn)锳C∩BD=P,所以經(jīng)過(guò)直線AC與BD可確定平面PCD.因?yàn)棣痢桅?α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD,所以AB∥CD,所以PAAC=PB即69=8-BD如圖2,同理可證AB∥CD.所以PAPC=PBPD,即63所以BD=24.綜上所述,BD=2459.證明(1)如圖,連接AE,則AE必過(guò)DF與GN的交點(diǎn)O,連接MO,則MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO,又BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因?yàn)镹,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點(diǎn),所以DE∥GN,又DE?平面MNG,GN?平面MNG,所以DE∥平面MNG.又因?yàn)镸為AB的中點(diǎn),所以MN為△ABD的中位線,所以BD∥MN,又BD?平面MNG,MN?平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線,所以平面BDE∥平面MNG.B組提升題組1.答案①或③解析由面面平行的性質(zhì)定理可知,①正確;當(dāng)b∥β,a?γ時(shí),a和b在同一平面內(nèi),且沒(méi)有公共點(diǎn),所以平行,③正確.故填入的條件為①或③.2.答案13解析由題意知,AB=8,過(guò)點(diǎn)P作PD∥AB交AA1于點(diǎn)D,連接DQ,則D為AM中點(diǎn),PD=12AB=4.又∵A1QQC∴DQ∥AC,∠PDQ=π3,DQ=3在△PDQ中,PQ=42+33.解析(1)證明:由已知得AM=23AD=2,取BP的中點(diǎn)T,連接AT,TN,由N為PC中點(diǎn)知TN∥BC,TN=12又AD∥BC,故TNAM,故四邊形AMNT為平行四邊形,于是MN∥AT.因?yàn)锳T?平面PAB,MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB.(2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD,N為PC的中點(diǎn),所以N到平面ABCD的距離為12取BC的中點(diǎn)E,連接AE.由AB=AC=3得AE⊥BC,AE=AB2-由AM∥BC得M到BC的距離為5,故S△BCM=12×4×5=25所以四面體NBCM的體積VNBCM=13·S△BCM·PA2=4.證明(1)由題設(shè)知BB1DD1,所以四邊形BB1D1D是平行四邊形,所以BD∥B1D1.又BD?平面CD1B1,B1D1?平面CD1B1,所以BD∥平面CD1B1.因?yàn)锳1D1B1C1所以四邊形A1BCD1是平行四邊形,所以A1B∥D1C又A1B?平面CD1