河北省石家莊市鹿泉一中2017-2018學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)（文）試卷

20172018學(xué)年度鹿泉一中高二年級3月月考文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題1、一個年級有12個班，每個班有50名同學(xué)，隨機(jī)編號為1~50，為了了解他們在課外的興趣，要求每班第40號同學(xué)留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A、抽簽法 B、分層抽樣法 C、隨機(jī)數(shù)表法 D、系統(tǒng)抽樣法2、設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg3、閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()A．8B．18C．26 D．804、對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，535、某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（）A．抽簽法B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法6、雙曲線（為常數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(）.A．B.C．D.7、下列說法錯誤的是(）.A．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.B.命題：,則C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”D．特稱命題“，使”是真命題.8、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象有可能的是(）.9、若命題P：函數(shù)在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)是增函數(shù)；則命題P成立的充要條件是(）A．B.C．D.10、若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．11、過點(diǎn)(2，－2)與雙曲線x2－2y2＝2有公共漸近線的雙曲線方程為()A.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝1B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,2)＝1D.eq\f(y2,2)－eq\f(x2,4)＝112、袋中裝有白球和黑球各3個,從中任取2個,則至多有一黑球的概率是(

).

A.B.C.D.13、某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(

)14、把11化為二進(jìn)制數(shù)為().A．1011(2)B．11011(2) C．10110(2) D．0110(2)15、過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的值為(

)A、B、1C、2D、416、已知函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點(diǎn),則=(

)

A.2或2B.9或3C.1或1D.3或1二、填空題17、612與396的最大公約數(shù)是

18、某單位有200名職工,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1~200編號,并按編號順序平均分為40組(1~5號,6~10號,…,196~200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是

.19、直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則=_________20、已知函數(shù)有零點(diǎn),則的取值范圍是

三、解答題21、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù):34562.5344.51.請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;2.請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;3.己知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:.參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,)22、某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題卷上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？組號分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.0023、如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積．24、已知函數(shù)在處取得極值.（1）求常數(shù)k的值,及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）設(shè)，且，恒成立，求的取值范圍

文科數(shù)學(xué)月考答案1—5DDCAD610BDCAC1116DBBACA17、3618、371920.21、1.圖略.經(jīng)計(jì)算,,.∴,.∴.

3.當(dāng)時,降低了標(biāo)準(zhǔn)煤(噸).22、由題可知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,（2）抽取6名學(xué)生,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有:9種可能,所以其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為

23、如圖，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，右焦點(diǎn)為F2(c，0)．因△AB1B2是直角三角形且|AB1|＝|AB2|，故∠B1AB2為直角，從而|OA|＝|OB2|，即b＝eq\f(c,2).結(jié)合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,5)eq\r(5).在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB1B2＝eq\f(1,2)·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝eq\f(c,2)·b＝b2，由題設(shè)條件S△AB1B2＝4得b2＝4，從而a2＝5b2＝20.因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,4)＝1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知B1(－2，0)、B2(2，0)．由題意，直線PQ的傾斜角不為0，故可設(shè)直線PQ的方程為：x＝my－2.代入橢圓方程得(m2＋5)y2－4my－16＝0.(*)設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則y1，y2是上面方程的兩根，因此y1＋y2＝eq\f(4m,m2＋5)，y1·y2＝eq\f(－16,m2＋5).又eq\o(B2P,\s\up6(→))＝(x1－2，y1)，eq\o(B2Q,\s\up6(→))＝(x2－2，y2)，所以eq\o(B2P,\s\up6(→))·eq\o(B2Q,\s\up6(→))＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝(my1－4)(my2－4)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16＝eq\f(－16（m2＋1）,m2＋5)－eq\f(16m2,m2＋5)＋16＝－eq\f(16m2－64,m2＋5)，由PB2⊥QB2，知eq\o(B2P,\s\up6(→))·eq\o(B2Q,\s\up6(→))＝0，即16m2－64＝0，解得m＝±2.當(dāng)m＝2時，方程(*)化為：9y2－8y－16＝0，故y1＝eq\f(4＋4\r(10),9)，y2＝eq\f(4－4\r(10),9)，|y1－y2|＝eq\f(8,9)eq\r(10)，△PB2Q的面積S＝eq\f(1,2)|B1B2|·|y1－y2|＝eq\f(16,9)eq\r(10).當(dāng)m＝－2時，同理可得(或由對稱性可得)△PB2Q的面積S＝eq\f(16,9)eq\r(10)，綜上所述，△PB2Q的面積為eq\f(16,9)eq\r(10).24（1），由于在處取得極值，∴可