遼寧省2024中考數(shù)學第三部分函數(shù)第14課時二次函數(shù)的應(yīng)用課件

第14課時二次函數(shù)的應(yīng)用第三部分函數(shù)1．[2023·沈陽]

如圖，王叔叔想用長為60m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCD.已知房屋外墻足夠長，當矩形ABCD

的邊AB＝________m時，羊圈的面積最大．152．[2023·撫順、葫蘆島]

電商平臺銷售某款兒童組裝玩具，進價為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y(件)與每件玩具售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(其中100≤x≤160且x

為整數(shù))．當每件玩具售價為120元時，每周的銷量為80件；當每件玩具售價為140元時，每周的銷量為40件.(1)求y

與x

之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當每件玩具售價為多少元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少元？解：設(shè)每周銷售這款玩具所獲的利潤為W(元).由題意得W＝(－2x＋320)(x－100)＝－2(x－130)2＋1800.∵

－2<0，∴

W

關(guān)于x

的二次函數(shù)圖象開口向下.

∵

100≤

x

≤160且x

為整數(shù)，∴當x＝130時，W

取最大值，最大值為1800.答：當每件玩具售價為130元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1800元.3．[2023·鞍山]

網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式,某果園在網(wǎng)絡(luò)平臺上直播銷售荔枝.已知該荔枝的成本為6元/kg，銷售價格不高于18元/kg，且每售賣1kg需向網(wǎng)絡(luò)平臺支付2元的相關(guān)費用，經(jīng)過一段時間的直播銷售發(fā)現(xiàn)，每日銷售量y(kg)與銷售價格x(元/kg)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)求y

與x

的函數(shù)解析式.

(2)當每千克荔枝的銷售價格定為多少元時，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為多少元？解：設(shè)銷售這種荔枝日獲利為w(元).根據(jù)題意，得w＝(x－6－2)(－100x＋3000)＝

－100x2＋3800x－24000＝

－100(x－19)2＋12100.∵

－100<0，對稱軸為直線x＝19，∴在對稱軸的左側(cè)，w

隨x

的增大而增大.∵銷售價格不高于18元/kg，∴當x＝18時，w

取最大值，最大值為12000.答：當每千克荔枝的銷售價格定為18元時，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為12000元.4．一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經(jīng)過t(秒)時球距離地面的高度h(米)適用公式h＝10t－5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時間t(秒)是(

)A.5 B.10C.1 D.2D5．[2023·天津]

如圖，

要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD

是墻，且AD

的長不能超過26m，其余的三邊AB，BC，CD

用籬笆，且這三邊的和為40m.有下列結(jié)論：①

AB

的長可以為6m；②

AB

的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192

m2；③

菜園ABCD

面積的最大值為200m2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3C6．[中考·聊城]

某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個成本為8元.在銷售過程中，每天的銷售量y(個)與銷售價格x(元/個)的關(guān)系如圖所示，當10≤x≤20時，其圖象是線段AB，

則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為______元(利潤

＝總銷售額－總成本).1217．2023年5月8日，C919商業(yè)首航完成——中國民航商業(yè)運營國產(chǎn)大飛機正式起步.12時31分航班抵達北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”(寓意“接風洗塵”，是國際民航中高級別的禮儀).如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分.如圖②，當兩輛消防車噴水口A，B

的水平距離為80米時，兩條水柱在拋物線的頂點H

處相遇，此時相遇點H

距地面20米，噴水口A，B

均距地面4米.若兩輛消防車同時后退10米，兩條水柱的形狀及噴水口A′，B′到地面的距離均保持不變，則此時兩條水柱相遇點H′距地面_________米.198．[中考·寧波]

為了落實勞動教育，某學校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學生進行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，其平均單株產(chǎn)量y(千克)與每平方米種植的株數(shù)x(2≤x≤8，且x

為整數(shù))構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克.(1)求y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式.解：∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，∴

y＝4－0.5(x－2)＝－0.5x＋5.即y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式為y＝－0.5x＋5(2≤

x

≤8，且x

為整數(shù)).(2)每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W

千克.根據(jù)題意，得W＝x(－0.5x＋5)＝－0.5x2＋5x＝－0.5(x－5)2＋12.5.∵－

0.5﹤0，∴當x＝5時，W

取最大值，最大值為12.5.答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克．9．[中考·武漢]

在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品.A原料的單價是B原料單價的1.5倍，若用900元收購A原料會比用900元收購B原料少100kg.生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒還需其他成本9元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒.(1)求每盒產(chǎn)品的成本(成本＝

原料費＋其他成本)；

(2)設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是x

元(x

是整數(shù))，每天的利潤是w

元，求w

關(guān)于x

的函數(shù)解析式(不需要寫出自變量的取值范圍)；解：根據(jù)題意，得w＝(x

－30)[500－10(x

－60)]＝－10x2＋1400x

－33000.(3)若每盒產(chǎn)品的售價不超過a

元(a

是大于60的常數(shù)，且是整

數(shù))，直接寫出每天的最大利潤.解：當a

≥70時，每天的最大利潤為16000元；當60﹤a﹤70時，每天的最大利潤為(－10a2＋1400a－33000)元．10．隨著科技的發(fā)展，掃地機器人(圖①)已廣泛應(yīng)用于生活中.某公司推出一款新型掃地機器人，經(jīng)統(tǒng)計該產(chǎn)品2022年每個月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品2022年第x(x

為整數(shù))個月每臺的銷售價格為y(單位：元)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示(圖中ABC為一條折線).(1)當1≤x≤10時，求每臺的銷售價格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

11．[母題·人教九上P50探究2]

某商廈將進貨單價為70元的某種商品，按銷售單價100元出售時，每天能賣出20個.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價每降1元，日銷量就增加1個.為了獲取最大利潤，該種商品的銷售單價應(yīng)降_______元.512．[母題·北師九下P49隨堂練習]

小明投資銷售一種進價為每臺60元的護眼燈，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，如果每臺護眼燈售價為100元，每天可售出20臺，若每臺護眼燈每降價1元，則每天多售出2臺.已知每臺護眼燈的銷售單價不低于成本價，且獲利不超過成本價的35%，設(shè)這種護眼燈的銷售單價為x

元，每天的銷售量為y

臺.(1)求y

與x

的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍.

(2)如果每天的銷售利潤要達到1200元，銷售單價應(yīng)定為多少元？解：根據(jù)題意，得(x－60)(－2x＋220)＝1200，解得x1＝80，x2＝90.∵60≤

x

≤81，∴

x2＝90不合題意，舍去.答：銷售單價應(yīng)定為80元.(3)當護眼燈的銷售單價定為多少元時，小明每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？解：設(shè)護眼燈的日銷售利潤為W

元.由題意得W＝(x－60)(－2x＋220)＝