湖北省2024中考數(shù)學第四部分圖形的性質第17課時等腰三角形課件

第17課時等腰三角形第四部分圖形的性質1．[2022·鄂州]如圖，直線l1∥l2，點C，A分別在l1，l2上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l1于點B，連接AB.若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為()A.10°B.15°C.20°D.30°B2．[2023·荊州]如圖，BD是等邊三角形ABC的中線，以點D為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點E，連接DE.

求證：CD＝CE.證明：∵

BD

為等邊三角形ABC

的中線，∴

BD⊥AC，∠ACB＝60°

.

∴∠DBE＝30°.由題意知BD＝DE，∴∠E＝∠DBE＝30°.∵∠CDE＋

∠E＝∠ACB＝60°，∴∠CDE＝60°－30°＝30°.∴∠E＝∠CDE.∴

CD＝CE.3．若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是()A.8cm B.13cmC.8cm或13cm D.11cm或13cmD4．[中考·自貢]等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20°，則這個底角的度數(shù)是()A.30° B.40°C.50° D.60°B5．[中考·舟山]如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8.點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG

的周長是()A.32B.24C.16D.8C6．[2023·武威]如圖，BD是等邊三角形ABC的邊AC

上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E，則∠DEC＝()A.20°B.25°C.30°D.35°C7．[中考·煙臺]如圖，某海域中有A，B，C三個小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對于小島A的方向是()A.北偏東70°

B.北偏東75°C.南偏西70°

D.南偏西20°A

C9．[2023·江西]將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB

的長為_______cm.2

11或1311．[2023·新疆]如圖，在△ABC

中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，則∠C＝_______°.5212．[2023·重慶B卷]如圖，在△

ABC

中，AB＝AC，AD是BC

邊上的中線，若AB＝5，BC＝6，則AD

的長度為_______.413．[中考·濱州]如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且頂角∠BAC＝120°，則∠C

的大小為_________.30°14．[2023·煙臺]如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點A，B，C，D，連接AB，則∠BAD

的度數(shù)為_______.52.5°15．[中考·懷化]如圖，在等邊三角形ABC

中，點M

為AB

邊上任意一點，延長BC

至點N，使CN＝AM，連接MN

交AC

于點P，MH⊥AC

于點H.(1)求證：MP＝NP；證明：過點M

作MQ∥BC，交AC

于點Q，如圖所示.∵△

ABC

為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵

MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N.∴△

AMQ是等邊三角形.∴

AM＝QM.

(2)若AB＝a，求線段PH

的長(結果用含a的代數(shù)式表示).

16．[新考法·分類討論法]如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點P，連接AP，則∠BAP

的度數(shù)是___________.15°或75°17．[新考法·面積轉化法]如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC與BC相交于點D，點E是AB的