湖北省2024中考數(shù)學第四部分圖形的性質(zhì)第22課時與圓有關的位置關系課件

第22課時與圓有關的位置關系第四部分圖形的性質(zhì)

B

答案：

B3．[2022·恩施州]如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切

線，切點分別為A，B，直線PO交⊙O于點D，E，交AB于點C.(1)求證：∠ADE＝∠PAE；證明：如圖，連接OA.∵

PA

為⊙

O

的切線，∴

AO⊥PA.∴∠OAE＋

∠PAE＝∠OAP＝90°．∵

DE是⊙

O

的直徑，∴∠DAE＝90°.∴∠ADE＋

∠AED＝90°．∵

OA＝OE，∴∠OAE＝∠AED.∴∠ADE＝∠PAE.(2)若∠ADE＝30°，求證：AE＝PE；證明：由(1)知∠ADE＝∠PAE，∵∠ADE＝30°，∴∠PAE＝30°.∵∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°－∠ADE＝60°．∵∠AED＝∠PAE＋

∠APE，∴∠APE＝∠AED－∠PAE＝30°＝∠PAE.∴

AE＝PE.(3)若PE＝4，CD＝6，求CE的長．

4．[2022·鄂州]如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，∠PCB＝∠OAC，過點O作BC的平行線交PC

的延長線于點D．(1)試判斷PC與⊙O的位置關系，并說明理由；解：PC

與⊙O相切.理由如下：∵

AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°

.∴∠OAC＋∠OBC＝90°.∵

OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠PCB＝∠OAC，∴∠PCB＋

∠OCB＝90°.∴∠PCO＝90°，即OC⊥PC.∵

OC是半徑，∴

PC是⊙

O

的切線，即PC

與⊙

O

相切.

5．[2023·恩施州]如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點O為AB的中點，連接CO交⊙O于點E，⊙O與AC

相切于點D.(1)求證：BC是⊙O的切線；證明：如圖，連接OD，過點O

作OP⊥BC

于點P.∵⊙

O

與AC

相切于點D，∴

OD⊥AC.∵△

ABC是等腰直角三角形，點O

為AB

的中點，∴

CO是△

ABC

中∠ACB

的平分線，∴

OD＝OP，即

OP是

⊙O的半徑，∴

BC是⊙O的切線.

6．[2023·江西]如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為()A.3個

B.4個

C.5個

D.6個D7．[中考·吉林]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.以點A為圓心，r為半徑作圓，當點C在⊙A內(nèi)且點B

在⊙A外時，r

的值可能是()A.2B.3C.4D.5C8．[2023·眉山]如圖，AB切⊙O于點B，連接OA交⊙O于點C，BD∥OA交⊙O于點D，連接CD，若∠OCD＝25°，則∠A

的度數(shù)為()A.25°B.35°C.40°D.45°C9．[2023·嘉興、舟山]如圖，點A是⊙O外一點，AB，AC分別與⊙O相切于點B，C，點D在BDC上.已知∠A＝50°，則∠D

的度數(shù)是_______.65°⌒

11．[2023·武威]如圖，△ABC

內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，CO

平分∠BCD，CE⊥AD，垂足為E，AB

與CD

相交于點F.(1)求證：CE是⊙

O

的切線；證明：∵

CE⊥AD，∴∠E＝90°.∵

CO

平分∠BCD，∴∠BCO＝∠OCD.∵

OB＝OC，∴∠BCO＝∠B＝∠D.

∴∠D＝∠OCD.∴

OC∥DE.∴∠OCE＋

∠E＝180°.∴∠OCE＝180°－∠E＝90°，即OC⊥CE.又∵

OC是⊙O的半徑，∴

CE是⊙O的切線.

12．[新考法·綜合計算法]如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，CE⊥AB于點E，D是直徑AB延長線上一點，且∠BCE＝∠BCD.(1)求證：CD是⊙O的切線；證明：如圖，連接

OC.∵

AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵

CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.∴∠ECB＋

∠ABC＝∠ABC＋

∠CAB＝90°

.∴∠A＝∠ECB.∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠B