高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專練：集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)（含答案及解析）

2025二輪復(fù)習(xí)專項精練1

集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)

【真題精練】

一、單選題

1.（2024?全國?高考真題）設(shè)向量M=（X+1,X）,5=（X,2）,則（）

A."x=-3"是"￡，石"的必要條件B."x=-3"是5/區(qū)”的必要條件

C."x=0"是"打的充分條件D."x=T+若"是5/區(qū)”的充分條件

2.（2024?全國?高考真題）己知集合4={1,2,3,4,5,9},8=卜|五€可，則a（Ac3）=

（）

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

3

3.（2024,全國?高考真題）已知命題p：VxGR?+命題q：3x>0,x=xJ則

（）

A.〃和4都是真命題B.r7和9都是真命題

C.p和都是真命題D.T7和F都是真命題

4.（2024?全國?高考真題）若z=5+i,則i（N+z）=（）

A.10iB.2iC.10D.2

5.（2024?全國,|Wj考真題）已知z=—1—i,貝U忖=（）

A.0B.1C.&D.2

6.（2023?全國?高考真題）設(shè)甲：sin2?+sinV=l，乙：sina+cos尸=0,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條

件

7.（2023?全國?高考真題）設(shè)全集U=Z，集合

M={x\x=3k+l,kZ},N=[x\x=3k+2,kZ},3u(MuN)=()

A.{x\x=3k,keZ}B.{x|x=3k-l,keZ}

C.{x|x=3k-2,keZ}D.0

8.（2023?全國?高考真題）已知等差數(shù)列{叫的公差為g,集合S=[osqj77cN*},若

S={〃,/?},則而=()

11

A.-1B.-C.0D.一

22

9.(2023?全國?高考真題)設(shè)集合U=R,集合M={x|x<l},N={x[-l<x<2},則

[x\x>2\=()

A.4(MUN)B.NU樂M

C.心(MAN)D.M2*N

10.（2023?全國?高考真題）記為數(shù)列{%}的前〃項和，設(shè)甲：{4“}為等差數(shù)列；乙:

q

{-4為等差數(shù)列，則（）

n

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

11.（2023?全國?高考真題）設(shè)集合A={0,—〃},_B={l,a—2,2a—2},若A=B,貝

（）.

A.2B.1C.一D.-1

3

12.(2023?全國,高考真題)設(shè)a￡R,(a+i)(l—ai)=2,,則〃=()

A.-1B.0C.1D.2

13.(2023?全國?高考真題)設(shè)2=點(diǎn)二

「，則z=()

l+i+r

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

14.（2023?全國?高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，（l+3i）（3-i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

1-i_

15.（2023?全國?高考真題）已知Z=TK，則z-2=（）

2+21

A.-iB.iC.0D.1

【模擬精練】

一、單選題

1.（2024?河南新鄉(xiāng)?三模）下列集合中有無數(shù)個元素的是（

A.xeN|-eNB.XGz|—GNC.N|—GZD.XGQ|-EN

2.(2024?河南?二模)已知集合〃={xeZ|1},若集合M有15個真子集，則實

數(shù)。的取值范圍為（)

911|，515,11

A.[4,6)

B.25TC.

11

D.。{4}

2

3.（2024?廣東廣州?一模）設(shè)集合A={1,3,4},3={l,a+2},若BNA,貝1J"()

A.2B.1C.-2D.-1

4.（2024?云南昆明?三模）如圖，已知集合4={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則圖中陰影部分

所表示的集合為（）

{3,4}C.{5,6}D.{3,4,5,6}

5.（2024?江蘇南京?三模）集合A={X￡N|-的子集個數(shù)為（)

A.2B.4C.8D.16

6.（2024?重慶?三模）已知集合A={x|兀2一1=0},集合3={々+1,。一1,3},若則

〃二()

A.-1B.0C.1D.2

x|x=m+-^,meZ>,

7.（24-25高一上?上海?隨堂練習(xí)）已知集合〃=

N=X=；-g,〃￡z},P=|x|x=f+gpeZ：,則M、N、尸的關(guān)系滿足（

).

2oI

A.M=NuPB.MuN=P

C.MuNuPD.NuPuM

8.（2024,廣東?一模）已知集合A={x|y=lg（3-x）},B=|y|y=V--X2+6%|,則Ap|B=

（）

A.（-?,3]B.（f⑶C.[0,3]D.[0,3）

9.（2023?廣東深圳?一模）滿足等式{0,l}uX={xeR|x3T的集合x共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.（2024?天津北辰?三模）已知集合。={-2,-1,0,1,2},M={-2,2},

N={x|-l<x<l,xeN）,（）

A.{-1,0,1}B.[-1,1]C.{0,1}D.[0,1]

11.（2024?遼寧沈陽?一模）已知集合。={1,2,4,6,8},集合

M=[x\X2-3X+2=0},N={X|x=4a,a&M},貝1|心（〃3"）=（）

A.{6}B.{4,6,8}C.{1,2,4,8}D.{1,2,4,6,8}

12.（2024?江蘇?一模）已知全集U與集合A,B的關(guān)系如圖，則圖中陰影部分所表示的集

A.B.AU”C.D.3U2A

13.（23-24高三上?北京豐臺，期末）已知是兩個不共線的單位向量，向量;=〃+/

（2,//eR）."2>0,且〃>0"是限0+6）>0"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14.（2022?山東淄博?一模）若向量2=（皿-3）石=（3,1）,貝廣相<1"是"向量荔的夾角為鈍

角”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

15.（2024?浙江寧波?二模）已知平面a,￡,y,ac尸=/,則"/"Ly"是且的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.（24-25高一上,江蘇南京?階段練習(xí)）已知命題〃：mxe[O,3],a=--+2_r：命題

4：Vxe[-l,2],x2+g_8Mo.若p為假命題，q為真命題，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.[-3,1]B.（9,2]

C.[-7,-3）U（1,2]D.（—，―3）U（L2]

17.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測）若命題Tae[1,3],加+（a-2）左-2>0”是假命題,貝也不

能等于（）

2

A.-1B.0C.1D.-

3

18.（2024?廣東中山?模擬預(yù)測）命題"球>0,%2>%3”的否定是（）

A.Vx>0,x2>x3B.Vx>0,%2<x3

C.\/x<0,x2<x3D.3x>0,x2<x3

19.（2023?湖北武漢?二模）若復(fù)數(shù)勺是純虛數(shù)，則實數(shù)4=（）

2+1

3322

A.—B.—C.—D.一

2233

20.（2024?湖北?二模）已知復(fù)平面內(nèi)坐標(biāo)原點(diǎn)為。，復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)Z,z滿足

z（4-3i）=3+4i,則聞=（）

43

A.-B.-C.1D.2

54

1z

21.（2024?遼寧沈陽?一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足;一=一,則|z|=（）

1—Z

A.iB.—C.1D.J2

2

22.（23-24高三上?湖南?階段練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=5^,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為

（x,y）,則（）

A.(x-2)2+y2=y/3B.x2+(y-2)2=y/3

C.x2+（^—2）2=3D.x2+（y+2）2=3

23.（2024?廣東深圳?一模）已知i為虛數(shù)單位，若z=3,貝眩二=（）

1+1

A.也B.2C.-2iD.2i

24.（23-24高三上,湖北黃岡?期中）復(fù)數(shù)二的共輾復(fù)數(shù)是（）

1—2

A.2+iB.-2+i

C.-2-iD.2-i

25.（2023?河南?模擬預(yù)測）已知機(jī)，〃為實數(shù)，1-i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于工的方程

/一〃u+〃=0的—個本艮，則加+幾=（）

A.0B.1C.2D.4

2025二輪復(fù)習(xí)專項精練1

集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)

【真題精練】

一、單選題

1.（2024?全國?高考真題）設(shè)向量M=（X+1,X）,5=（X,2）,則（）

A."x=-3"是"￡，石"的必要條件B."x=-3"是5/區(qū)”的必要條件

C."x=0"是"打的充分條件D."x=T+若"是5/區(qū)”的充分條件

2.（2024?全國?高考真題）己知集合4={1,2,3,4,5,9},8=卜|五€可，則a（Ac3）=

（）

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

3

3.（2024,全國?高考真題）已知命題p：VxGR?+命題q：3x>0,x=xJ則

（）

A.〃和4都是真命題B.r7和9都是真命題

C.p和都是真命題D.T7和F都是真命題

4.（2024?全國?高考真題）若z=5+i,則i（N+z）=（）

A.10iB.2iC.10D.2

5.（2024?全國,|Wj考真題）已知z=—1—i,貝U忖=（）

A.0B.1C.&D.2

6.（2023?全國?高考真題）設(shè)甲：sin2?+sinV=l，乙：sina+cos尸=0,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條

件

7.（2023?全國?高考真題）設(shè)全集U=Z，集合

M={x\x=3k+l,kZ},N=[x\x=3k+2,kZ},3u(MuN)=()

A.{x\x=3k,keZ}B.{x|x=3k-l,keZ}

C.{x|x=3k-2,keZ}D.0

8.（2023?全國?高考真題）已知等差數(shù)列{叫的公差為g,集合S=[osqj77cN*},若

S={〃,/?},則而=()

11

A.-1B.-C.0D.一

22

9.(2023?全國?高考真題)設(shè)集合U=R,集合M={x|x<l},N={x[-l<x<2},則

[x\x>2\=()

A.4(MUN)B.NU樂M

C.心(MAN)D.M2*N

10.（2023?全國?高考真題）記為數(shù)列{%}的前〃項和，設(shè)甲：{4“}為等差數(shù)列；乙:

q

{-4為等差數(shù)列，則（）

n

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

11.（2023?全國?高考真題）設(shè)集合A={0,—〃},_B={l,a—2,2a—2},若A=B,貝

（）.

A.2B.1C.一D.-1

3

12.(2023?全國,高考真題)設(shè)a￡R,(a+i)(l—ai)=2,,則〃=()

A.-1B.0C.1D.2

13.(2023?全國?高考真題)設(shè)2=點(diǎn)二

「，則z=()

l+i+r

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

14.（2023?全國?高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，（l+3i）（3-i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

1-i_

15.（2023?全國?高考真題）已知Z=TK，則z-2=（）

2+21

A.-iB.iC.0D.1

參考答案:

題號12345678910

答案CDBACBABAC

題號1112131415

答案BCBAA

1.C

【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標(biāo)表示即可得到方程，解出即可.

【詳解】對A,當(dāng)時，則7B=o,

所以x-(x+l)+2x=0,解得x=o或-3,即必要性不成立，故A錯誤；

對C,當(dāng)x=0時，a=(l,O),B=(O,2),故7B=o，

所以即充分性成立，故c正確；

對B,當(dāng)1/4時，則2(x+l)=f,解得尤=1土JL即必要性不成立，故B錯誤；

對D,當(dāng)x=-l+退時，不滿足2(尤+1)=/，所以不成立，即充分性不立，故D錯

誤.

故選：C.

2.D

【分析】由集合8的定義求出B,結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.

【詳解】因為A={l,2,3,4,5,9},B={x]?eA},所以3={1,4,9,16,25,81},

則4「3={1,4,9},d1(AAB)={2,3,5}

故選：D

3.B

【分析】對于兩個命題而言，可分別取x=-l、x=l,再結(jié)合命題及其否定的真假性相反

即可得解.

【詳解】對于P而言，取x=-l,則有歸+1|=0<1,故"是假命題，M是真命題，

對于4而言，取X=l,則有]3=[3=]=%,故9是真命題，r是假命題，

綜上，力和9都是真命題.

故選：B.

4.A

【分析】結(jié)合共輾復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算直接求解.

【詳解】由z=5+in彳=5—i,z+彳=10,則iR+z）=10i.

故選：A

5.C

【分析】由復(fù)數(shù)模的計算公式直接計算即可.

【詳解】若Z=-t-i,則目=下.

故選：C.

6.B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.

1T

【詳解】當(dāng)sira+sii?尸=1時，例如。;子/二。但sina+cos尸w0,

即sin2a+sin2/3=1推不出sina+cos尸=0；

當(dāng)sina+cos#=0時，sin2a+sin2p=（-cos/3辛+sin20=\,

即sin。+cos尸=0能推出sin之a(chǎn)+sin之/=1.

綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.

故選：B

7.A

【分析】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補(bǔ)集的運(yùn)算即可解出.

【詳角軍】因為整數(shù)集Z={九|x=3匕左wZ}U{%|x=3左+1,左￡Z}U{X|%=3左+2/￡Z},

U=Z,所以，毛（M|JN）={X|X=3匕左cZ}.

故選：A.

8.B

【分析】根據(jù)給定的等差數(shù)列，寫出通項公式，再結(jié)合余弦型函數(shù)的周期及集合只有兩個

元素分析、推理作答.

【詳解】依題意，等差數(shù)列{6}中,4=-1）胃9712遣7r逮2）,

顯然函數(shù)y=cos［3_〃+（%—1）］的周期為3,而〃eN*,即cosa〃最多3個不同取值，又

{cosan|neN*}={a.b},

貝!J在cos,cos%,cosa3中,cosa{=cosa2wcosa3或cosa{wcosa2=cosa3或

cosax=cosa3wcosa2

27r47r

于是有cos0=cos（^+—）cos0=cos（^+—）,

2冗jr

即有。+（。+可）=2航/eZ,解得d=E-§,%eZ；

4元9jr

或者。+（。+可）=2加，左eZ,解得。=也一彳,左eZ；

u—、,?jTt.,n、4?t.TI,217rl

所以r后eZ,ab=cos（K7t-§）cosr［（E-y）+—J=-cos（rat-§）coskit=-cos-fatcos§=一］或r

ab=cos（E-日）cosE=

故選：B

9.A

【分析】由題意逐一考查所給的選項運(yùn)算結(jié)果是否為{尤I尤22}即可.

【詳解】由題意可得"UN={尤［%<2},則電（AfUN）={尤EN2},選項A正確；

則NU^M={x|尤>—1},選項B錯誤；

M^N={x\-l<x<1},則d（McN）={x|xW—l或％21},選項C錯誤；

七N={MxV-l或M2},則〃UeN={x|x<l或M2},選項D錯誤；

故選：A.

10.C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前"項和與第”

項的關(guān)系推理判斷作答.，

【詳解】方法1,甲：｛4｝為等差數(shù)列，設(shè)其首項為q，公差為d,

則Sn=nai+^^d,^=的+^d=47i+ai顯一包=色,

7112n12212n+ln2

q

因此｛」｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；

n

反之，乙：｛1｝為等差數(shù)列，即警-曰=%言普=喘/為常數(shù)，設(shè)為,，

〃/IT1.flTl(yTi_LJTLyjl,iJ.J

即：;：1；"=l,則％=nan+!-t-n(n+1),有SnT=(n-l)a-t-n(n-l),n>2,

n

兩式相減得：an=nan+1—(n—l)an—2tn,即%i+i—an=23對〃=1也成立，

因此｛%,｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2,甲：｛氏｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛盤｝的首項4,公差為d,即S“=〃q+*Dd,

則包=的+與8d=?兀+的-J,因止匕｛2｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

反之，乙：｛94為等差數(shù)列，即沔一也=D,且=Si+(n-l)D,

nn+lnn

即S?=nS,+n(n-1)0,Sn_,=(?-l)S,+(n-l)(n-2)D,

當(dāng)"22時，上兩式相減得：Sn-Sn-i=Si+2(n-1)D,當(dāng)〃=1時，上式成立，

于是a?=al+2(〃-1)D,又%-4=%+2nD-5+2(w-1)0=2D為常數(shù),

因此｛%,｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

11.B

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分。-2=。和2a-2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.

【詳解】因為A=則有：

若4-2=0,解得a=2,此時A=｛0,-2｝,3=｛1,0,2｝,不符合題意；

若2a-2=0,解得a=l,此時人=｛0,-1｝,B=｛l,-l,0｝,符合題意；

綜上所述：a=l.

故選：B.

12.C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等即可解出.

［詳尚軍］因為(4+0(1_0)=(7_4\+1+4=24+(1_02)i=2,

2a=2

所以,解得:a=l.

l-a2=0

故選：C.

13.B

【分析】由題意首先計算復(fù)數(shù)z的值，然后利用共軌復(fù)數(shù)的定義確定其共舸復(fù)數(shù)即可.

2+i2+ii(2+i)2i-l

【詳解】由題意可得z==1-21,

l+i2+i51-1+i-1

則7=1+2i.

故選：B.

14.A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.

【詳解】因為（l+3i）（3—i）=3+8i—3i?=6+8i,

則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（6,8）,位于第一象限.

故選：A.

15.A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z,再由共甄復(fù)數(shù)的概念得到〉從而解出.

-2i1.-1

(l-i)。-i)—i

【詳解】因為z=一所以Z=］i,即z—z

2(l+i)。-。~T2

故選：A.

【模擬精練】

一、單選題

1.（2024?河南新鄉(xiāng)?三模）下列集合中有無數(shù)個元素的是（）

D.jxeQ|-eN

A.卜金叫："1B.jxeZ|^GNC.N|—GZ

2.（2024?河南?二模）已知集合〃={xeZ|-1},若集合M有15個真子集，則實

數(shù)。的取值范圍為（）

911|，5。5,11

A.[4,6)B.

2789T10C.

11

D.u{4}

2

3.（2024?廣東廣州?一模）設(shè)集合A={1,3,4},3={l,a+2},若BqA,則。=()

A.2B.1C.-2D.-1

4.（2024?云南昆明?三模）如圖，已知集合4={1,2,3,4},3={3,4,5,6},則圖中陰影部分

所表示的集合為（）

{3,4}C.{556}D.{3,4,5,6}

5.（2024?江蘇南京?三模）集合A={X￡N|-的子集個數(shù)為（

A.2B.4C.8D.16

6.（2024?重慶?三模）已知集合A={x|尤2-1=0},集合5={々+1,々-1,3},若則

〃二()

A.-1B.0C.1D.2

根+\,根

7.（24-25高一上?上海?隨堂練習(xí)）已知集合〃=x|x=

N=卜|x=g-g,〃￡Z},P==與+Jpez],則M、N、尸的關(guān)系滿足（）.

2oJ

A.M=NuPB.MuN=P

C.MuNuPD.NuPuM

8.(2024?廣東?一模)已知集合A={x|y=lg(3-x)},B=|y|y=7-%2+6%1,則Ap|B=

()

A.(-oo,3]B.(-oo,3)C.[0,3]D.[0,3)

9.(2023?廣東深圳?一模)滿足等式{0,1}口*=,€耳尤3=無}的集合x共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.（2024?天津北辰三模）已知集合。={-2,-1,0」2},“={-2,2},

N={x|-l<x<l,xeN),貝i](dM)cN=()

A.{-1,0,1}B.[-1,1]C.{0,1}D.[0,1]

11.(2024?遼寧沈陽?一模)已知集合。={1,2,4,6,8},集合

M={x|f-3x+2=o},N={x|x=4a,aeAf},則e(MuN)=()

A.{6}B.{4,6,8}C.{1,2,4,8}D.{1,2,4,6,8}

12.(2024?江蘇?一模)已知全集U與集合A,8的關(guān)系如圖，則圖中陰影部分所表示的集

A.B.C.8ceAD.BXJ^A

13.（23-24高三上?北京豐臺?期末）已知2范是兩個不共線的單位向量，向量；=彳二+〃力

（2,/ZFR）."2>0,且〃>0"是」G+歷>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14.（2022?山東淄博?一模）若向量￡=（切3）/=（3,1）,則"加<1"是"向量聯(lián)力的夾角為鈍

角”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

15.（2024?浙江寧波?二模）已知平面a,￡,%ac￡=/,則"/_L是"<z_L/且￡1.7”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.（24-25高一上?江蘇南京?階段練習(xí)）己知命題0:3%引0,3],4=-*+2X：命題

4：心€[-1,2],￡+分—840.若「為假命題，q為真命題，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.[-3,1]B.

c.[-7,-3）U（1,2]D.（y,—3）u（l,2]

17.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測）若命題Jae[l,3],o?+（a-2）x-2>0”是假命題，貝口不

能等于（）

2

A.-1B.0C.1D.-

3

18.（2024?廣東中山?模擬預(yù)測）命題〃*>0,/>工3〃的否定是（）

A.Vx>0,x2>x3B.Vx>0,x2<x3

C.Vx<0,x2<x3D.3x>0,x2<x3

19.（2023?湖北武漢?二模）若復(fù)數(shù)里是純虛數(shù)，則實數(shù)。=（）

2+1

3322

A.——B.-C.——D.-

2233

20.（2024?湖北?二模）已知復(fù)平面內(nèi)坐標(biāo)原點(diǎn)為。，復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)Z,z滿足

z（4-3i）=3+4i,則盧卜（）

43

A.-B.-C.1D.2

54

1?7

21.（2024?遼寧沈陽?一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足—=-i,則|z|=（）

1-z

A.iB.—C.1D.J2

2

22.（23-24高三上?湖南?階段練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=班，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為

（x,y）,則（）

A.（X-2）2+/=73B.x2+（y-2.y=y/3

C.x2+（y-2）2=3D.Y+（y+2）2=3

23.（2024?廣東深圳?一模）己知i為虛數(shù)單位，若2=三，則z3=（）

1+1

A.拒B.2C.-2iD.2i

24.（23-24高三上,湖北黃岡?期中）復(fù)數(shù)j的共軟復(fù)數(shù)是（）

1-2

A.2+iB.-2+i

C.-2-iD.2-i

25.（2023?河南?模擬預(yù)測）已知加，〃為實數(shù)，l-i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于工的方程

龍2-儂+〃=0的一個根，貝1」〃2+"=()

A.0B.1C.2D.4

參考答案:

題號12345678910

答案DDAADBBDDC

題號11121314151617181920

答案AAABCCCBAC

題號2122232425

答案CCBBD

1.D

【分析】求出各個選項的元素個數(shù)即可得出答案.

【詳解】對于A,因為geN,xeN,則x=U,4,jxeN||eN|={1,2,4},故A錯誤；

4

對于B,因為一EN,xeZ,則x=l,2,4,

x

所以卜ezgeN1={l,2,4},故B錯誤；

對于C,xeN,|eZ,所以卜eN|geZ>{1,2,4},故C錯誤；

對于D,［xeQgeN)有無數(shù)個元素.故D正確.

故選：D.

2.D

【分析】根據(jù)真子集的定義，推斷出集合M含有4個元素，即不等式的解集中

有且僅有4個整數(shù)解，由此進(jìn)行分類討論，列式算出實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】若集合M有15個真子集，則M中含有4個元素，

結(jié)合A/={_reZ|一1},可知a<2a-l,即a>l,且區(qū)間2“-1］中含有4個整

數(shù)，

①當(dāng)1<。<4時，的區(qū)間長度2a-l-a=a-1<3,此時［a,2a-l］中不可能含有4

個整數(shù)；

②當(dāng)a=4時，2a-1］=［4,7］,其中含有4、5、6、7共4個整數(shù)，符合題意；

③當(dāng)“>4時，的區(qū)間長度大于3,

(i)若，2a-1］的區(qū)間長度a—1e(3,4),即4<a<5.

若2a-l是整數(shù)，則區(qū)間@2〃-1］中含有4個整數(shù)，根據(jù)2a-le(7⑼，可知2a-1=8,

9

此時[。,2。-1]=1,8],其中含有5、6、7、8共4個整數(shù)，符合題意.

若2a-1不是整數(shù),則區(qū)間中含有5、6、7、8這4個整數(shù)，則必須4<"5且

9

8<2a—1<9,解得3<。<5；

(ii)若。=5時，2a-1]=[5,9],其中含有5、6、7、8、9共5個整數(shù)，不符合題意；

(出)當(dāng)。>5時,的區(qū)間長度a—1>4,此時[%2aT]中只能含有6、7、8、9這4

個整數(shù)，

故HPa<—,結(jié)合a>5可得5<a<U.

22

o11oii

綜上所述，a=4或占"5或5<”號，即實數(shù)a的取值范圍是g,5)55,1)u{4}.

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由真子集的個數(shù)可得。>1,且區(qū)間中含有4個整數(shù)，結(jié)合

區(qū)間長度。-1，即可對。討論求解.

3.A

【分析】根據(jù)給定條件，利用集合元素的互異性及集合的包含關(guān)系列式計算即得.

【詳解】由4={1,3M",得“2*1,即aw±l,此時a+2wl,a+2w3,

由3=得°2=。+2,而aw—1,所以。=2.

故選：A

4.A

【分析】結(jié)合韋恩圖，根據(jù)集合的運(yùn)算和表示法即可求解.

【詳解】由題可知陰影部分表示的集合為：卜?€4且十/3},即{1,2}.

故選：A.

5.D

【分析】先求出集合，再求出子集個數(shù)即可.

【詳解】由題意，得人={。,L2,3},故集合A子集個數(shù)為24=16個.

故選：D.

6.B

【分析】利用子集的概念求解.

【詳解】集合A={集f_1=0}={—1/},集合5={〃+1,?！?,3},

fa+l=l,

右A=又〃+1>〃一1,所以《1」解得a=0.

［。-1二一1

故選：B

7.B

【分析】先將集合化簡變形成統(tǒng)一形式，然后分析判斷即可.

6m+lf3x2m+l丁

【詳解】因為"=m+—,meZxx=--------,meZ>=<%x=--------------Z

66JI6.

3^+1

z"…3("1)+1z],keZ

JI6J