北京市朝陽區(qū)【知識精研】高二上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題（原卷版）

北京市朝陽區(qū)2024~2025學年度第一學期期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學試卷2025.1（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題50分和非選擇題100分第一部分（選擇題共50分）一?選擇題共10小題，每小題分，共50分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.經(jīng)過點且傾斜角為的直線的方程為（）A. B.C. D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.4.已知是等比數(shù)列，，則（）A.5 B.12 C.20 D.505.如圖，在三棱柱中，分別為棱的中點.設(shè)，則（）A. B.C. D.6.圓心為且與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.7.已知是直線的方向向量，是平面的法向量，若，則實數(shù)（）A. B. C.1 D.48.已知等差數(shù)列的前項和為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.建設(shè)大型水庫可實現(xiàn)水資源的合理分配和綜合利用，提高水資源的社會經(jīng)濟效益.已知一段時間內(nèi)，甲，乙兩個水庫的蓄水量與時間的關(guān)系如下圖所示.下列敘述中正確的是（）A.在這段時間內(nèi)，甲，乙兩個水庫蓄水量的平均變化率均大于0B.在這段時間內(nèi)，甲水庫蓄水量的平均變化率大于乙水庫蓄水量的平均變化率C.甲水庫在時刻蓄水量的瞬時變化率大于乙水庫在時刻蓄水量的瞬時變化率D.乙水庫在時刻蓄水量的瞬時變化率大于乙水庫在時刻蓄水量的瞬時變化率10.已知數(shù)列滿足，設(shè)，則（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共100分）二?填空題共6小題，每小題5分，共30分.11已知空間向量，則___________.12.設(shè)直線，若，則實數(shù)___________.13.設(shè)拋物線的焦點為，則___________；點在拋物線上，若，則點的橫坐標為___________.14.某校計劃新建一個容納個座位的階梯教室，若設(shè)置排座位，且從第二排起每一排都比前一排多個座位，則第一排需設(shè)置的座位數(shù)為___________.15.已知曲線且.若為雙曲線，則的一個取值為___________；若為橢圓，則的所有可能取值為___________.16.在長方體中，為棱上的動點（不與重合），在直線上的點滿足.給出下列四個結(jié)論：①；②定值；③存在點，使得平面平面；④存在點，使得點到平面的距離為2.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.三?解答題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.已知是公比大于1的等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）若是等差數(shù)列，且.設(shè)，求數(shù)列前項和.19.如圖，在六面體中，為的中點，四邊形為矩形，且，.（1）求證：平面；（2）再從條件①，條件②，條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求平面與平面的夾角的余弦值.條件①：；條件②：的面積為；條件③：六面體體積為16.注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.20.已知橢圓的右頂點為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點.在軸上是否存在點使得直線與直線的斜率之和為0？若存在，求出點的坐標：若不存在.說明理由.21.給定正整數(shù)，設(shè)