2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷244考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知2a＞c，2b＞c，且a+b-c=1，則（2a-c）（2b-c）的最大值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變3、拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A.2B.3C.4D.54、【題文】在R上定義運(yùn)算若不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.5、高三（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，31號(hào)，44號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是（）A.8B.13C.15D.186、對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且-x2+5x-4＞0的解集為{x|a＜x＜c}，則S△ABC=（）A.B.2C.3D.48、用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22++2n鈭?1=2n鈭?1(n隆脢N+)

”的過程中，第二步n=k

時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1

時(shí)，應(yīng)得到(

)

A.1+2+22++2k鈭?2+2k鈭?1=2k+1鈭?1

B.1+2+22++2k+2k+1=2k鈭?1+2k+1

C.1+2+22++2k鈭?1+2k+1=2k+1鈭?1

D.1+2+22++2k鈭?1+2k=2k+1鈭?1

9、下列4

個(gè)命題是真命題的個(gè)數(shù)是(

)

壟脵

“若x2+y2=0

則xy

均為零”的逆命題。

壟脷

“全等三角形的面積相等”的否命題。

壟脹

“若A隆脡B=A

則A?B

”的逆否命題。

壟脺

“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被5

整除”的逆否命題．A.1

個(gè)B.2

個(gè)C.3

個(gè)D.4

個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知空間四邊形OABC，點(diǎn)M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，且===用表示則=____．11、已知函數(shù)若使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12、【題文】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為b、c，若則____13、設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=則f[f（）]=______．14、若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），那么函數(shù)f（x-3）+1的圖象一定過點(diǎn)______．15、某物流公司有6

輛甲型卡車和4

輛乙型卡車；此公司承接了每天至少運(yùn)送280t

貨物的業(yè)。

務(wù)，已知每輛甲型卡車每天的運(yùn)輸量為30t

運(yùn)輸成本為0.9

千元；每輛乙型卡車每天的運(yùn)輸量為40t

運(yùn)輸成本為1

千元，則當(dāng)每天運(yùn)輸成本最低時(shí)，所需甲型卡車的數(shù)量是______；評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共9分)21、空間四邊形ABCD的對(duì)棱AD；BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E；F、G、H．

（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；

（2）E在AB的何處時(shí)截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵2a＞c，2b＞c，a+b-c=1；

∴2a-c＞0，2b-c＞0；

∴（2a-c）（2b-c）≤==1；

故選A．

【解析】【答案】依題意，利用基本不等式（2a-c）（2b-c）≤即可求得答案．

2、A【分析】【解析】試題分析：觀察函數(shù)的圖象可知，A=1，T=π，即將（0）代入得，取故只要將的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。選A。考點(diǎn)：本題主要考查正弦型函數(shù)的圖象及其變換?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、D【分析】【解析】試題分析：拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn)：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．

分析：先利用定義把（x-a）?（x+a）整理成-（x-）2+a2-a+即把原不等式轉(zhuǎn)化為a2-a+＜1恒成立來求a即可．

解：由題知（x-a）?（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x2+x+a2-a=-（x-）2+a2-a+．

∴不等式（x-a）?（x+a）＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立轉(zhuǎn)化為-（x-）2+a2-a+＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；

即a2-a+＜1恒成立；

解可得-＜a＜．

故選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法；所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列；

已知其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)為5；31，44，故還有一個(gè)抽取的個(gè)體的編號(hào)為18；

故選：D．

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，故可根據(jù)其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)求出另一個(gè)個(gè)體的編號(hào)．6、B【分析】【解答】當(dāng)“y=|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”，則的圖像不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不一定是奇函數(shù)，當(dāng)“y=f（x)是奇函數(shù)”，則一定有故圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.即“y=|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y=f（x)是奇函數(shù)”的必要而不充分條件,故選B.

【分析】本題考查奇函數(shù)的定義、判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的條件問題常用判斷是否相互推出，利用條件的定義得到結(jié)論．7、A【分析】解：∵在△ABC中，a、b；c分別是角A、B、C的對(duì)邊；角A、B、C依次成等差數(shù)列；

∴解得B=60°；

∵-x2+5x-4＞0的解集為{x|a＜x＜c}；

∴解得a=1，c=4；

∴S△ABC==．

故選：A．

由角A、B、C依次成等差數(shù)列，得B=60°，由-x2+5x-4＞0的解集為{x|a＜x＜c}，得a=1，c=4，由此能求出S△ABC．

本題考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審，注意等差數(shù)列、一元二次不等式、正弦定理的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A8、D【分析】解：當(dāng)n=k+1

時(shí)；等式左邊為1+2+22++2k

等式右邊為2k+1鈭?1

故選D．

把n=k+1

代入等式即可．

本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

9、B【分析】解：壟脵

“若x2+y2=0

則xy

均為零”的逆命題為若xy

均為零，則x2+y2=0

顯然正確；

壟脷

“全等三角形的面積相等”的否命題為若兩三角形不全等；則面積也不相等，顯然錯(cuò)誤；

壟脹

根據(jù)原命題與逆否命題為等價(jià)命題可知；“若A隆脡B=A

則A?B

”為真命題，故逆否命題也為真命題；

壟脺

“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被5

整除”為假命題；根據(jù)原命題與逆否命題為等價(jià)命題可知其逆否命題也為假命題．

故選B．

根據(jù)四種命題的定義和等價(jià)性逐一判斷即可．

本題考查了四種命題的定義和等價(jià)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

如圖結(jié)合向量的運(yùn)算法則可得：

==

=-

=

故答案為：

【解析】【答案】作出圖象，由向量的運(yùn)算法則易得答案，其中是解決問題的關(guān)鍵．

11、略

【分析】試題分析：因?yàn)闀r(shí)，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)時(shí)，從而此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，不存在使得當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，此時(shí)必然滿足“使得成立”；綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn)：1.一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)；

當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=

f（）=f（-）=-4×+1=0；

f[f（）]=f（0）=．

故答案為：．

利用函數(shù)的周期以及分段函數(shù)；由里及外逐步求解即可．

本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】14、略

【分析】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2；0），∴f（2）=0；

當(dāng)x=5時(shí)；f（5-3）+1=f（2）+1=1即函數(shù)f（x-3）+1的圖象一定過點(diǎn)（5，1）．

故答案為：（5；1）．

由題意可得f（2）=0；令x=5，可得f（x-3）+1=1，即可得到定點(diǎn)（5，1）．

這個(gè)一道難度較低的填空題，注意對(duì)題干信息的處理，考查圖象變化的規(guī)律．【解析】（5，1）15、略

【分析】解：設(shè)用x

輛甲型卡車；y

輛乙型卡車時(shí)，運(yùn)出成本為z

．

則：線性約束條件為{0鈮?x鈮?60鈮?y鈮?430x+40y鈮?280

可行域?yàn)椋耗繕?biāo)函數(shù)為：z=0.9x+y

變形目標(biāo)函數(shù)為：y=鈭?0.9x+z

又隆脽鈭?0.9<鈭?34隆脿

最優(yōu)解的位置在點(diǎn)P

位置．

由{y=430x+40y=280

解得P(4,4)

．

故當(dāng)每天運(yùn)輸成本最低時(shí)；所需甲型卡車的數(shù)量是4

．

故答案為：4

．

本題考查了線性規(guī)劃問題；首先要根據(jù)背景設(shè)好相應(yīng)的未知量：在此可設(shè)用x

輛甲型卡車，y

輛乙型卡車時(shí)，運(yùn)出成本為z.

然后根據(jù)題意寫出線性約束條件，并畫出可行域，同時(shí)列出目標(biāo)函數(shù)變形目標(biāo)函數(shù)，通過斜率對(duì)比找到最優(yōu)解的位置，從而利用邊界直線聯(lián)立解得最優(yōu)解，下好結(jié)論即可．

本題考查的是線性規(guī)劃中的應(yīng)用問題.

其中應(yīng)用實(shí)際背景審題、列線性約束條件、畫可行域、寫目標(biāo)函數(shù)、變形目標(biāo)函數(shù)、對(duì)比斜率、找最優(yōu)解的位置和聯(lián)立方程解得最優(yōu)解等知識(shí)在本題中得到了充分的體現(xiàn).

值得同學(xué)們反思總結(jié)．【解析】4

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共1題，共9分)21、略

【分析】

（2）∵AD與BC成角為60°；

∴∠HEF=60°（或120°），設(shè)=x；

∵==x；BC=a；

∴EF=ax，由==得EH=（1-x）a．

∴S四邊形EFGH=EF?EH?sin60°

=ax?a（1-x）?=?x（1-x）≤?=．

當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x，即x