2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、一個圓柱內(nèi)接于一個底面半徑為2，高為3的圓錐，如下圖是圓錐的軸截面圖，則內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大值是（）A.B.C.D.2、“”是“函數(shù)在處有極值”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、已知則（）A.7B.-7C.D.4、若＜＜0，已知下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④a2＞b2其中正確的不等式個數(shù)是A．1B．2C．3D．45、【題文】的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量若則角的大小為（）A.B.C.D.6、【題文】已知是等比數(shù)列，且那么的值等于（）A.B.C.D.7、直線x﹣y+a=0（a∈R）的傾斜角為（）A.30°B.60°C.150°D.120°8、觀察兩個變量(

存在線性相關(guān)關(guān)系)

得如下數(shù)據(jù)：

。x鈭?10鈭?6.99鈭?5.01鈭?2.983.9857.998.01y鈭?9鈭?7鈭?5鈭?34.014.9978則兩變量間的線性回歸方程為(

)

A.y虃=12x+1

B.y虃=x

C.y虃=2x+13

D.y虃=x+1

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、若數(shù)列{an}的前n項和則此數(shù)列的通項公式為____；數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項是第____項．10、利用定積分幾何意義，求定積分的值等于____．11、從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，能被３整除的數(shù)有____個12、【題文】某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為____.

13、【題文】等差數(shù)列8，5，2，的第20項是____.14、復(fù)數(shù)1+3i的模為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共8分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、解不等式組．評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為高為利用相似形的知識可得即由基本不等式可得∴（當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號），∴選B.考點：圓柱的側(cè)面積，基本不等式．【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：時，的左右兩邊的導(dǎo)數(shù)值符號相異，即原函數(shù)在左右兩邊單調(diào)性相反，才是極值點，反過來，函數(shù)在處有極值，則選擇考點:導(dǎo)數(shù)與極值；【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則可知=故選D.考點：兩角和差的公式【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】試題分析：因為＜＜0，所以∴b＜a＜0，∴|b|＞|a|，故②③④不正確；a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，故①正確?？键c：本題考查不等式的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緼.5、B【分析】【解析】此題考查兩向量共線的充要條件；余弦定理的靈活應(yīng)用；

由得又因為。

所以選B【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

考點：等比數(shù)列．

分析：先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25求解．

解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2?a4=a32，a4?a6=a52

∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為。

（a3+a5）2=25又∵an＞0

∴a3+a5=5

故選A

點評：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)和解方程．【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：由題意，直線的斜率為：k=即直線傾斜角的正切值是

又傾斜角α∈[0°，180°），且

故直線的傾斜角為：60°；

故選：B．

【分析】先由直線的方程求出斜率，再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，再結(jié)合傾斜角的范圍求出傾斜角．8、B【分析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)；得；

x.=18(鈭?10鈭?6.99鈭?5.01鈭?2.98+3.98+5+7.99+8.01)=0

y.=18(鈭?9鈭?7鈭?5鈭?3+4.01+4.99+7+8)=0

隆脿

兩變量xy

間的線性回歸方程過樣本中心點(0,0)

可以排除ACD

選項；B

選項符合題意．

故選：B

．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算x.y.

再由線性回歸方程過樣本中心點，排除ACD

選項即可．

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

（1）當(dāng)n≥2時，=3n-16；

當(dāng)n=1時，滿足an=3n-16；

所以數(shù)列的通項公式為an=3n-16．

（2）

所以當(dāng)n=3時，nan最小，所以數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項是第3項．

故答案為：an=3n-16；3．

【解析】【答案】利用an與Sn的關(guān)系可求an．然后求出數(shù)列{nan}中通項公式nan；利用通項公式的特點確定最小項．

10、略

【分析】

由定積分的幾何意義知：是如圖所示的陰影部分的面積；

故=S扇形=×22×π=π．

故答案為：π．

【解析】【答案】由定積分的幾何意義知：是如圖所示的陰影部分扇形的面積；其面積等于四分之一個圓的面積，求解即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：一個數(shù)能被3整除的條件是它的各位上的數(shù)字之和能被3整除。根據(jù)這點，分為如下幾類：1、三位數(shù)各位上的數(shù)字是1，4，7或2，5，8這兩種情況，這樣的數(shù)有個；2、三位數(shù)的各位上只含0，3，6，9中的一個，其他兩位上的數(shù)則從（1，4，7）和（2，5，8）中各取1個，這樣的數(shù)有個，但要除去0在百位上的數(shù)，有個，因而有216-18=198個；3、三位數(shù)的各位上的數(shù)字是0，3，6，9中的3個，但要去掉0在百位上的，這樣應(yīng)有個，綜上所述，從0到9這10個數(shù)字所構(gòu)成的無重復(fù)數(shù)字且能被3整除的3位數(shù)有12+198+18=228個考點：排列和組合【解析】【答案】22812、略

【分析】【解析】

試題分析：第一次運行結(jié)果，此時第二次運行結(jié)果，此時第三次運行結(jié)果，此時第四次運行結(jié)果，此時第五次運行結(jié)果，此時故停止運算，輸出３１．

考點：算法框圖．【解析】【答案】3113、略

【分析】【解析】

考點：等差數(shù)列的通項公式．

分析：由已知中等差數(shù)列8；5，2，的前三項，我們可以確定出數(shù)列的首項及公差，進而求出其通項公式，將n=20代入即可求出數(shù)列的第20項．

解：等差數(shù)列8，5，2，的首項a1=8；公差d=-3

則an=a1+（n-1）d

∴a20=a1+（20-1）（-3）=-49

故答案為：-49．【解析】【答案】－4914、略

【分析】解：復(fù)數(shù)1+3i的模==

故答案為：．

利用復(fù)數(shù)模的計算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、綜合題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x2