2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷906考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2；4），則下列判斷中不正確的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1；1）

B.當(dāng)x∈[-1；2]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是[0，4]

C.函數(shù)滿足f（x）+f（-x）=0

D.函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞；0]

2、【題文】已知?jiǎng)t（）

A.B.8C3D.-33、【題文】若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一個(gè)元素，則a=（）A.4B.2C.0D.0或44、已知角α終邊過點(diǎn)（﹣1，2），則cosα=（）A.﹣B.﹣C.D.5、下列圖象中可作為函數(shù)y=f（x）圖象的是（）A.B.C.D.6、設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6]，則等于（）A.B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}7、若A為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）A.sinAB.cosAC.tanAD.8、始邊與x

軸正半軸重合，終邊所在直線與y

軸夾角為婁脨6

的角的集合是(

)

A.{婁脕|婁脕=2k婁脨+婁脨2隆脌婁脨6,k隆脢Z}

B.{婁脕|婁脕=2k婁脨隆脌婁脨3,k隆脢Z}

C.{婁脕|婁脕=k婁脨隆脌婁脨6,k隆脢Z}

D.{婁脕|婁脕=k婁脨隆脌婁脨3,k隆脢Z}

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、函數(shù)的定義域是____．10、函數(shù)y=（）|x+2|的增區(qū)間為____．11、已知?jiǎng)t________12、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f(x)＝x3.又函數(shù)g(x)＝|xcos(πx)|，則函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．13、【題文】已知一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的表面積為____________

14、【題文】函數(shù)的反函數(shù)為____。15、已知?jiǎng)tf[f（10）]=____16、函數(shù)f（x）=2ax+1-3（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是______．17、數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和Sn=2an鈭?3(n隆脢N*)

則a5=

______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)18、計(jì)算：．19、x，y，z為正實(shí)數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．20、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．21、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．22、等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實(shí)數(shù)，則的值是____．23、+2．24、化簡(jiǎn)：=____．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)25、【題文】（本小題滿分12分）如圖所示，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)G，AD⊥平面為上的點(diǎn)；且BF⊥平面ACE

（1）求證：平面

（2）求三棱錐的體積.26、【題文】設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：①方程，有實(shí)數(shù)根②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足

(I)若函數(shù)為集合M中的任意一個(gè)元素，證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

(II)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由；

(III)設(shè)函數(shù)為集合M中的任意一個(gè)元素，對(duì)于定義域中任意當(dāng)且時(shí),證明：27、已知圓C的方程為（x-1）2+（y-2）2=4．

（Ⅰ）求過點(diǎn)M（3；1）的圓C的切線方程；

（Ⅱ）判斷直線ax-y+3=0與圓C的位置關(guān)系．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共6分)28、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．29、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．30、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)31、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵冪函數(shù)y=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2；4）；

∴4=2a，即22=2a

解得a=2

故函數(shù)的解析式為y=x2；

故函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1；1）；A正確；

當(dāng)x∈[-1；2]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是[0，4]；正確；

由于f（-x）=（-x）2=x2；函數(shù)不滿足f（x）+f（-x）=0；C錯(cuò)；

函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞；0]；正確。

故選C．

【解析】【答案】由冪函數(shù)y=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8；4），求得冪函數(shù)的解析式，再由所得的解析式求出函數(shù)的值域；單調(diào)性等性質(zhì)，得到答案．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】當(dāng)a=0時(shí)；方程為1=0不成立，不滿足條件。

當(dāng)a≠0時(shí)，△=a2﹣4a=0；解得a=4

故選A．【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】解：由題意，點(diǎn)（﹣1，2）到原點(diǎn)的距離是，=

故cosα==﹣

故選A

【分析】本題知道了角α終邊過點(diǎn)（﹣1，2），故可以先求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再利用定義求其余弦值即可5、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)要求對(duì)應(yīng)定義域P中任意一個(gè)x都有唯一的y值與之相對(duì)應(yīng)；

也就是說函數(shù)的圖象與任意直線x=c（c∈P）都只有一個(gè)交點(diǎn)；

選項(xiàng)A；B、D中均存在直線x=c；與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故不能構(gòu)成函數(shù)；

故選C

【分析】利用函數(shù)的定義分別對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，即可的答案6、B【分析】【分析】根據(jù)題設(shè)全集集合則故選B.7、A【分析】【解答】A為△ABC的內(nèi)角；則A∈（0，π)，顯然sinA＞0,故選A

【分析】本試題考查了三角函數(shù)的符號(hào)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。8、D【分析】解：始邊與x

軸正半軸重合，終邊所在直線與y

軸夾角為婁脨6

的角，的傾斜角為：婁脨3

或2婁脨3

所求角的集合是：{婁脕|婁脕=k婁脨隆脌婁脨3,k隆脢Z}

．

故選：D

．

直接利用終邊所在直線與y

軸夾角為婁脨6

的角推出直線的傾斜角；然后寫出集合即可．

本題考查象限角以及軸線角的表示，基本知識(shí)的考查．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

要使函數(shù)有意義，則解得x＜6且x≠1

即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜6且x≠1}．

故答案為：{x|x＜6且x≠1}．

【解析】【答案】根據(jù)所給的解析式；利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零和分母不為零，列出不等式組進(jìn)行求解，最后要用集合的形式表示．

10、略

【分析】

函數(shù)y=（）u在R上單調(diào)遞減。

u=|x+2|在（-∞；-2）上為減函數(shù)，在（-2，+∞）上為增函數(shù)。

由復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則可得y=（）|x+2|的增區(qū)間為（-∞；-2）

故答案為：（-∞；-2）

【解析】【答案】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)折變換，可得u=|x+2|在（-∞，-2）上為減函數(shù)，在（-2，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可判斷出函數(shù)的增區(qū)間．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則可知故可知答案為考點(diǎn)：二倍角的余弦公式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因?yàn)楫?dāng)x∈[0，1]時(shí)f(x)＝x3，所以當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，(2－x)∈[0，1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝xcos(πx)；當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數(shù)f(x)、g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)＝g(0),f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函數(shù)f(x)、g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以共有6個(gè)零點(diǎn)．【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、2【分析】【解答】解：則f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．

故答案為：2．

【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．16、略

【分析】解：由指數(shù)冪的性質(zhì)可知；令x+1=0得x=-1，此時(shí)f（-1）=2-3=-1；

即函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是（-1；-1）；

故答案為：（-1；-1）．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】（-1，-1）17、略

【分析】解：隆脽an=sn鈭?sn鈭?1

隆脿sn=2an鈭?3=2(sn鈭?sn鈭?1)鈭?3

整理得2(sn鈭?1+3)=sn+3

隆脽s1=2s1鈭?3

隆脿s1=3

隆脿

數(shù)列{sn+3}

是以6

為首項(xiàng)；2

為公比的等比數(shù)列。

隆脿sn+3=6?2n鈭?1

隆脿sn=6?2n鈭?1鈭?3

隆脿s5=6?24鈭?3

隆脿a5=s5+32=48

故答案為48

把a(bǔ)n=sn鈭?sn鈭?1

代入sn=2an鈭?3

化簡(jiǎn)整理得2(sn鈭?1+3)=sn+3

進(jìn)而可知數(shù)列{sn+3}

是等比數(shù)列，求得s1+3

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列{sn+3}

的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)a5=s5+32

求得答案．

本題主要考查了數(shù)列的求和問題.

要充分利用題設(shè)中的遞推式，求得{sn+3}

的通項(xiàng)公式．【解析】48

三、計(jì)算題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．19、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．20、略

【分析】【分析】將x的值進(jìn)行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對(duì)值符號(hào)去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)①x＜-時(shí)；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當(dāng)-≤x＜時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時(shí)可解得a＞-2；

③當(dāng)x≥時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個(gè)范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．21、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．22、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a(bǔ)=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a(bǔ)=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．23、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．24、略

【分析】【分析】先算括號(hào)里的，再乘除進(jìn)行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．四、解答題(共3題，共12分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）因?yàn)橐C平面線面平行要轉(zhuǎn)化為直線垂直于平面內(nèi)兩條直線，通過分析可得再通過線面垂直從而可證的直線這樣既可得到直線與平面的垂直.本小題的關(guān)鍵是通過線線關(guān)系與線面關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.

(2)根據(jù)題意可得直線垂直于平面所以三棱錐的體積.可以表示為其中分別可以求出來.既可得到所求的體積.

試題解析：（1）證明：∵平面

∴平面則

又平面則

平面6分。

（2）平面

而平面平面

是中點(diǎn)，是中點(diǎn)；

且

平面

中，

12分。

考點(diǎn)：1.線面垂直.2.三棱錐的體積.【解析】【答案】（1）參考解析；（2）26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)令則故是單調(diào)遞減函數(shù),

所以，方程即至多有一解；

又由題設(shè)①知方程有實(shí)數(shù)根；

所以，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根..4分。

(Ⅱ)易知，滿足條件②；

令

則..7分。

又在區(qū)間上連續(xù)，所以在上存在零點(diǎn)

即方程有實(shí)數(shù)根故滿足條件①；

綜上可知，9分。

(Ⅲ)不妨設(shè)∵∴單調(diào)遞增；

∴即

令則故是單調(diào)遞減函數(shù)；

∴即

∴

則有27、略

【分析】

（Ⅰ）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，分兩種情況考慮：若切線方程斜率不存在，直線x=3滿足題意；若斜率存在，設(shè)出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到切線的距離d=r；求出k的值，綜上即可確定出滿足題意的切線方程；

（Ⅱ）直線ax-y+3=0恒過點(diǎn)（0；3），（0，3）在圓內(nèi)，即可得出結(jié)論．

此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了分類討論的思想，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：（Ⅰ）由圓的方程得到圓心（1，2），半徑r=2；

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)；方程x=3與圓相切；

當(dāng)直線斜率存在時(shí)；設(shè)方程為y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0；

由題意得：=2；

解得：k=

∴方程為y-1=（x-3）；即3x-4y-5=0；

則過點(diǎn)M的切線方程為x=3或3x-4y-5=0；

（Ⅱ）直線ax-y+3=0恒過點(diǎn)（0；3）；

∵（0-1）2+（3-2）2=2＜4；

∴（0；3）在圓內(nèi)；

∴直線ax-y+3=0與圓C相交．五、證明題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．29、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴