2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷533考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、數(shù)列{an}中，a1=an=1-（n≥2，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，那么S2005=（）

A.1002

B.1002.5

C.1003

D.1003.5

2、設(shè){}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項(xiàng)和.若則=A.18B.20C.22D.243、遠(yuǎn)望燈塔高七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，只見頂層燈一盞，請問共有幾盞燈？答曰：()A.64B.128C.63D.1274、【題文】定義在R上的奇函數(shù)滿足且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則().A.B.C.D.5、函數(shù)y=ax在[0，1]上最大值與最小值的和為3，則a=（）A.2B.C.4D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、化簡求值：（1+tan2θ）cos2θ=____．7、函數(shù)y=ax的圖象過點(diǎn)（2，4），則f（x）=____．8、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)____．9、已知若的夾角為則10、【題文】長方體中，是棱上一動點(diǎn)；

則的最小值為____11、【題文】已知集合則____。12、【題文】已知則的值為_______________.13、與30°角終邊相同的角α=____．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)14、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)19、已知：函數(shù)f（x）=．

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）證明函數(shù)f（x）有性質(zhì)：．

20、已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3；x∈[﹣4，6]

（1）當(dāng)a=﹣2時；求f（x）的最值．

（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；使y=f（x）在區(qū)間[﹣4，6]上是單調(diào)函數(shù)．

（3）當(dāng)a=1時，求f（|x|）的單調(diào)區(qū)間．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)21、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

因?yàn)閿?shù)列{an}中，a1=an=1-（n≥2，n∈N*）；

所以a1=

a2=1-=-1；

a3=1-=2；

a4=1-=

所以，an+3=an；數(shù)列是周期數(shù)列；周期為4；

．

S2005=a1+a2+a3+a4++a2005=2×501+=1002.5．

故選B．

【解析】【答案】求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的規(guī)律，周期，即可求解S2005的值．

+2、B【分析】【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于前11項(xiàng)的和可知；第11項(xiàng)的值為0，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用首項(xiàng)和公差d表示出第11項(xiàng)，讓其等于0列出關(guān)于首項(xiàng)的方程，求出方程的解即可得到首項(xiàng)的值．【解析】

由s10=s11，得到a1+a2++a10=a1+a2++a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故選B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】試題分析：從上往下數(shù)，第一層（頂層）一盞燈，第二層應(yīng)該有2盞等，第三層應(yīng)該有4盞燈，第7層應(yīng)該有盞燈，所以共有盞燈.考點(diǎn)：本小題主要考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】∵f（x）滿足f（x-4）=-f（x）；∴f（x-8）=f（x），∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），而由f（x-4）=-f（x）得f（11）=f（3）=-f（-1）=f（1），又∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)。

∴f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)∴f（1）＞f（0）＞f（-1），即f（-25）＜f（80）＜f（11），故選D【解析】【答案】D5、A【分析】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性；

可知其在[0；1]上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時，取得最值；

即a0+a1=3；

再根據(jù)其圖象，可得a0=1；

則a1=2；

即a=2；

故選：A．

由y=ax的單調(diào)性；可得其在x=0和1時，取得最值，列出方程求出a的值．

本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由題意（1+tan2θ）cos2θ=（1+）cos2θ=sin2θ+cos2θ=1

故答案為1

【解析】【答案】由題設(shè)中代數(shù)式的形式；可先切化弦，然后再通分化簡，根據(jù)化簡后的結(jié)果利用公式求值。

7、略

【分析】

將點(diǎn)（2，4）代入函數(shù)y=ax得：

4=a2

∴a=2或a=-2（舍）．

∴函數(shù)y=2x；

故答案為：2x

【解析】【答案】將點(diǎn)（2，4）代入函數(shù)y=ax的解析式即可得出a的值；從而得出函數(shù)解析式．

8、略

【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)那么函數(shù)的圖象就是將原來的圖像向左移動一個單位的圖像，則圖像必定過點(diǎn)（-1,1）【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：因?yàn)榈膴A角為所以而求向量的模，一般先求其平方.考點(diǎn)：向量數(shù)量積.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

本小題主要考查集合的簡單運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮?/p>

12、略

【分析】【解析】

試題分析：將的分子和分母同時除以則有

考點(diǎn)：三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】【答案】13、30°+k×360°，k∈Z【分析】【解答】解：與30°角終邊相同的角α=30°+k×360°；k∈Z．

故答案為：30°+k×360°；k∈Z；

【分析】直接利用終邊相同角的表示方法求解即可．三、證明題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共2題，共12分)19、略

【分析】

（1）由得：-1＜x＜1；

由f（-x）=log2=log2（）-1=-f（x）

故知f（x）為奇函數(shù)。

（2）

=．

【解析】【答案】（1）先求出函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算f（-x），利用=（）-1可得f（-x）=-f（x）；從而得到函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）+f（y）的值；將f（x）+f（y）的值進(jìn)行化簡變形即可得到結(jié)論．

20、解：（1）當(dāng)a=﹣2時，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；

f（x）在[﹣4，2]上遞減，在[2，6]上遞增，

所以f（x）min=f（2）=﹣1，

又f（﹣4）=35，f（6）=15，

所以f（x）max=f（﹣4）=35．

（2）f（x）圖象的對稱軸為x=﹣a，開口向上，

f（x）的減區(qū)間是（﹣∞，﹣a]，增區(qū)間是[﹣a，+∞），

要使f（x）在[﹣4，6]上是單調(diào)函數(shù)，

則有﹣a≥6，或﹣a≤﹣4，解得a≤﹣6，或a≥4，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）∪（﹣∞，﹣6]．

（3）當(dāng)a=1時，f（x）=x2+2x+3，f（|x|）=x2+2|x|+3，

作出f（|x|）的圖象，如圖所示：

由圖象得f（x