2025年外研版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列說法正確的有（）

①1的平方根是1；

②2是（-2）2的算術(shù)平方根；

③-9的平方根為-3；

④的平方根為±4；

⑤0的平方根為0．A.1個B.2個C.3個D.4個2、（2009?臺灣）某天；5個同學(xué)去打羽球，從上午8：55一直到上午11：15．若這段時間內(nèi)，他們一直玩雙打（即須4人同時上場），則平均一個人的上場時間為幾分鐘（）

A.112

B.136

C.140

D.175

3、在△ABC中，D為AB邊上一點，DE∥BC交AC于點E，若，DE=6，則BC的長度為（）A.8B.10C.16D.184、梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，則AB的長為（）A.2B.3C.4D.55、以下事件中；不可能發(fā)生的是（）

A.打開電視；正在播廣告。

B.任取一個負數(shù)；它的相反數(shù)是負數(shù)。

C.擲一次骰子；向上一面是2點。

D.經(jīng)過某一有交通信號燈的路口；遇到紅燈。

6、2012的絕對值是（）

A.2012

B.-2012

C.

D.-

7、下列選項中，能由圖1平移得到的是（）A.B.C.D.8、如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當(dāng)點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（）A.πB.πC.2D.2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b≠0）有一根是1，常數(shù)項為0，那么這個一元二次方程可以是____（只寫符合條件的一個即可）．10、有一句諺語“撿了芝麻，丟了西瓜”，意思是說有些人辦事只抓住一些無關(guān)緊要的小事，卻忽略了具有重大意義的大事．據(jù)測算，500萬粒芝麻重20千克，那么一粒芝麻約為____千克．（用科學(xué)記數(shù)法來表示）11、如圖，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，則圖中與△ABC相似的三角形有____個．

12、母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)了鮮花和禮盒．從圖中信息可知，若設(shè)鮮花x元/束，禮盒y元/盒，則可列方程組為____．

13、【題文】如圖,⊙O中,∠AOB＝110°,點C.D是上任兩點,則∠C＋∠D的度數(shù)是_______________°．

評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）15、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等16、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()17、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對錯）18、下列說法中；正確的在題后打“√”，錯誤的在題后打“×”

（1）正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；____（判斷對錯）

（2）0既可以看成正整數(shù)，也可以看成負整數(shù)；____（判斷對錯）

（3）分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)．____（判斷對錯）

（4）-0.102%既是負數(shù)也是分數(shù)．____（判斷對錯）

（5）8844.43是正數(shù)，但不是分數(shù)．____（判斷對錯）19、若兩個三角形的兩邊對應(yīng)相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）20、腰與底成比例的兩個等腰三角形相似．____．（判斷對錯）21、圓的一部分是扇形．（____）評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)22、如圖為某游樂場電車軌道的一部分ABC的圖象，AB為線段，BC為反比例函數(shù)的一部分，已知A（10，1）、B（8，2）、C（2，yc）．過軌道圖象上一點分別作x；y軸垂線才能固定軌道；若垂線段的和（用S表示）取最小值的點稱為最佳支撐點．

（1）求直線AB的解析表示式及k值．

（2）求軌道圖象最佳支撐點的坐標(biāo)．

23、若拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，16），并且拋物線與x軸兩交點間的距離為8，試求該拋物線的關(guān)系式，并求出這條拋物線上縱坐標(biāo)為10的點的坐標(biāo)．24、閱讀下列材料：

x+=c+的解是x1=c，x2=；

x-=c-（即x+=c+）的解是x1=c，x2=-；

x+=c+的解是x1=c，x2=；

x+=c+的解是x1=c，x2=；

（1）請觀察上述方程與解的特征，猜想方程x+=c+（m≠0）的解；并驗證你的結(jié)論；

（2）利用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+．25、（本小題10分）如圖①，將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中90°，30°，．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖②，固定△將△繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點恰好落在邊上時，m]①=°，旋轉(zhuǎn)角α=°（0＜α＜90），線段與的位置關(guān)系是；②設(shè)△的面積為△的面積為則與的數(shù)量關(guān)系是；（2）猜想論證當(dāng)△繞點旋轉(zhuǎn)到圖③所示的位置時，小明猜想（Ⅰ）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△和△中邊上的高請你證明小明的猜想；（3）拓展探究如圖④，60°，平分∥交于點．若在射線上存在點使請直接寫出相應(yīng)的的長．評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)26、（2016?江干區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中將△ABC沿AC對折，使點B落在B′處，AB′和CD相交于O，求證：OD=OB′．27、四邊形ABCD的對角線AC；BD的長分別為m、n．

（1）當(dāng)AC⊥BD時（如圖1），請證明，四邊形ABCD的面積；

（2）當(dāng)AC、BD所夾的銳角為θ時（如圖2），猜想四邊形ABCD的面積S與m、n、θ的關(guān)系，并證明．28、如圖所示；AB；CD相交于點O，AO=2，BO=4，CO=3，DO=6；

求證：△ACO∽△BDO．29、如圖，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分線CD和∠ABC的平分線BE交于點G，求證：BD+CE=BC．評卷人得分六、其他(共1題，共10分)30、一桶油連桶的重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)有油多少千克？設(shè)桶內(nèi)原有油x千克，則可列出方程____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義求解即可．【解析】【解答】解：①1的平方根是±1；故①錯誤；

②（-2）2=4；4的算術(shù)平方根是2，故②正確．；

③負數(shù)沒有平方根；故③錯誤；

④=4；4的平方根為±2，故④錯誤；

⑤0的平方根為0；正確．

故選：B．2、A【分析】

根據(jù)題意得；從上午8：55一直到上午11：15共140分鐘；

∴平均一個人的上場時間為140×4÷5=112分鐘．

故選A．

【解析】【答案】首先計算出從上午8：55一直到上午11：15這段時間有140分鐘；由于這段時間內(nèi)，他們一直玩雙打（即須4人同時上場），所以4個人一共玩了140分鐘×4，又因為有5個同學(xué)輪換，所以每人上場的平均時間是140×4÷5分鐘．

3、C【分析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴=；

∵DE∥BC；

∴==；又DE=6；

∴BC=16；

故選：C．4、B【分析】【分析】作DE∥AB交BC于E．則四邊形ABED是平行四邊形，從而得到BE=AD=1，從而可推出∠CDE=∠C=70°，則DE=CE=AB．【解析】【解答】解：作DE∥AB交BC于E；則四邊形ABED是平行四邊形．∴BE=AD=1，∠CED=∠B=40°

∴∠CDE=70°

∴AB=DE=CE=4-1=3

故選B．5、B【分析】

A；C、D都是有可能發(fā)生；也由可能不發(fā)生的事件，是隨機事件；

B；∵任何一個負數(shù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；不存在一個負數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)的數(shù)，∴是不可能事件．

故選B．

【解析】【答案】不可能事件是指在一定條件下；一定不發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是0的事件．

6、A【分析】

∵2012是正數(shù)；

∴|2012|=2012；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)絕對值的性質(zhì)直接解答即可．

7、B【分析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形只是位置變化，其形狀與方向不發(fā)生變化進而得出即可．【解析】【解答】解：能由圖1平移得到的是B．

故選B．8、B【分析】【分析】取AB的中點O、AC的中點E、BC的中點F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BC=4，則OC=AB=2，OP=AB=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OM⊥PC，則∠CMO=90°，于是根據(jù)圓周角定理得到點M在以O(shè)C為直徑的圓上，由于點P點在A點時，M點在E點；點P點在B點時，M點在F點，則利用四邊形CEOF為正方得到EF=OC=2，所以M點的路徑為以EF為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長公式計算點M運動的路徑長．【解析】【解答】解：取AB的中點O；AC的中點E、BC的中點F；連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖；

∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2；

∴AB=BC=4；

∴OC=AB=2，OP=AB=2；

∵M為PC的中點，

∴OM⊥PC；

∴∠CMO=90°；

∴點M在以O(shè)C為直徑的圓上；

點P點在A點時；M點在E點；點P點在B點時，M點在F點，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2；

∴M點的路徑為以EF為直徑的半圓；

∴點M運動的路徑長=?2π?1=π．

故選B．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】將方程的根代入確定a+b+c=0，然后根據(jù)常數(shù)項為0得到a+b=0，從而確定一元二次方程．【解析】【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b≠0）有一根是1；

∴a+b+c=0；

∵常數(shù)項為0；

∴c=0；

∴a+b=0；

所以方程可以為：x2-x=0等；

故答案為：x2-x=0．10、略

【分析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解析】【解答】解：20÷500萬=0.000004=4×10-6；

故答案為：4×10-6．11、略

【分析】

根據(jù)題意；DE∥BC，GF∥AC；

可得△ADE；△GDM，△GBF均與△ABC相似；

故有3個．

【解析】【答案】應(yīng)用兩三角形相似的判定定理；結(jié)合圖形分析即可得出相似三角形的個數(shù)．

12、略

【分析】

根據(jù)第一組買了一束花和三個禮盒；花了55元，可得方程x+3y=55；

根據(jù)第二組買了兩束花和兩個禮盒；花了90元，可得方程2x+2y=90．

可列方程組為．

【解析】【答案】由圖中信息可知等量關(guān)系有：①第一組買了一束花和三個禮盒；花了55元；

②第二組買了兩束花和兩個禮盒；花了90元．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠D=∠AOB=55°,然后求它們的和∠C+∠D=110°．

故答案是110．

考點：圓周角定理．【解析】【答案】110．三、判斷題(共8題，共16分)14、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對16、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確。考點：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對17、√【分析】【分析】根據(jù)實際情況和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．18、×【分析】【分析】按照有理數(shù)的分類進行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分數(shù)；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負整數(shù)；分數(shù)包括：正分數(shù)和負分數(shù)．【解析】【解答】解：（1）正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整數(shù)；也可以看成負整數(shù)；0既不屬于正數(shù)，也不屬于負數(shù)，所以×；

（3）分數(shù)包括正分數(shù)；負分數(shù)．√

（4）-0.102%既是負數(shù)也是分數(shù)．√

（5）8844.43是正數(shù)；但不是分數(shù)．是正數(shù)，也是分數(shù)，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．19、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個三角形相似．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以說扇形是圓的一部分；但不能說圓的一部分是扇形．

嚴(yán)格地說扇形是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形．

故答案為：×．四、解答題(共4題，共32分)22、略

【分析】

（1）設(shè)過A、B的直線為y=kx+b．

將A（10；1）；B（8，2）代入；

得

解得

∴y=-x+6；

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點B（8；2）；

∴k=8×2=16；

（2）分兩種情況：

①設(shè)P（x，-x+6）是線段AB上任意一點，則8≤x≤10，P到x、y軸距離分別為-x+6；x；

∴S=-x+6+x=x+6；

∵＞0；∴S隨自變量x的增大而增大；

∴當(dāng)x=8時，S取最小值，此時S=×8+6=10；

②設(shè)P（x，）是曲線BC上任意一點，則2≤x≤8，P到x、y軸距離分別為x；

∴S=+x=（）2+8≥8；

∴當(dāng)=0；即x=4時，S取最小值，此時S=8．

∵10＞8；

∴最佳支撐點為（4；4）．

【解析】【答案】（1）設(shè)過A、B的直線為y=kx+b，將A、B兩點的坐標(biāo)代入，運用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；將B（8，2）代入即可求出k的值；

（2）設(shè)點P是軌道圖象上的任意一點；其橫坐標(biāo)為x，那么分兩種情況：①點P在線段AB上；②點P在雙曲線BC上．針對這兩種情況，分別求出S與x的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出S取最小值時，自變量x的值，然后比較即可得出軌道圖象最佳支撐點的坐標(biāo)．

23、略

【分析】【分析】已知了拋物線的對稱軸方程和拋物線與x軸兩交點間的距離，可求出拋物線與x軸兩交點的坐標(biāo)；然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進而可求出拋物線上縱坐標(biāo)為10的點的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：設(shè)該拋物線的關(guān)系式為y=a（x-1）2+16，與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為x1＜x2；

對稱軸x==1，x2-x1=8；

解得：x1=-3，x2=5；

∴拋物線與x軸兩交點為（-3；0），（5，0）；

把點（5，0）代入y=a（x-1）2+16；得：16a+16=0；

∴a=-1；

∴該拋物線的關(guān)系式為y=-（x-1）2+16；

即y=-x2+2x+15；

將y=10代入，得：-x2+2x+15=10；

解得x1=1+，x2=1-；

∴這條拋物線上縱坐標(biāo)為10的點的坐標(biāo)為（1+，10），（1-，10）．24、略

【分析】【分析】本題考查觀察、比較，猜想、邏輯分析能力，觀察所給式子，可看出：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成某個常數(shù)，那么這樣的方程可直接解得．利用這個結(jié)論，可解題．【解析】【解答】解：（1）有兩種可能：x=c或．故x1=c，x2=；

把x1=c，x2=代入方程；方程右邊的形式與左邊完全相同．

（2）有兩種可能：x-1=a或．故x1=a，x2=．25、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到以及直角三角形中角度的關(guān)系得出等邊三角形，求出角度以及線段之間的關(guān)系；（2）根據(jù)三角形全等得出三角形的面積關(guān)系；（3）作∥ON交OM于點作交OM于點即為所求.試題解析：（1）①6060∥②（2）證明∵△由△旋轉(zhuǎn)得到，∴△≌△．∴90°．∵360°，∴180°．又180°，∴．又90°，∴△≌△．∴．又∴（3）或．考點：三角形全等的證明與性質(zhì).【解析】【答案】（1）①60；60；∥②（2）見解析；（3）或．五、證明題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】利用翻折不變性以及平行四邊形的性質(zhì)先證明AB′=CD，再證明OA=OC即可．【解析】【解答】證明：∵△ACB′是由△AB長翻折；

∴∠BAC=∠CAB′；AB=AB′；

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB∥BC；AB=DC；

∴∠BAC=∠ACO；

∴∠OAC=∠OCA；

∴OA=OC；

∵AB′=CD；

∴OD=OB′．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式得到S△ABD=AO?BD，S△CBD=CO?BD；然后把兩個三角形面積相加即可得到結(jié)論；

（2）作AH⊥BD于H點，CP⊥BD于P點，AC與BD交于E點，根據(jù)正弦的定義得到AH=AE?sinθ，PC=CE?sin∠PEC=CE?sinθ，然后再根據(jù)三角形面積公式得到S△ABD=AH?BD，S△CBD=CP?BD，再把兩個三角形面積相加即可得到四邊形ABCD的面積S=m?n?sinθ．【解析】【解答】（1）證明：如圖1，AC與BD的垂足為O點，

∵AC⊥BD；

∴S△ABD=AO?BD，S△CBD=CO?BD；

∴四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△CBD=AO?BD+CO?BD=BD?（AO+CO）=BD?AC=mn；

（2）解：作AH⊥BD于H點；CP⊥BD于P點，AC與BD交于E點，如圖2；

在RtAEH中，sinθ=；即AH=AE?sinθ；

在RtCPE中，sin∠PEC=；PC=CE?sin∠PEC=CE?sinθ；

∵S△ABD=AH?BD，S△CBD=CP?BD；

∴四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△CBD=AH?BD+CP?BD=AE?sinθ?BD+CE?sinθ?BD=BD?（AE+CE）?sinθ=BD?AC?si