2025年人教新起點高三數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高三數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)集合A={x|（4-x）（x+3）≤0}，集合B=（x|x-1＜0}，則（?RA）∩B等于（）A.（-∞，-3]B.[-4，1）C.（-3，1）D.（-∞，-3）2、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D；如果?x∈D，?y∈D，使得f（x）=-f（y）成立，則稱函數(shù)f（x）為“Ω函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：

①y=sinx；

②y=2x；

③y=；

④f（x）=lnx；

則其中“Ω函數(shù)”共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3、，則{bn}的前10項之和為（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，正實數(shù)a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若實數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點，那么下列5個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＜b．其中可能成立的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.45、的值等于（）

A.1

B.i

C.-1

D.-i

6、2005年1月6日《文匯報》載當日我國人口達到13億；如圖為該報提供的我國人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)．2000年第五次全國人口普查后，專家們估算我國人口數(shù)的峰值為16億，如果我國的人口增長率維持在最近幾年的水平，那么，我國人口數(shù)大致在哪一年左右達到峰值（）

A.2025

B.2040

C.2050

D.2065

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設(shè)F1、F2是橢圓Γ的兩個焦點，S是以F1為中心的正方形，則S的四個頂點中能落在橢圓Γ上的個數(shù)最多有____個（S的各邊可以不與Γ的對稱軸平行）．8、2014年12月28日開始；北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價．

乘坐地鐵（不包括機場線）具體方案如下：6公里（含）內(nèi)3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡；每自然月內(nèi)每張卡支出累計滿100元以后的乘次，價格給予8折優(yōu)惠；滿150元以后的乘次，價格給予5折優(yōu)惠；支出累計達到400元以后的乘次，不再享受打折優(yōu)惠．

小李上班時，需要乘坐地鐵15.9公里到達公司，每天上下班共乘坐兩次，每月按上班22天計算．如果小李每次乘坐地鐵都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地鐵時，他刷卡支出的費用是____元；他每月上下班乘坐地鐵的總費用是____元．9、已知y=log2（8-x2），則y的值域為____．10、已知3，m，12組成等比數(shù)列，則m的值為____．11、設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sn+2-Sn=36，則n=____．12、已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B=____．13、復數(shù)的值是____14、已知數(shù)列{an}的前n項和為則該數(shù)列的通項公式為____．____．15、【題文】如圖，平面平面點E；F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO

的中點，．求證：

（1）平面

（2）∥平面．

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共2分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、解答題(共2題，共6分)23、正方體ABCD-A1B1C1D1中，連接A1C1，A1B，BC1，AD1，AC，CD1．

（1）求證：A1C1∥平面ACD1；

（2）求證：平面A1BC1∥平面ACD1；

（3）設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，求四面體ACB1D1的體積．24、某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為182萬元，若5、6兩個月的月增長率相同，求月增長率．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】化簡集合A、B，求出?RA與（?RA）∩B即可．【解析】【解答】解：∵集合A={x|（4-x）（x+3）≤0}={x|x≤-3或x≥4}=（-∞；-3]∪[4，+∞）；

集合B={x|x-1＜0}={x|x＜1}=（-∞；1）；

∴?RA=（-3；4）；

（?RA）∩B=（-3；1）．

故選：C．2、C【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，將條件轉(zhuǎn)化為f（x）+f（y）=0，判斷函數(shù)是否滿足條件即可．【解析】【解答】解：若?x∈D；?y∈D，使得f（x）=-f（y）成立；

即等價為?x∈D；?y∈D，使得f（x）+f（y）=0成立．

A．函數(shù)的定義域為R；∵y=sinx是奇函數(shù)；

∴f（-x）=-f（x）；即f（x）+f（-x）=0，∴當y=-x時，等式（x）+f（y）=0成立，∴A為“Ω函數(shù)”．

B．∵f（x）=2x＞0，∴2x+2y＞0；則等式（x）+f（y）=0不成立，∴B不是“Ω函數(shù)”．

C．函數(shù)的定義域為{x|x≠1}，由（x）+f（y）=0得，即；

∴x+y-2=0；即y=2-x，當x≠1時，y≠1，∴當y=2-x時，等式（x）+f（y）=0成立，∴C為“Ω函數(shù)”．

D．函數(shù)的定義域為（0，+∞），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即當y=時；等式（x）+f（y）=0成立，∴D為“Ω函數(shù)”．

綜上滿足條件的函數(shù)是A；C，D，共3個；

故選：C3、B【分析】【分析】利用裂項法可得bn==-，從而可求{bn}的前10項之和．【解析】【解答】解：∵bn==-；

∴b1+b2++b10

=（-）+（-）++（-）

=-

=．

故選B．4、B【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)為減函數(shù)，再由正實數(shù)a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若實數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點，我們易判斷出a，b，c，d的大小，進而得到答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)為減函數(shù)；

又∵正實數(shù)a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b）；

實數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點。

∴f（c）＜f（d）＜f（a）＜f（b）；

∴c＞d＞a＞b

故①②正確。

故選B5、D【分析】

==i3=-i；

故選D．

【解析】【答案】先化簡==i，再利用虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)求出的值．

6、B【分析】

根據(jù)題中的數(shù)據(jù)；發(fā)現(xiàn)2000及其后，人口的增長近似地成等差數(shù)列。

其公差d≈850萬。

按此規(guī)律設(shè)從2000年后約n年；我國人口數(shù)達到峰值16億。

可得：160000=126743+（n-1）×850

得n≈39.2

采用進一法；可得我國人口數(shù)大約在2040年到峰值16億．

故選B

【解析】【答案】題中的關(guān)鍵詞：“人口增長率維持在最近幾年的水平”；提示我們觀察2000年第五次全國人口普查后，這幾年人口數(shù)字構(gòu)成數(shù)列的規(guī)律，通過計算它們相鄰兩項的差，發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列近似地成公差為850萬的等差數(shù)列，由此可以得出正確的選項．

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】可設(shè)P為正方形的頂點，且P在橢圓上，根據(jù)正方形的頂點到中心的距離相等，以及橢圓的對稱性，便可得到橢圓上到F1的距離等于|PF1|的點，只能有一個，是P關(guān)于對稱軸的對稱點，從而得出正方形S的四個頂點能落在橢圓上的個數(shù)最多2個．【解析】【解答】解：如圖；若P是正方形的頂點，P在橢圓上；

則根據(jù)橢圓的對稱性，橢圓上到F1的距離等于|PF1|的點只能為P關(guān)于對稱軸的對稱點P′；

∴S的四個頂點中能落在橢圓上的個數(shù)最多有2個．

故答案為：2．8、略

【分析】【分析】根據(jù)優(yōu)惠方案，分別計算每次乘車的費用，進行累計即可．【解析】【解答】解：小李每天的上下班的費用分別為5元；即每天10元，10天后花費100元，第21次乘坐地鐵時，價格給予8折優(yōu)惠，此時花費5×0.8=4元；

10天后的費用100元；此時6天后花費8×6=48，此時合計花費148元；

7天后的上午花費148+4=152；從第17天的下午開始車費為5×0.5=2.5元；

此時到22天結(jié)束還需要乘車7次；需要花費2.5×11=27.5元；

故合計152+27.5=179.5；

故答案為：4；179.5．9、略

【分析】【分析】設(shè)t=-x2+8，求出t∈（0，8]，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出y的值域【解析】【解答】解：∵y=log2（8-x2）；

∴函數(shù)的定義域為8-x2＞0，即x∈（-2，2）；

∵y=log2（8-x2），是一個復合函數(shù)，其內(nèi)層函數(shù)是t=8-x2，外層函數(shù)是y=log2t

由于t=-x2+8；可得t∈（0，8]

∴y=log2t≤log28=3

即函數(shù)y=log2（-x2+8）值域是（-∞；3]

故答案為（-∞，3]．10、略

【分析】【分析】3，m，12組成等比數(shù)列，可得m2=3×12，解出即可得出．【解析】【解答】解：∵3；m，12組成等比數(shù)列；

∴m2=3×12；

解得m=±6．

故答案為：±6．11、略

【分析】【分析】由題意求出等差數(shù)列的前n項和，代入Sn+2-Sn=36求得n的值．【解析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的首項a1=1；公差d=2；

則；

；

由Sn+2-Sn=36；得。

（n+2）2-n2=2（2n+2）=36；解得：n=8．

故答案為：8．12、{3，9}【分析】【分析】根據(jù)交集的意義，A∩B是A與B的相同元素組成的集合，分析A、B的元素可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)交集的意義；A∩B是A與B的相同元素組成的集合；

則A={1；3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}的共有元素為3，9；

故A∩B={3，9}．13、略

【分析】

復數(shù)==

故答案為：2

【解析】【答案】分子按多項式乘法運算法則展開，化簡，復數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式．

14、略

【分析】

當n=1時，=3；

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=4n2-n-[4（n-1）2-（n-1）]=8n-5．

上式對于n=1時也成立．

綜上可知：an=8n-5（n∈N*）．

故答案為an=8n-5（n∈N*）．

【解析】【答案】利用即可求出．

15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】證明：由題意可知，為等腰直角三角形；

為等邊三角形．2分。

（1）因為為邊的中點，所以

因為平面平面平面平面

平面所以面．5分。

因為平面所以

在等腰三角形內(nèi)，為所在邊的中點，所以

又所以平面8分。

（2）連AF交BE于Q；連QO．

因為E；F、O分別為邊PA、PB、PC的中點；

所以且Q是△PAB的重心，10分。

于是所以FG//QO.12分。

因為平面EBO，平面EBO，所以∥平面．

三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共2分)22、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大