2025年外研版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數(shù)學下冊月考試卷444考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖所示的是水平放置的三角形的直觀圖，D為△ABC中BC的中點，則原圖形中的AB，AD，AC三條線段中（）A.最長的是AB，最短的是ACB.最長的是AC，最短的是ABC.最長的是AB，最短的是ADD.最長的是AC，最短的是AD2、（x2-x+2）5的展開式中x3的系數(shù)為（）A.-20B.-200C.-40D.-4003、不等式組的解集是（）A.（-1，5）B.（3，5）C.（-1，1）D.（1，3]4、在△ABC中，sinA；sinB：sinC=2：3：4，則cosA：cosB：cosC=（）A.2：3：4B.14：11：（-4）C.4：3：2D.7：11：（-2）5、已知函數(shù)f(x)＝cosxsin2x，下列結論中錯誤的是（）A.y＝f(x)的圖象關于點(π，0)中心對稱B.y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱C.f(x)的最大值為D.f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)6、已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項和等于（）A.64B.100C.110D.1207、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D為斜邊AB的中點，則＝（）A．1B-1C．2D．-28、如圖；A；B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（）

A.70°B.35°C.20°D.10°評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知集合A={x||x-2|＜1}，集合B={x|x2-2＞0}，則A∩B=____．10、若函數(shù)f（x）=，g（x）=（|x-a|-|x-b|），a＜b，?x1≥0，?x2≤x1，使得g（x2）=f（x1），則2a+b的最大值為____．11、若tanα=2，則=____．12、已知A（2，0），B（-2，-4），直線l：x-2y+8=0上有一動點P，則|PA|+|PB|的最小值為____．13、點M到x軸和到點N（-4，2）的距離都等于10，則點M的坐標是____．14、設f（x）=則f（4）=____．15、設不等式組表示的平面區(qū)域為M，若直線l：y=k（x+1）上存在區(qū)域M內的點，則k的取值范圍是____．16、若集合且下列四個關系：①②③④有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是.17、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q=3，S3+S4=則a3=______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)24、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點，求證：B1C∥平面A1BD．

25、在△ABC中，內角A，B，C所對邊分別為a，b，c．求證：b2-c2=a（bcosC-ccosB）26、（2015秋?河南校級月考）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，對角線A1C與平面BDC1交于點O．AC、BD交于點M、E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點；

求證：（1）C1；O、M三點共線。

（2）E、C、D1；F四點共面。

（3）CE、D1F、DA三線共點．27、已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：．評卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)28、已知函數(shù)f（x）=|lgx|．

（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；

（2）若存在互不相等的實數(shù)a，b使f（a）=f（b），求ab的值．29、用斜二則法畫直觀圖時，矩形的寬原為2cm，則直觀圖中寬為____cm．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)30、已知點A（x1，x），B（x2，x）是拋物線y=x2上任意不同的兩點，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結論＞2成立，運用類比的方法可知，若點A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））圖象上不同的兩點，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））圖象的下方，則類似地有結論____．31、已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2-2x．

（1）若a=3；求f（x）的增區(qū)間；

（2）若a＜0；且函數(shù)f（x）存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

（3）若a=-且關于x的方程f（x）=-x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．32、下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個數(shù)是____．33、如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．

（1）求側面PAD與底面ABCD所成的二面角的大?。?/p>

（2）若E是PB的中點；求異面直線PD與AE所成角的正切值；

（3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】由直觀圖，結合斜二測畫水平放置的平面圖形直觀圖的規(guī)則可得AC最長，AB最短．【解析】【解答】解：由直觀圖可知AB∥y軸；根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應有AB⊥BC，又AD為BC邊上的中線；

∴△ABC為直角三角形；如圖所示；

AD為BC邊上的中線；則有AC最長，AB最短．

故選：B．2、B【分析】【分析】先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r、r′的值，即可求得x3項的系數(shù)．【解析】【解答】解：式子（x2-x+2）5=[（x2-x）+2]5的展開式的通項公式為Tr+1=?（x2-x）5-r?2r；

對于（x2-x）5-r，它的通項公式為Tr′+1=（-1）r′??x10-2r-r′；

其中，0≤r′≤5-r，0≤r≤5，r、r′都是自然數(shù)．

令10-2r-r′=3，可得，或；

故x3項的系數(shù)為?22?（-）+?23?（-）=-200；

故選：B．3、D【分析】【分析】利用一元一次不等式組的解法直接求解即可．【解析】【解答】解：∵；

∴；

∴1＜x≤3；

∴不等式組的解集是（1；3]．

故選：D．4、B【分析】【分析】利用正弦定理知：a：b：c=2：3：4，不設a=2kb=3kc=4k，由余弦定理可求得cosA，cosB，cosC的值，即可得解cosA：cosB：cosC的值．【解析】【解答】解：由sinA；sinB：sinC=2：3：4；

利用正弦定理知：a：b：c=2：3：4；

設a=2kb=3kc=4k；

由余弦定理可得：cosA==；

同理可得：cosB=，cosC=-；

所以cosA：cosB：cosC=14：11：（-4）；

故選：B．5、C【分析】試題分析：對于選項，只需考慮即可，而故正確；對于選項，只需考慮是否成立即可，而故正確；對于選項，故是奇函數(shù)，有故周期是故正確；對于選項，令則求導令解得故在上單增，在與上單減，又當時又當時故C錯誤.考點：1.三角函數(shù)的對稱性、周期性、奇偶性；2.函數(shù)的最值求解.【解析】【答案】C6、B【分析】設公差為d，則由已知得而故選B．【解析】【答案】B7、B【分析】試題分析：由于∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D為斜邊AB的中點，故答案為B．考點：平面向量的數(shù)量積．【解析】【答案】B8、C【分析】【解答】∵OA=OB；∠B=70°，∴∠AOB=40°

∵AC是⊙O的切線；

∴∠BAC=∠AOB=20°

故選C．

【分析】先求圓心角，再利用弦切角等于弧所對圓心角的一半，即可得到結論。二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解析】【解答】解：由A中不等式變形得：-1＜x-2＜1；

解得：1＜x＜3；即A=（1，3）；

由B中不等式變形得：（x+）（x-）＞0；

解得：x＜-或x＞，即（-∞，-）∪（；+∞）；

則A∩B=（；3）；

故答案為：（，3）．10、略

【分析】【分析】當x≥0時，f（x）=為增函數(shù)，此時f（x）∈[0，4），g（x）=（|x-a|-|x-b|），x∈[a，b]時，也為增函數(shù)，且斜率為1，進而結合?x1≥0，?x2≤x1，使得g（x2）=f（x1），可得，求出2a+b的范圍后，可得2a+b的最值．【解析】【解答】解：當x≥0時，函數(shù)f（x）=的導函數(shù)f′（x）=＞0恒成立；

故f（x）=為增函數(shù)；此時f（x）∈[0，4）；

令f′（x）==1；則x=1；

故與函數(shù)f（x）=相切的斜率為1的直線對應的切點坐標為（1；2）；

則切線方程為：x-y+1=0；此時切線交x軸于（-1，0）點；

g（x）=（|x-a|-|x-b|）∈[-（b-a），（b-a）]；

若?x1≥0，?x2≤x1，使得g（x2）=f（x1）；

則，即；

令2a+b=x（b-a）+y（b+a），則，解得：；

由得：2a+b≤-7；

即2a+b的最大值為：-7；

故答案為：-711、略

【分析】【分析】由tanα=2可得α所在的象限，然后分α為第一后第三象限角分別求出sinα、cosα，代入要求值的代數(shù)式得答案．【解析】【解答】解：由tanα=2；可知α為第一或第三象限的角．

當α在第一象限時；由tanα=2；

得，．

∴==；

當α在第一象限時；由tanα=2；

得，．

∴==．

故答案為：或．12、略

【分析】【分析】設點A關于直線l的對稱點A′（a，b），則，可得A′，可得|PA|+|PB|的最小值為|A′B|．【解析】【解答】解：設點A關于直線l的對稱點A′（a，b）；

則，解得．

∴A′（-2；8）；

∴|A′B|==12．

∴|PA|+|PB|的最小值為|A′B|；即為12．

故答案為：12．13、略

【分析】【分析】設點M的坐標為（x，10），或（x，-10），分別由距離公式可得x的方程，解x可得答案．【解析】【解答】解：∵點M到x軸和到點N（-4；2）的距離都等于10；

∴設點M的坐標為（x；10），或（x，-10）；

由距離公式可得（x+4）2+（10-2）2=100；①

或（x+4）2+（-10-2）2=100；②

由①解得x=2或x=-10；方程②無實數(shù)解。

∴點M的坐標為（2；10）或（-10，10）

故答案為：（2，10）或（-10，10）14、略

【分析】【分析】利用分段函數(shù)的性質求解．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（4）=42-1=15．

故答案為：15．15、略

【分析】【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)直線l：y=k（x+1）過定點（-1，0），結合數(shù)形結合即可得到結論．【解析】【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖；

∵直線l：y=k（x+1）過定點A（-1，0），

∴要使直線l：y=k（x+1）上存在區(qū)域M內的點；

則直線l的斜率k滿足kAC≤k≤kAB；

由，解得，即B（1，）；

由，解得；即C（5，2）；

∴，；

∴k∈．

故答案為：．16、略

【分析】試題分析：若①正確：則又由②錯誤可知矛盾；若②正確：則由④錯誤可知再由①③錯誤可知窮舉可知符合題意的有序數(shù)組或若③正確：則由②錯誤可知由④錯誤可知窮舉可知符合題意的有序數(shù)組若④正確：則由②錯誤可知再由①③錯誤可知窮舉可知符合題意的有序數(shù)組或或綜上，符合題意的有序數(shù)組的個數(shù)是考點：集合綜合題.【解析】【答案】17、略

【分析】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q=3，S3+S4=

∴+=解得a1=．

則a3==3．

故答案為：3．

利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】3三、判斷題(共6題，共12分)18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、證明題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】連結AB1，交A1B于點O，連結OD，由三角形中位線定理得OD∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1BD．【解析】【解答】證明：連結AB1，交A1B于點O；連結OD；

∵D是AC中點，∴OD∥B1C；

∵OD?平面A1BD，B1C不包含于平面A1BD；

∴B1C∥平面A1BD．25、略

【分析】【分析】由余弦定理將等式右邊化簡等于左邊即可證明．【解析】【解答】證明：右邊=a（bcosC-ccosB）=a（b×-c×）

=（a2+b2-c2-a2-c2+b2）=b2-c2=左邊。

∴等式成立．

故得證．26、略

【分析】【分析】（1）利用C1、O、M三點在平面ACC1A1與平面BDC1的交線上；證明三點共線；

（2）利用EF∥CD1，證明E、F、C、D1四點共面；

（3）證明CE與D1F的交點P在平面ABCD與平面ADD1A1的交線上即可．【解析】【解答】證明：（1）∵A1C∩平面BDC1=O，∴O∈A1C，O∈平面BDC1；

又∵A1C?平面ACC1A1，∴O∈平面ACC1A1；

∵AC；BD交于點M；∴M∈AC，M∈BD；

又AC?平面ACC1A1，BD?平面BDC1；

∴M∈平面ACC1A1，M∈平面BDC1；

又C1∈平面ACC1A1，C1∈平面BDC1；

∴C1、O、M三點在平面ACC1A1與平面BDC1的交線上；

∴C1；O、M三點共線；

（2）∵E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點；

∴EF∥BA1；

又∵BC∥A1D1，BC=A1D1；

∴四邊形BCD1A1是平行四邊形；

∴BA1∥CD1；

∴EF∥CD1；

∴E、F、C、D1四點共面；

（3）∵平面ABCD∩平面ADD1A1=AD；

設CE與D1F交于一點P；則：

P∈CE；CE?平面ABCD；

∴P∈平面ABCD；

同理，P∈平面ADD1A1；

∴P∈平面ABCD∩平面ADD1A1=AD；

∴直線CE、D1F；DA三線交于一點P；

即三線共點．27、略

【分析】【分析】證法一：由E、F分別是AD、BC的中點，我們根據(jù)相反向量的定義，易得+=，+=，利用平面向量加法的三角形法則，我們易將向量分別表示為++和++的形式；兩式相加后，易得到結論．

證法二：連接，由向量加法的平行四邊形法則，我們易將向量表示為，然后再利用向量加法的三角形法則，即可得到結論．【解析】【解答】證法一：如圖；

∵E；F分別是AD、BC的中點；

∴+=，+=；

又∵+++=；

∴=++①

同理=++②

由①+②得；

2=+++++=+．

∴．

方法二：連接；

則，

∴

=

=．五、作圖題(共2題，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）先將函數(shù)表示為分段的形式f（x）=；再畫函數(shù)圖象；

（2）結合函數(shù)圖象，不妨設0＜a＜1＜b，得到-lga=lgb，解得ab=1．【解析】【解答】解：（1）f（x）=；如右圖；

函數(shù)在（0；1）上遞減，在（1，+∞）上遞增；

因此；函數(shù)在x=1時取得最小值0；

（2）由圖可知，要使f（a）=f（b）且a≠b；

則a，b一個比1??；一個比1大；

不妨設0＜a＜1＜b；

則f（a）=-lga，f（b）=lgb；

所以，-lga=lgb；

即lgab=0，所以，ab=1；

故ab的值為1．29、1【分析】【分析】用斜二測畫法，即在已知圖形所在的空間中取水平平面，作X′軸，Y′軸使∠X′O′Y′=45°，然后依據(jù)平行投影的有關性質作圖即可得出結果．【解析】【解答】解：如圖；在已知ABCD中，矩形的寬AD=2cm；

取AB；AD所在邊為X軸與Y軸；相交于O點（O與A重合）；

畫對應X′軸；Y′軸使∠X′O′Y′=45°

在X′軸上取A′；B′使A′B′=AB，在Y′軸上取D′；

使A′D′=AD=1cm；過D′作D′C′平行X′的直線，且等于A′D′長．連C′B′所得四邊形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直觀圖．

從作圖可知；矩形的寬原為2cm，則直觀圖中寬為1cm．

故答案為：1．六、綜合題(共4題，共12分)30、略

【分析】【分析】由類比推理的規(guī)則得出結論，本題中所用來類比的函數(shù)是一個變化率越來越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個變化率越來越小的函數(shù)，其類比方式可知．【解析】【解答】解：由題意知，點A、B是函數(shù)y=x2的圖象上任意不同兩點，函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù)，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結論＞成立；

而函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））其變化率逐漸變小，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的下方，故可類比得到結論＜sin．

故答案為：＜sin．31、略

【分析】【分析】（1）在定義域內解不等式f′（x）＞0即可；

（2）由函數(shù)f（x）存在單調遞減區(qū)間；知f′（x）＜0在（0，+∞）上有解，分離參數(shù)化為函數(shù)最值即可；

（3）f（x）=-x+b化為b=lnx+-x，令g（x）=lnx+-x（1≤x≤4），利用導數(shù)求得g（x）的最值，借助圖象可得結果；【解析】【解答】解：（1）f（x）的定義域是（0；+∞）；

a=3時，f′（x）==；

令f′（x）＞0，得0＜x＜；

∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（0，]．

（2）f′（x）=；

由函數(shù)f（x）存在單調遞減區(qū)間；知f′（x）＜0在（0，+∞）上有解；

∴＜0，即a＞；

而=-1≥-1；

∴a＞-1；又a＜0；

∴-1＜a＜0．

（3）a=-