廣東中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圖形的相似與位似綜合檢測過關(guān)卷（解析版）

專題21圖形的相似與位似綜合檢測過關(guān)卷

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列各組圖形一定相似的是（）

A.所有等腰三角形都相似

B.所有等邊三角形都相似

C.所有菱形都相似

D.所有矩形都相似

【答案】B

【分析】根據(jù)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個圖形，叫做相似圖形進行判斷即可.

【解答】解：任意兩個等腰三角形的對應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，A錯誤；

任意兩個等邊三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，一定相似，3正確；

任意兩個菱形的對應(yīng)角不一定相等，不一定相似，C錯誤；

任意兩個矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，D錯誤；

故選：B.

2.（3分）下列每個選項中的兩個圖形一定相似的是（）

A.兩個等腰三角形B.兩個正五邊形

C.兩個矩形D.兩個平行四邊形

【答案】B

【分析】根據(jù)圖形相似的判定判斷.如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個

多邊形相似.選項中只有8符合.

【解答】解：A、兩個等邊三角形相似，但是兩個等腰三角形并不一定相似，三個角度沒有確定，故A

不正確；

8、兩個正五邊形角度相等，放大縮小后可以完全重合，兩圖形相似，故B正確；

C、兩個正方形相似，兩個矩形雖然角度相等，但是邊不一定對應(yīng)成比例，故不一定相似，故C不正確；

D,兩個平行四邊形對應(yīng)角度不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似，故。不正確.

故選：B.

3.（3分）如圖，四邊形ABC。和四邊形A'B'CD'是以點。為位似中心的位似圖形，若OA：OA'=

2：3,四邊形A8C。的面積等于4,則四邊形A'B'CD'的面積為（）

A.3B.4C.6D.9

【答案】D

【分析】利用位似的性質(zhì)得到AQ：A'D'=OA：OA'=2：3,再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊

形A'B'CD'的面積.

【解答】解：：四邊形和四邊形A'B'CD'是以點。為位似中心的位似圖形，

：.AD：A'D'=OA：OA'=2：3,

四邊形4BCD的面積：四邊形A'B'CD'的面積=4：9,

而四邊形ABCD的面積等于4,

四邊形A'B'CD'的面積為9.

故選：D.

CD3CE

4.（3分）如圖，在△ABC中，DE//AB,且一=一，則一的值為（）

BD2CA

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可.

_CD3

【解答】V—=

BD2

?_CD3

??——,

CB5

9：DE//AB,

.CECD3

"CA~CB~5

故選：A.

5.（3分）如圖，在△ABC中，點。在邊A3上，過點。作。后〃8C,交AC于點￡若AO=2,BD=3,

則一的值是（）

【答案】A

ZEAD

【分析】由?！辍?C,利用平行線分線段成比例，可得出一=—，再代入AO=2,BD=3,AB=AD+BD,

ACAB

即可求出結(jié)論.

【解答】\-DE//BC,

eAEADAD22

a，AC~AB~AD+BD―2+3-5*

故選：A.

6.（3分）若線段mb,c,d是成比例線段，且b=4cm,c=2cm,貝（Jd=（）

A.8cmB.0.5cmC.2cmD.3cm

【答案】A

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.根據(jù)定義ad=

cb,將a,6及c的值代入即可求得d.

【解答】解：b,c,d是成比例線段，

??cbf

**a=1cm,b=4cm,c=2cm,

??d—8（cm）,

故選：A.

403AE

7.（3分）如圖，在△ABC中，DE//BC,若一=則一的值為（）

AB5CE

235

A.3B.-C.一D.

323

【答案】C

【分析】直接利用平分線分線段成比例定理求解.

【解答】解：石〃5C,

#AEAD3

"AC~AB~

.AE3

??—―,

CE2

故選：C.

8.（3分）下列各組圖形，一定相似的是（）

A.兩個等腰梯形B.兩個菱形

C.兩個正方形D.兩個矩形

【答案】C

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，四條邊對應(yīng)成比例，四個角對應(yīng)相等,對各選項分析判斷后利用排除法

解答.

【解答】解：4、兩個等腰梯形不一定相似，故本選項不合題意;

以兩個菱形，形狀不一定相同，故本選項不合題意;

C、兩個正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似形定義，故本選項符合題意；

D,兩個矩形四個角相等，但是各邊不一定對應(yīng)成比例，所以不一定相似，故本選項不合題意.

故選：C.

9.（3分）已知矩形A8C。中，AB=4,BC=3,下列四個矩形中與矩形ABC。相似的是（）

A.

【答案】A

【分析】利用相似多邊形對應(yīng)邊的比相等,即可找出結(jié)論.

43

【解答】解」?廣石=2,

.*.A選項中的矩形與矩形ABCD相似.

故選：A.

10.（3分）如圖是某景區(qū)大門部分建筑，已知AC=16m,當。尸：D￡=4：3時，則43的

長是（）

cF

C.12mD.13m

【答案】C

【分析】由AO〃5E〃CR利用平行線分線段成比例，即可求出A5的長.

【解答】解「ND//BE//CF,

ABDEAB3

—，即—=-9

ACDF164

.\AB=12m.

故選：C.

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

、,a3,a+b5

11.（3分）已知丁=一，則——=-

b2a—2—

【答案】|.

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得。=|江再代入所求的式子計算即可.

a3

的解

解---

b2

,5

故答案為：二.

2

12.（3分）已知5。=24貝!|Q：b=2：5

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)進行變形即可.

【解答】解：,??5〃=2。，

??。：。=2：5.

故答案為：2：5.

CL—b2b3

13.（3分）如果——=-,則一的值是—二.

CLDCL5

3

【答案】

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得出5（d-b）=2a,求出3a=5b,再根據(jù)比例的性質(zhì)求出答案即可.

【解答】解：V—=

a5

.*.5（a-b）—la,

；?5〃-5b-2〃=0,

.?.3a=5。，

?b3

*a5

3

故答案為：

aa+b

14.（3分）已知一=2,那么——=3.

bb

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求出〃=2。，把〃=2。代入空，即可求出答案.

b

a

【解答】解：:工=2,

b

：?a=2b,

a+b2b+b3b

???_____—________—_____—&j，

bbb

故答案為：3.

X4%+v9

15.（3分）已知一=一，則---=-.

y5y—5—

9

【答案】

【分析】設(shè)x=4左，y=5k,代入式子化簡求解即可.

x4

【解答】解：???一=

y5

???可以假設(shè)x=4攵，y=5k,

.x+y4k+5k9

-y—5/c_5，

9

故答案為：

三.解答題(共8小題，滿分55分)

16.(7分)平行四邊形ABC。中，點￡在2C邊上，對角線AC交。E于點?

?ACAD

(1)如圖1,在平行四邊形A8CD中，ZB=90°ACLDE,求證：一

DEDC

(2)如圖2,在平行四邊形A2C。中，AB^AD,NAFD=/B,那么AC與。E的長有什么關(guān)系？請證

明你的結(jié)論;

求AC的長.

【答案】(1)證明過程見解答;

(2)AC^DE.證明過程見解答;

(3)AC

【分析】(1)先判定四邊形A8CD是矩形，推出/8=乙位＞。=/2。=90°,然后根據(jù)余角的性質(zhì)推

出ZCAD=ZCDF,判定△AQCsADCE后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證；

(2)延長CD至點G,使DG=CE,連接AG,根據(jù)四邊形ABC。是平行四邊形且判定四邊形

ABC。是菱形，推出AO〃BC,AD=CD,ZB=ZADC,推出判定△AOGgZYDCE的條件，

判定全等后推出AG=OE,NG=/DEC.然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出/AOE=NACO,得到NG=

ZACD,推出AC=AG即可得到AC^DE；

(3)過點A在平行四邊形ABCZ)外以AD為一邊，作NDAK=NCDE,AK交CD的延長線于點K,根

據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形推出判定的條件，判定相似后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出

4DAK

——=―,ZK=ZDEC,即可求出AK的長，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出/ADE=NAC。，得到/

DCDE

K=/ACD,根據(jù)等角對等邊得到AC=AK即可求出AC.

【解答】(1)證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，ZB=90°,

四邊形A8CD是矩形，

：./B=NADC=/BCD=90°,

：.ZCAD+ZACD=9Q°,

VAC±DE,

.?.ZCDE+ZAC￡>=90°,

：.ZCAD=ZCDFf

又?：/DFC=/DCE=9U°,

:.AADC^ADCE,

.ACAD

?'DE~DC；

(2)解：AC=DE.

證明：如圖2,延長CD至點G,使DG=CE,連接AG,

???四邊形A3C0是平行四邊形，且

???四邊形ABCO是菱形，

：.AD//BC,AD=CDf/B=NADC,

NADG=NDCE,

又,：AD=CD,DG=CE,

???△ADGmdDCE(SAS),

：.AG=DE,ZG=ZDEC,

,：AD//BC,

：.ZADE=ADEC,

：.ZG=ZADE,

VZADF+ZMD+ZAFD=180°,

ZA￡>C+ZZ)AC+ZAC￡)=180°,

ZADC=ZB=ZAFDf

???ZADE=ZACD,

：.ZG=ZACDf

：.AC=AGf

：.AC=DE；

(3)解：如圖3,過點A在平行四邊形ABC。外以A。為一邊，作NDAK=NCDE,AK交CO的延長

線于點K,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD//BC,ZB=ZADC,

：.ZADK=ZDCE,

又丁NADK=/DCE,

：.△ADKs^DCE,

ADAK

/K=/DEC,

DCDE,

VA￡>=6,DE=5,OC=4,

-.A…K=A-DD,D^E=-6x5=T15'

VZADF+ZFAD+ZAFD=180°,

ZADC+ZDAC+ZAC￡>=180°,

ZADC=ZB=ZAFDf

：.ZADE=ZACD,

：.ZK=NACO,

：.AC=AK.

：.AC=^.

17.(7分)△ABC的頂點坐標分別為A(1,3),B(4,2),C(2,1).

（1）作出與△ABC關(guān)于無軸對稱的△421。，并直接寫出點。的坐標；

（2）以原點。為位似中心在原點的另一側(cè)畫出282c2,使AB：A2B2=1：2,并直接寫出點C2的坐

標.

【答案】（1）作圖見解析；點C1的坐標為（2,-1）；

（2）作圖見解析；點C2的坐標為（-4,-2）.

【分析】（1）根據(jù)軸對稱性質(zhì)即可畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△ALBIG,并寫出點G的坐標即可；

（2）把A、B、C的橫縱坐標后乘以-2得到出急、B2、C2的坐標，然后描點即可得到AA222c2.

【解答】解：（1）如圖所示；

點Ci的坐標為（2,-1）；

（2）如圖所示;

點C2的坐標為（-4,-2）.

，、一，ac,、CLc

18.（6分）已知一=一，求證：---=----.

bda+bc+d

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)比例線段的性質(zhì)解答即可.

ac

【解答】證明：??,工=;=k,

bd

?左，c~—dkf

.abkkcdkk

*a+bbk+bk+1'c+ddk+dk+1

ac

即---=----.

a+bc+d

19.（6分）（1）在方格紙上畫三個點：A（2,3）、B（5,3）和C（2,6）,并且依次連接A、B、。三個點,

使之成為一個三角形.

9———————————

8-------------------------------------

7-------------------------------------

6-------------------------------------

5-------------------------------------

4-------------------------------------

3-------------------------------------

2-------------------------------------

1-------------------------------------

0~~――—————

1234567891011121314

（2）在方格紙中按2：1畫出這個圖形放大后的圖形.

（3）把原圖形繞5點順時針旋轉(zhuǎn)90度，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

【答案】（1）見解答.

（2）見解答.

（3）見解答.

【分析】（1）先描點再連線即可.

（2）將三角形的各邊都擴大2倍即可.

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

【解答】解：（1）如圖，AABC即為所求.

（2）如圖，ZXAbC即為所求.

(3)如圖，△AiBCi即為所求.

20.(7分)如圖，已知，△ABC在平面直角坐標系中，點A(2,-2)、B(3,1)、C(1,0).(提示：正

方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度)

(1)請按要求對AABC作如下變換：

①將△ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△4B1C1；

②以點。為位似中心，位似比為2：1,將AABC在位似中心的異側(cè)進行放大得到282c2.

(2)在(1)的條件下，81的坐標是(-1,3),比的坐標是(-6,-2).

(2)(-1,3),(-6,-2).

【分析】(1)①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點4、Bi、。的位置，然后順

次連接即可；

②連接A。并延長至A2,使A2O=2A。，連接2。并延長至22,使歷。=220,連接C。并延長至C2,

使C2O=2CO,然后順次連接42、82、C2即可；

(2)根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標即可.

【解答】解：（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點4、Bi、G的位置，然

后順次連接即可，圖中△481。為所作；

②連接A。并延長至A2,使A2O=2A。，連接2。并延長至22,使歷。=220,連接C。并延長至C2,

使C2O=2CO,然后順次連接&2、B2、C2即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標可得：81的坐標是（-1,3）,歷的坐標是（-6,-2）.

21.（8分）［教材呈現(xiàn)］如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材66頁的部分內(nèi)容.

例3已知：如圖23.3.9,在△ABC中，DE//BC,EF//AB.求

（1）［問題解決］這是“23.3.2相似三角形的判定”的部分內(nèi)容，請結(jié)合圖①給出例3的證明過程；

（2）［拓展探究］如圖②，在△ABC中，。是邊A3的四等分點且靠近點8,過。分另IJ作。E〃AC,DF//

33

BC與邊BC、AC分別相交于點E、F,若AC=6,BC=9.則四邊形。ECP的周長是一；

-2-

（3）如圖③，在△ABC中，尸是邊2C上的一點，且3P：PC=3：2,連結(jié)AP,取AP的中點連結(jié)

BM并延長交AC于點N,若△AMN的面積為3,則△AMB的面積為

AAA

【答案】(1)見解析;

33

(2)

2

(3)12.

【分析】(1)根據(jù)平行線是性質(zhì)得出NAE0=NC,NA=NFEC,即可得出結(jié)論;

⑵根據(jù)D是邊AB的四等分點得出竽=*箸/再根據(jù)平行線分線段成比例得出比例式求出

DF、OE的長即可求解；

(3)過點P作PH〃AC交BN于懸H,根據(jù)(A4S)得出MH=MN,由PM//CN,BP-.

BM4

PC=3：2,得出而=廣4,即可求出結(jié)果.

【解答】(1)證明：???0E〃8C,

???ZAED=ZCf

\9EF//AB,

：.ZA=ZFEC,

：.AADE^AEFC.

(2)解：如圖②，

???。是邊A3的四等分點,

AD3BD1

AB-4‘AB~4’

圖②

■:DF//BC,

,DFAD3

，9BC~AB=4

.DF3

-9—4

U：DE//AC,

.DEBD1

"AC~AB~4

.DE1

,?~~——,

64

3

：.DE=I，

*：DF〃BC,DE//AC,

四邊形DECF為平行四邊形，

...四邊形DECT的周長為2(DE+DF)=2(-+—)=學(xué),

242

33

故答案為：一；

2

(3)解：如圖③，過點尸作尸〃〃AC交BN于點

圖③

'JPH//AC,

NPHM=ZANM,

VZPMH=AAMN,AM=PM,

:.△PMgXAMN(A45),

:?MH=MN,

■:PM//CN,BP：PC=3：2,

,BPBH3

,?CP~HN~2

BM4

—=-=4,

MN1

:?S4ABM=ASAAMN=12,

故答案為：12.

22.(7分)如圖，平行四邊形ABC。中，8。=瓦)，點尸是線段A8的中點.

(1)如圖1,若/C=45°,則一=1.

DF--------

(2)如圖2,過點C作CG_LDB交8。于點G,CG延長線交。產(chǎn)于點H,且CH=DB.

①若。//=1,求切的值；

②連接FG,求證：DB=42FG+HG.

【答案】(1)1;

(2)①1；

②證明過程詳見解答.

【分析】(1)可得出△AZJP是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果；

(2)①可證得△C。”也△。尸8,從而CZ)=ORBF=DH=1,從而。F=CD=AB=2BF=2,進一步得

出結(jié)果；

②在BD上截取GW=DG,連接