簡單的分段函數 高一上學期數學湘教版（2019）必修第一冊

3.1.3簡單的分段函數學習目標通過具體實例了解簡單的分段函數，掌握分段函數的作圖技巧，提高應用函數解決實際問題的能力，滲透分類討論、數形結合思想、轉化與化歸等數學思想方法．重點難點重點：了解分段函數的定義及性質；并會畫出分段函數的圖象．難點：畫出分段函數的圖像，由實際問題抽象出數學解析式并提升數學建模素養(yǎng)．核心素養(yǎng)●直觀想象、●數學運算、●數據分析、●數學抽象、●邏輯推理、●數學建模．一、問題導入二、新知探索三、微課學習四、典例剖析五、練習鞏固六、歸納小結

【教學流程】【問題導入】問題：某地為了節(jié)約用電，采用分段計費的方式計算用戶的電費：每月用電不超過100kW·h，按0.57元/(kW·h)計費；每月用電量超過100kW·h，其中100kW·h仍按原標準計費，超過部分按1.5元/(kW·h)計費。（1）設月用電量xkW·h，應交電費y元，寫出y與x的函數關系．（2）小趙家第一季度繳納的電費情況如下表：問：小趙家第一季度共用電多少？月份123合計計費金額/元1147545.6234.6【新知探索】一般地，如果自變量在定義域的不同取值范圍內，函數由不同的解析式給出，這種函數叫做分段函數.問題1：分段函數是一個還是多個函數？問題2：分段函數的定義域和值域是什么？問題3：分段函數可以表示成一個式子嗎？【典型剖析】解題小結：(1)要解決與分段函數有關的問題，通常要“分段”討論，但需要注意的是，最后要有一個統(tǒng)一的結論，分段僅僅是用了不同的表達式，分了段仍然是一個函數.(2)在一個函數中，自變量與函數值的對應關系并不是單一的、一成不變的.(3)分段函數的表示形式也可以是一個式子.例7：畫出函數f(x)=|x|的圖象，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值.變式練習：1.畫出函數f(x)=|x|+1的圖象.2.畫出函數f(x)=|x+1|的圖象.【典型剖析】例8：畫出函數f(x)=|x-2|+|x+1|的圖象.變式練習：1.在例8中，求f(f(1))的值.2.在例8中，若f(x)=9，求x的值.【練習鞏固】1.作出下列函數的圖象，并寫出函數的值域：(1)y＝|x＋3|；(2)y＝|x－2|－|x＋2|.2．已知函數(1)求f(3)+f(－3)

的值；(2)對函數f(x)，若存在點x0，使得f(x0)＝1，求實數x0的值．【練習鞏固】練習3.一個質點沿直線運動，質點由靜止勻加速Ts后速度達到8m/s，然后質點以恒定速度8m/s運動了5Ts,之后質點在40s內勻減速到完全停下.(1)畫出質點運動的速度-時間圖象；(2)已知質點總共運動的位移是600m，求T的值；(3)畫出質點運動的加速度-時間圖象.【歸納小結】解決分段函數有關的問題通常要分段討論，但最后要有一個統(tǒng)一的結論．本節(jié)課學到了一些什么？【課后作業(yè)】1、習題3.19、10、14、