2025年粵教新版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高二數(shù)學上冊月考試卷404考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若直線過圓的圓心，則a的值為（）A.-1B.1C.3D.-32、【題文】（2013?重慶）4cos50°﹣tan40°=（）A.B.C.D.2﹣13、【題文】已知是兩個單位向量，且．若點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，（m，n∈R），則=（）A.B.3C.D.4、如果函數(shù)對于任意實數(shù)t，都有那么（）A.B.C.D.5、在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A.30°B.60°C.120°D.150°6、在△ABC中，a、b、c分別是內角A、B、C所對的邊，C=．若且D、E、F三點共線（該直該不過點O），則△ABC周長的最小值是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，如果且=10，則a=.8、曲線的參數(shù)方程是則它的普通方程為_______。9、【題文】已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同,則雙曲線的方程為____.10、已知向量=（2，-7），=（-2，-4），若存在實數(shù)λ，使得（-λ）⊥則實數(shù)λ為______．11、過圓x2+（y-2）2=4外一點A（2，-2），引圓的兩條切線，切點為T1，T2，則直線T1T2的方程為______．12、若復數(shù)（a2-3a+2）+（a-1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)20、已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是

（1）求a的值；

（2）能否找到一點P同時滿足下列三個條件：

①P是第一象限的點；

②點P到l1的距離是點P到l2的距離的

③點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是若能；求點P的坐標；若不能，請說明理由．

評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)21、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：化圓的一般式為標準式可知圓心為由圓心在直線上可得解得故選B考點：點在直線上,圓的標準方程【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=

==

===．

故選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：因為是兩個單位向量，且．

所以故可建立直角坐標系如圖所示．

則=（1，0），=（0，1），故

=m（1；0）+n（0，1）=（m，n），又點C在∠AOB內；

所以點C的坐標為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=所以

考點：平面向量數(shù)量積的運算．【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】∵對任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）∴f（x）的對稱軸為x=2；而f（x）是開口向上的二次函數(shù)故可畫圖觀察可得f（2）＜f（1）＜f（4）；

故選A．5、B【分析】【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc；

∴（b+c）2﹣a2=3bc；

∴b2+c2﹣a2=bc；

∵b2+c2﹣a2=2bccosA；

∴2cosA=1；

∴cosA=又A∈（0°，180°）；

∴A=60°．

故選：B．

【分析】由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．6、C【分析】解：∵且D；E、F三點共線（該直該不過點O）；

∴a+b=1（a＞0，b＞0），∴ab≤=

∵c2=a2+b2-2abcosC，C=

∴c2=1-3ab≥=

∴當且僅當a=b=時，c取得最小值

∴△ABC周長的最小值是

故選C．

利用三點共線的性質，可得a+b=1；再利用余弦定理結合基本不等式可求c的最小值，從而可得結論．

本題考查向量知識的運用，考查余弦定理，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意及知，拋物線的焦點在軸的正半軸，所以拋物線的焦點為則：第一種情況：當過焦點的直線的斜率不存在時，直線方程為所以此時因為即無解，此時不符合題意，舍去；第二種情況：當直線斜率存在時，設過拋物線焦點的直線方程為聯(lián)立拋物線方程得：根據(jù)韋達定理得：由及弦長公式，得到：化簡為，解得：或（舍去）．考點：1．拋物線的焦點弦長；2．韋達定理．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因為所以代入到第二個方程中，得到【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=x得=

∴b=a.

∵拋物線y2=16x的焦點為F(4,0),

∴c=4.

又∵c2=a2+b2,

∴16=a2+(a)2,

∴a2=4,b2=12.

∴所求雙曲線的方程為-=1.【解析】【答案】-=110、略

【分析】解：∵向量=（2，-7），=（-2；-4）；

∴-λ=（2+2λ；-7+4λ）；

∵存在實數(shù)λ，使得（-λ）⊥

∴（-λ）?=-2（2+2λ）-4（-7+4λ）=0；

解得λ=

故答案為：

由垂直關系可得（-λ）?=0；由坐標運算可得λ的方程，解方程可得．

本題考查數(shù)量積與向量的垂直關系，屬基礎題．【解析】11、略

【分析】解：設切點為T1（x1，y1），T2（x2，y2）；

則AT1的方程為x1x+（y1-2）（y-2）=4，AT2的方程為x2x+（y2-2）（y-2）=4；

把A（2，-2）分別代入求得2x1-4（y1-2）=4，2x2-4（y2-2）=4

∴2x-4（y-2）=4；化簡得x-2y+2=0

故答案為：x-2y+2=0

設出兩切點坐標；根據(jù)圓的切線方程公式分別寫出兩條切線方程，然后把A點坐標代入后得到過兩切點的直線方程即可．

此題考查學生掌握圓的切線方程公式，靈活運用點的坐標與直線方程的關系寫出直線方程，是一道中檔題．【解析】x-2y+2=012、略

【分析】解：∵復數(shù)（a2-3a+2）+（a-1）i是純虛數(shù)；

所以即

得a=2

故答案為：2

利用復數(shù)Z=a+bi為純虛數(shù)的條件a=0，b≠0可得關于a的方程組；解方程可求結果，舍去不合題意的結果即可．

本題主要考查了復數(shù)的基本概念，本題解題的關鍵是復數(shù)Z=a+bi為純虛數(shù)的條件a=0，b≠0，屬于基礎題．【解析】2三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)20、略

【分析】

（1）∵直線l1：-4x+2y-2a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0，且l1與l2的距離是

∴=解得a=3．

（2）設點P的坐標為（m；n），m＞0，n＞0；

若P點滿足條件②，則點P在與l1、l2平行的直線l′：2x-y+C=0上，∴

解得C=或C=故有2m-n+=0，或2m-n+=0．

若P點滿足條件③；由題意及點到直線的距離公式可得；

=化簡可得|2m-n+3|=|m+n-1|，故有2m-n+3=m+n-1或2m-n+3=-（m+n-1）．

即m-2n+4=0；或3m+2=0（舍去）．

聯(lián)立2m-n+=0和m-2n+4=0解得應舍去．

聯(lián)立2m-n+=0和m-2n+4=0解得

故點P的坐標為（）；故能找到一點P同時滿足這三個條件．

【解析】【答案】（1）把兩直線的方程的一次項系數(shù)化為相同的；再利用條件以及兩平行線間的距離公式求得a的值．

（2）設點P的坐標為（m；n），m＞0，n＞0，由點到直線距離公式，依據(jù)條件②③建立方程組求得m和n的值；

即可