課時作業(yè)51（解析版）

3/3課時作業(yè)(五十一)1．答案BC解析A中eq\f(α,2)是第二或第四象限角；D中如α＝360°，2α＝720°，其終邊相同．2．答案AC解析∵角2α的終邊在x軸上方，∴k·360°<2α<k·360°＋180°(k∈Z)，∴k·180°<α<k·180°＋90°(k∈Z)．當(dāng)k為奇數(shù)時，α是第三象限角．當(dāng)k為偶數(shù)時，α是第一象限角．3．答案A解析當(dāng)k＝2m＋1(m∈Z)時，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α為第三象限角；當(dāng)k＝2m(m∈Z)時，α＝m·360°＋45°，故α為第一象限角．故α是第一或第三象限角．4．答案B解析因?yàn)榻铅恋慕K邊在y軸的非正半軸上，所以α＝k·360°＋270°(k∈Z)，所以α－150°＝k·360°＋270°－150°＝k·360°＋120°(k∈Z)，所以角α－150°的終邊在第二象限．故選B.5．答案C解析由α＝n·360°＋θ，n∈Z可知α與θ是終邊相同的角，由β＝m·360°－θ，m∈Z可知β與－θ是終邊相同的角．因?yàn)棣扰c－θ的終邊關(guān)于x軸對稱，所以α與β的終邊關(guān)于x軸對稱．6．答案C解析當(dāng)k為偶數(shù)時，設(shè)k＝2n(n∈Z)，則有n·360°＋45°≤α≤n·360°＋90°，角α的終邊在介于45°～90°角的終邊所在的區(qū)域內(nèi)；當(dāng)k為奇數(shù)時，設(shè)k＝2n＋1(n∈Z)，則有n·360°＋225°≤α≤n·360°＋270°，角α的終邊在介于225°～270°角的終邊所在的區(qū)域內(nèi)．故選C.7.答案C8．答案120°，300°解析與－60°角的終邊在同一條直線上的角可表示為β＝－60°＋k·180°，k∈Z.∵所求角在0°～360°范圍內(nèi)，∴0°≤－60°＋k·180°≤360°，解得eq\f(1,3)≤k≤eq\f(7,3)，k∈Z，∴k＝1或2.當(dāng)k＝1時，β＝120°；當(dāng)k＝2時，β＝300°.9．答案20°，140°，260°解析因?yàn)榻铅碌慕K邊與60°角的終邊相同，所以有β＝k·360°＋60°(k∈Z)，所以eq\f(β,3)＝k·120°＋20°(k∈Z)，分別取k＝0，1，2即可．10．解析(1){α|45°＋k·180°≤α≤90°＋k·180°，k∈Z}，－950°12′＝－3×360°＋129°48′，不是該集合中的角．(2){α|－150°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}，－950°12′＝－3×360°＋129°48′，是該集合中的角．11．答案B解析因?yàn)棣帐堑诙笙藿?，所以k·360°＋90°<φ<k·360°＋180°，k∈Z，所以k·180°＋45°<eq\f(φ,2)<k·180°＋90°，k∈Z.當(dāng)k＝2n(n∈Z)時，eq\f(φ,2)是第一象限角；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時，eq\f(φ,2)是第三象限角，所以eq\f(φ,2)是第一或第三象限角．因?yàn)棣帐堑诙笙藿?，所以－φ是第三象限角，所?0°－φ是第四象限角，所以eq\f(φ,2)和90°－φ都不是第二象限角．故選B.12．答案A解析∵角α的終邊與120°角的終邊關(guān)于x軸對稱，∴角α的終邊與－120°角的終邊相同，∴α＝－120°＋k·360°，k∈Z，∴eq\f(α,2)＝－60°＋k·180°，k∈Z，∴eq\f(α,2)是第二或第四象限角．13.答案{α|k·180°－60°<α<k·180°＋45°，k∈Z}14．答案(1){α|k·360°＋45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}(2){α|k·360°＋135°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}解析(1)先表示出一個周期內(nèi)滿足條件的角的范圍為45°≤α≤120°，再加360°的整數(shù)倍，得{α|k·360°＋45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}．(2)從135°角的終邊開始逆時針旋轉(zhuǎn)到與－45°角終邊相同的角應(yīng)為135°＋180°＝315°，所以答案為{α|k·360°＋135°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}．15．答案B解析方法一(特值法)：令α＝30°，β＝150°，則α＋β＝180°，結(jié)合終邊相同的角的概念，可得α＋β＝k·360