八年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 單元綜合測試卷（北師山西版 2025年春）

八年級數(shù)學(xué)下冊第3章單元綜合測試卷（北師山西版2025年春）一、選擇題(每題3分，共30分)題序12345678910答案1.將點(diǎn)A(－5，－2)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A．(8，－2)B．(－2，－2)C．(－5，1)D．(－8，－2)2.在下列交通標(biāo)志中，其文字上方的圖形為中心對稱圖形的是()3．如圖所示的四個(gè)圖形中，能通過基本圖形平移得到的圖形有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)4．如圖，已知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對稱，若BC＝3，OD＝4，則AB的長可能是()A．3B．4C．7D．115．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是()A．(1.5，1.5)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1.5，－0.5)6．[2024大同期末]如圖所示，在一塊長52m，寬10m的長方形草坪上修筑寬度均為2m的小路(圖中陰影部分)，其余部分種草，則種草部分的面積是()A．400m2B．416m2C．500m2D．520m27．如圖，在△AOB中，BO＝eq\f(3,2)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，連接BB′，則線段BB′的長度為()A．1B.eq\r(2)C.eq\f(3,2)D.eq\f(3,2)eq\r(2)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在直線y＝x上，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為()A．9B．3C．4D．59．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AED，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)E為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)．設(shè)∠BAC的度數(shù)為α，則∠BED的度數(shù)為()A．αB.eq\f(3,5)αC.eq\f(2,5)αD.eq\f(1,2)α10．在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度(規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為正)來確定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是()A．Q(3，240°)B．Q(3，－120°)C．Q(3，600°)D．Q(3，－500°)二、填空題(每題3分，共15分)11．點(diǎn)P(－5，8)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，1)．將線段AB沿某一方向平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，1)，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．13．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求在正方形紙上設(shè)計(jì)一個(gè)圖案并寫出設(shè)計(jì)步驟，小明的設(shè)計(jì)圖案如圖③所示，請你補(bǔ)全設(shè)計(jì)步驟：①將正方形均分八等份后畫出一個(gè)四邊形(如圖①)；②畫出與第一個(gè)四邊形關(guān)于正方形對角線的交點(diǎn)________的圖形(如圖②)；③將圖②中的圖形繞正方形對角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)________(不超過180°)得到完整圖形．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，將Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△DEF，若BF＝2，DG＝eq\f(3,2)，則陰影部分的面積為________．15．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)E，BE＝4，CE＝6，當(dāng)∠AEB＝150°時(shí)，AE的長為________．三、解答題(共75分)16．(6分)P77習(xí)題T1變式如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)D在斜邊AB上．如果△ABC經(jīng)過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合，那么這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角是多少度？17．(8分)如圖，△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的，A，C，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上，∠D＝70°，∠BED＝45°.(1)BE＝eq\f(1,2)AF成立嗎？請說明理由；(2)求∠ECF的度數(shù)．18．(8分)如圖是正在進(jìn)行的俄羅斯方塊游戲(網(wǎng)格由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成)，現(xiàn)出現(xiàn)一“T”形組合塊向下運(yùn)動(dòng)．(1)若該“T”形組合塊向下平移了5個(gè)單位長度，請?jiān)趫D中畫出平移后的圖形(畫上陰影)；(2)為了使所有圖案消除，在(1)的平移基礎(chǔ)上還需進(jìn)行怎樣的平移？(俄羅斯方塊游戲規(guī)則：①當(dāng)方塊排列成完整的一行時(shí)，該行便可消除；②方塊在下落過程中，若碰到下方已有的方塊便不可移動(dòng))19．(10分)已知：如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(1)作出△ABC向下平移4個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；(3)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A3B3C3，并直接寫出點(diǎn)B3的坐標(biāo)．20．(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(0，2)，B(－2，0)，C(4，0)．(1)如圖①，△ABC的面積為________；(2)如圖②，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)D.①求△ACD的面積；②點(diǎn)P(m，3)是一動(dòng)點(diǎn)，若△PAO的面積等于△CAO的面積，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF.(1)補(bǔ)充圖形；(2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°.22．(12分)[2024晉中期末]閱讀下列項(xiàng)目研究過程，并完成任務(wù)．項(xiàng)目主題設(shè)計(jì)并制作桌墊紋飾驅(qū)動(dòng)任務(wù)紋飾在藝術(shù)和歷史中扮演著重要的角色．它們不僅是藝術(shù)品的美化元素，更是歷史和文化傳承的載體．為了美化教室，同學(xué)們準(zhǔn)備利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱設(shè)計(jì)不同風(fēng)格的桌墊紋飾.實(shí)施步驟(1)了解紋飾“勤學(xué)”小組的同學(xué)們了解了紋飾的相關(guān)知識(shí)，并收集到了許多紋飾圖案，如圖①，圖②.(2)設(shè)計(jì)紋飾基本圖案“勤學(xué)”小組討論決定利用如圖③的Rt△ABC(∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝2)來設(shè)計(jì)紋飾基本圖案，步驟如下：第一步：如圖④，將Rt△ABC沿AC邊翻折得到Rt△ADC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D.第二步：如圖⑤，取AC的中點(diǎn)A′，將圖④中的四邊形ABCD沿射線AC的方向平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B′，C′，D′，A′B′與BC相交于點(diǎn)E，A′D′與DC相交于點(diǎn)F.第三步：美化圖案，將四邊形A′ECF涂色(3)制作紋飾“勤學(xué)”小組以圖⑤作為基本圖案，利用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱制作桌墊紋飾．(4)展示交流…問題解決任務(wù)一：圖②可以看作是由基本圖案通過________得到的．A．旋轉(zhuǎn)B．平移C．軸對稱D．中心對稱任務(wù)二：①求平移的距離AA′的長；②直接寫出四邊形A′ECF的面積.23．(11分)[2024晉中太谷區(qū)三模]綜合與實(shí)踐【問題情境】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D在△ABC所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．探究圖形間存在的關(guān)系．【特例探究】(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BE，DE，發(fā)現(xiàn)BE⊥AB，請說明理由；【拓展探究】(2)如圖②，E和F分別為AC和AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部時(shí)，將線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EH，連接EF，DF，HF，BH和CH，判斷DF與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明；【求異探究】(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長線上時(shí)，連接BD,將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接AE.若CD＝3，AE＝3eq\r(3)－3，直接寫出BD的長．

答案一、1.B2.D3.B4.C5.C6．A7.D8.B9.D10.D二、11.(5，－8)12.(－1，－1)13．中心對稱；90°14.eq\f(21,2)15．2eq\r(5)點(diǎn)撥：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.如圖，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得E的對應(yīng)點(diǎn)是F，則B的對應(yīng)點(diǎn)是C，連接EF，∴AF＝AE，∠EAF＝60°，∠AFC＝∠AEB＝150°，CF＝BE＝4，∴△AEF為等邊三角形，∴AE＝EF，∠AFE＝60°，∴∠CFE＝90°，∴EF2＝CE2－CF2＝20，∴EF＝2eq\r(5)(負(fù)值已舍去)，∴AE＝2eq\r(5).三、16.解：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B.∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－30°＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角是60°.17.解：(1)成立．理由：∵△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的，∴AC＝BE，CF＝BE，∴BE＝eq\f(1,2)(AC＋CF)＝eq\f(1,2)AF.(2)∵∠D＝70°，∠BED＝45°，∴∠DBE＝180°－70°－45°＝65°.∵△CEF是由△BDE平移得到的，∴∠ECF＝∠DBE＝65°.18．解：(1)平移后的圖形如圖所示．(2)先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度．19．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．C1(1，－2)．(2)如圖，△A2B2C2即為所求．C2(－1，1)．(3)如圖，△A3B3C3即為所求．B3(－3，－4)．20．解：(1)6(2)①連接OD，由題意得D(5，4)，∴S△ACD＝S△AOD＋S△COD－S△AOC＝eq\f(1,2)×2×5＋eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×2×4＝9.②P(－4，3)或P(4，3).21．(1)解：如圖所示．(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°.∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝FC，,∠BCD＝∠ECF，,BC＝EC，))∴△BDC≌△EFC.∴∠BDC＝∠EFC＝90°.22．解：任務(wù)一：B任務(wù)二：①∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，∴AC2＝BC2＋AB2，AC＝2BC，∴(2BC)2＝BC2＋22解得BC＝eq\f(2,3)eq\r(3)，∴AC＝2BC＝eq\f(4,3)eq\r(3)，∵點(diǎn)A′是AC的中點(diǎn)，∴AA′＝A′C＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(2,3)eq\r(3).②四邊形A′ECF的面積為eq\f(1,3)eq\r(3).23．解：(1)理由：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°.∵將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴易得∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠A＝45°，∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，∴BE⊥AB.(2)DF＝CH.證明：如圖所示，連接AD，CF，∵將線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EH，∴ED＝EH，∠DEH＝90°.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴∠A＝∠ABC＝45°，∠AFC＝90