2024-2025學(xué)年廣東廣州番禺中學(xué)高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷

廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育（數(shù)學(xué)）選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，下列式子錯(cuò)誤的是 A． B． C． D．【答案】B【解析】.與是兩個(gè)集合，不能用“”表示它們之間的關(guān)系，B錯(cuò)誤2．已知集合，，則 A． B． C． D．【答案】D【解析】3．設(shè)，，則與的大小關(guān)系為 A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】A【解析】 4．命題“，是無(wú)理數(shù)”的否定是 A．，不是無(wú)理數(shù) B．，不是無(wú)理數(shù) C．，不是無(wú)理數(shù) D．，不是無(wú)理數(shù)【答案】A【解析】由全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題，得命題：是無(wú)理數(shù)”的否定是：不是無(wú)理數(shù)5．函數(shù)的最小值為 A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)6．設(shè)，則“”是“”的 A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】對(duì)于A：取，滿足但，A錯(cuò)誤對(duì)于B：，B正確對(duì)于C：取，滿足但不成立，C錯(cuò)誤對(duì)于D：即，D錯(cuò)誤7．滿足的集合的個(gè)數(shù)為 A． B． C． D．【答案】B【解析】集合滿足必含有元素和，且至少含有、和中的一個(gè)元素或共個(gè)集合8．若，則下列命題正確的是 A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤對(duì)于B：即，B錯(cuò)誤對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，不成立，C錯(cuò)誤對(duì)于D：由可得，D正確選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 A．與表示同一個(gè)集合 B．集合與表示同一個(gè)集合 C．方程的所有解的集合可表示為 D．集合可以用列舉法表示【答案】ACD【解析】對(duì)于A：：不含任何元素的集合，：僅含有一個(gè)元素的集合，與表示不同的集合，A錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)B：根據(jù)集合的無(wú)序性可知：集合＝與＝表示同一個(gè)集合，B正確對(duì)于選項(xiàng)C：方程＝的解為，結(jié)合集合的互異性可知：方程＝的所有解的集合可表示為，C錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)D：集合的元素為實(shí)數(shù)根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)可知無(wú)法逐一列舉，D錯(cuò)誤故選：ACD10．下列說(shuō)法正確的是 A．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 B．“”是“”的充分不必要條件 C．命題“，”的否定是假命題 D．“集合”中只有一個(gè)元素是“”的必要不充分條件【答案】BD【解析】對(duì)于A：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，，，A錯(cuò)誤對(duì)于B：若，則，充分性成立若，如，此時(shí)，必要性不成立“”是“”的充分不必要條件，B正確對(duì)于C：命題“”的否定是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得開(kāi)口向上，恒成立，C錯(cuò)誤對(duì)于D：若集合中只有一個(gè)元素當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可得必要性成立，D正確故選：BD11．設(shè)是實(shí)數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果對(duì)于任意的（與可以相等，也可以不相等），都有且，則稱(chēng)是“和諧集”，則下列命題中為真命題的是 A．存在一個(gè)集合，它既是“和諧集”，又是有限集 B．集合是“和諧集” C．若，都是“和諧集”，則 D．對(duì)任意兩個(gè)不同的“和諧集”，，總有【答案】ABC【解析】對(duì)于A：根據(jù)題意是“和諧集”，又是有限集，A正確對(duì)于B：設(shè)則，集合是“和諧集”，B正確對(duì)于C：根據(jù)已知條件，可以相等故任意“和諧集”中一定含有，C正確對(duì)于D：取，都是“和諧集”但不屬于，也不屬于不是實(shí)數(shù)集，D錯(cuò)誤.故選：ABC填空題：本小題共3小題，每小題5分，共15分．12．命題“，”的否定是__________．【答案】【解析】命題為全稱(chēng)命題，則命題的否定為13．已知集合，，則__________．【答案】【解析】由，得或或或14．已知實(shí)數(shù)滿足，，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】設(shè)解得，解答題：本小題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（13分）已知全集，集合，．【解答過(guò)程用數(shù)軸表示】（1）求，；（2）求；（3）若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）；（2）或，（3），且則實(shí)數(shù)的取值范圍16．（15分）．（1）已知，比較與的大小；（2）設(shè)是不全為零的實(shí)數(shù)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即故17．（15分）已知集合，集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題；命題，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）又，當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，則或，解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）命題是命題的必要不充分條件集合是集合的真子集當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不同時(shí)成立），解得綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為18．（17分）已知命題關(guān)于的方程（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）在（1）的條件下，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）若是真命題，則解得則；（2）“”是“”的必要條件當(dāng)時(shí)，由，解得此時(shí)，符合題意當(dāng)時(shí)，則有，解得綜上所述，的取值范圍為19．（17分）根據(jù)要求完成下列問(wèn)題：（1）已知集合，集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)數(shù)集滿足：，又若實(shí)數(shù)是數(shù)集中的一個(gè)元素，則一定也是數(shù)集中的一個(gè)元素，求證：①若，則集合中還有其他兩個(gè)元素；②集合不可能是單元素集合．【答案】（1）；（2）①證明見(jiàn)解析，②證明見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，或關(guān)于的方程的根均為負(fù)數(shù)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根