2024-2025學(xué)年上海市華二高一上期末考試數(shù)學(xué)試卷解析

華東師大二附中2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試參考答案高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘卷面滿分：150分）一、填空題（共54分）1.是第__三__象限角.2.已知是正實(shí)數(shù)，那么“”是“”的___充要___條件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既不必要也不充分”）.3.偶函數(shù)的定義域是，則_______.4.的值是___1____.5.，則的值是______.6.不等式組無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是______.7.函數(shù)的定義域是，則它的值域是______.8.若函數(shù)的反函數(shù)是，則0.9.,.解：，原式=101210.已知是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意，都有成立，則關(guān)于的不等式的解集為____.解：，，所以11.設(shè)定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，若集合為有限集，且?duì)任意，存在使得，則滿足要求的集合的個(gè)數(shù)為____5____.12.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，設(shè)關(guān)于的方程，對(duì)任意實(shí)數(shù)總有有限個(gè)根，記根的個(gè)數(shù)為，給出如下命題：eq\o\ac(○,1)存在函數(shù)滿足且有最小值；eq\o\ac(○,2)設(shè)，若，則；eq\o\ac(○,3)若，則為單調(diào)函數(shù)；eq\o\ac(○,4)設(shè)，則.其中所有正確命題的序號(hào)是______.eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)二、選擇題（共18分）13.若滿足，則下列不等式正確的是（C）A.B.C.D.14.已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則的取值可以是（C）A.B.C.D.15.在北京冬奧會(huì)上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)。如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與和的關(guān)系，其中表示溫度，表示壓強(qiáng)，下列結(jié)論中正確的是（D）A.當(dāng)T=220，P=1026時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)B.當(dāng)T=270，P=128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)C.當(dāng)T=300，P=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.當(dāng)T=360，P=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)16.已知非空集合，設(shè)集合，。分別用表示中元素個(gè)數(shù)，則下列說法不正確的是（D）A.若，則B.若，則C.若，則可能為18D.若，則不可能為19解：，則至多有這6個(gè)數(shù)，不妨設(shè)，至多有這6個(gè)數(shù)，所以，。反之，至少有這5個(gè)數(shù)，至少有這3個(gè)數(shù)，所以，。對(duì)于，考慮時(shí)，，；考慮時(shí)，，，三、填空題（共78分）17.已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1），（2）18.已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，。若，那么。（1）方程的解集為，求集合。（2），若，求的取值范圍。解：（1），（2），當(dāng)時(shí)，，，所以，；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，所以，綜上，19.汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車．某種算法（如下圖所示）將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為、、、．當(dāng)車速為（米/秒），且時(shí)，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表（其中系數(shù)隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）．階段0、準(zhǔn)備1、人的反應(yīng)2、系統(tǒng)反應(yīng)3、制動(dòng)時(shí)間秒秒距離米米（1）請(qǐng)寫出報(bào)警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求時(shí)，若汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)人和系統(tǒng)均不采取任何制動(dòng)措施，仍以此速度行駛，則汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間．（精確到0.1秒）（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于80米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒以下？合多少千米/小時(shí)（精確到1千米/小時(shí)）？解：（1）由題意得………1分∴…………3分當(dāng)時(shí)，，……………4分（秒）……………7分（2）根據(jù)題意,要求對(duì)于任意，恒成立，…………9分即對(duì)于任意，即恒成立，由得∴即………12分解得∴（米/秒），………13分（千米/小時(shí)）∴汽車的行駛速度應(yīng)限制在20米/秒以下，合72千米/小時(shí)………14分20.已知定義在上函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）解不等式；（3）設(shè)函數(shù)，。若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）；（2），或，所以不等式的解集是（3）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值是，只需在時(shí)的函數(shù)值大于等于3，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，，，等號(hào)當(dāng)時(shí)取到，所以。綜上，的取值范圍是21.已知函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角后，與原來圖像重合，則稱函數(shù)為角旋轉(zhuǎn)周期函數(shù)。（1）判斷奇函數(shù)是否是角旋轉(zhuǎn)周期函數(shù)，若是，求出；若不是，說明理由；（2）若是角旋轉(zhuǎn)周期函數(shù)，判斷以下四個(gè)點(diǎn)，哪個(gè)點(diǎn)可能在的圖像上；（3）若是角旋轉(zhuǎn)周期函數(shù)且上的點(diǎn)除原點(diǎn)外必不在的圖像上，求所有滿足要求的（可用三角比或具體數(shù)值表示）。（1）是，（2）將每個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)5次得到，，，，，，這六個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正六邊形都有兩種取值，所以不可能在的圖像上；同理，兩點(diǎn)也不可能在的圖像上；旋轉(zhuǎn)得到的正六邊形每個(gè)頂點(diǎn)和原點(diǎn)連線作為終邊的角分別是，沒有兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，所以可能在的圖像上（3）和（2）類似，可以將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)12次，每次旋轉(zhuǎn)，這樣可得到一個(gè)正十二邊形，如果這個(gè)正十二邊形有兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么這樣的點(diǎn)