基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程-2025年高考數(shù)學二輪復(fù)習學案（含答案）

專題十六基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程

【題型分析】

考情分析：

1.基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點，利用函數(shù)性質(zhì)比較大小、解不

等式是常見題型.

2.函數(shù)零點的個數(shù)判斷及求參數(shù)的取值范圍是高考熱點，常以壓軸題的形式出現(xiàn).

題型1基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

典例精析

例1⑴函數(shù)外)=log22x與g(x)=2-(T)x在同一平面直角坐標系中的圖象大致是

⑵函數(shù)五X)=3--2|x|的一個單調(diào)遞減區(qū)間為().

A.(-oo,0)B.(-l,0)

C.(0,1)D.(l,+oo)

(3)(2023年天津卷)若a=1.0105,&=1.O106,c=0.605,則a,b,c的大小關(guān)系為

().

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>a>c

方法總結(jié)：

1.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)受底數(shù)。的影響，解決指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

問題時，首先要看底數(shù)。的取值范圍.

2.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是相互統(tǒng)一的，在解題中可相互轉(zhuǎn)化.

跟蹤訓(xùn)練

1.已知Iog2a+log2b=0(a>0且分1,6>0且厚1),則函數(shù)與g(x)=logfcv

的圖象可能是（）.

2.（2023年新高考全國/卷）設(shè)函數(shù)人功=2心。）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，則。的取

值范圍是（）.

A.(-oo,-2]B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,+oo)

3.已知。=2《，人=3［，c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是（）.

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>b>a

題型2函數(shù)零點與方程的根

考向1J函數(shù)零點個數(shù)的判斷

典例精析

例2函數(shù)?x）=VTlcosTCX-2X+1的零點個數(shù)為（）.

A.3B.4C.5D.6

方法總結(jié)：

判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法

（1）利用零點存在定理判斷.

（2）代數(shù)法：求方程而0=0的實數(shù)根.

⑶幾何法：對于不易求根的方程，將它與函數(shù)y=/(x)的圖象聯(lián)系起來，利用函數(shù)

的性質(zhì)找出零點或利用兩個函數(shù)圖象的交點求解.

G跟蹤訓(xùn)練

已知函數(shù)/)=")Ko，則於)的圖象上關(guān)于原點對稱的點有().

1_|%2+2x|,x<0,

A.1對B.2對C.3對D.4對

考向2J求參數(shù)的值或范圍

典例精析

例3設(shè)函數(shù)兀^)=*中久1，久>若函數(shù)g(x)=/(x)-。有三個零點，則實數(shù)人的取

上(x+i))x<o,

值范圍是.

方法總結(jié)：

利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法

方法一利用函數(shù)零點存在定理構(gòu)建不等式求解

先分離參數(shù)，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最

方法二

值)問題

轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系

方法三

問題，從而構(gòu)建不等式求解

跟蹤訓(xùn)練

已知函數(shù)火%)=]E?!：^彳若實數(shù)a，b,c(a<O<c)滿足五a)=/3)=/(c),則

a+b=；a+b+c的取值范圍是.

題型3函數(shù)模型及其應(yīng)用

典例精析

例4(1)某公司打算利用函數(shù)模型五(其中左>0,b>0,。為參數(shù))預(yù)測該

公司新產(chǎn)品未來的銷售量增長情況，已知a=e.若x=l表示該新產(chǎn)品今年的年產(chǎn)

量，估計明年(x=2)的產(chǎn)量將是今年的e倍，那么b的值為().(e為自然對數(shù)

的底數(shù))

A與B.旦C.V5-1D.V5+1

22

⑵地震震級通常是用來衡量地震釋放能量大小的數(shù)值，里氏震級最早是由查爾

斯?里克特提出的，其計算基于地震波的振幅，計算公式為M=lg41gAo,其中M

表示某地地震的里氏震級，A表示該地地震臺測振儀記錄的地震波的最大振幅，

Ao表示這次地震中的標準地震振幅.假設(shè)在一次地震中，某地地震臺測振儀記錄

的地震波的最大振幅為5000,且這次地震的標準地震振幅為0.002,則該地這次

地震的里氏震級約為().(參考數(shù)據(jù)：1g2=0.3)

A.6.3級B.6.4級C.7.4級D.7.6級

方法總結(jié)：

1.構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題的失分點

(1)不能正確選擇相應(yīng)變量得到函數(shù)模型.

(2)構(gòu)建的函數(shù)模型有誤.

⑶忽視函數(shù)模型中變量的實際意義.

2.解決新概念信息題的關(guān)鍵

(1)仔細審題，明確問題的實際背景，依據(jù)新概念進行分析.

(2)有意識地運用轉(zhuǎn)化思想，將新問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題.

圖跟蹤訓(xùn)練

1.二手汽車價位受多方因素影響，交易市場常用年限折舊法計算車價位，即按照

同款新車裸車價格，第一年汽車貶值20%,從第二年開始每年貶值10%.剛參加

工作的小明打算買一輛已使用了約5年的二手車，價格不超過8萬元.根據(jù)年限

折舊法，設(shè)小明可以考慮的同款新車裸車最高價位是加(機?N)萬元，則m=().

A.13B.14C.15D.16

2.“阿托秒”是一種時間的國際單位，1“阿托秒”等于1018秒，原子核內(nèi)部作用過

程的持續(xù)時間可用“阿托秒”表示.《莊子?天下篇》中提到“一尺之植，日取其半，

萬世不竭”，如果把“植”的總長度看成1米，按照此法，至少需要經(jīng)過天

才能使剩下“植”的長度小于光在2“阿托秒”內(nèi)走過的距離.(參考數(shù)據(jù)：光速為

3x108米例1g2-0.3,1g3=0.48)

【真題改編】

1.（2024年新高考全國〃卷，T6改編）設(shè)函數(shù)4x）=（ax+l）2+a,g（x）=-ex-e；'x+2ax,

若方程兀0=g（x）有且只有一個實數(shù)根，則。=（）.

A.-3B.-lC.lD.2

2.（2023年新高考全國/卷，T4改編）設(shè)函數(shù)Hx）=eM。）在區(qū)間（0,。上單調(diào)，則實

數(shù)。的取值范圍是（）.

A.（-oo,0）U[2,+oo）B.（-oo,0）U（2,+oo）

C.(0,2]D.(-OO,0]u[2,+00)

3.（2023年新高考全國〃卷，T4改編）若八%）=（小高）In*為偶函數(shù)，則

a=().

1

A.-1B.OC.-D.1

2

4.（2019年江蘇卷，T14改編）已知定義在R上的函數(shù)/）滿足於+4）=於）,

.%2+1,-1<x<1,

外)=若方程段）-ax=0（a>0）有5個實數(shù)根，則正實數(shù)a的取

-\x-2\+l,l<x-3,

值范圍是（）.

A-（?!）B'（?；）C（?8-2后）D.（16-6V7,

5.（2018年天津卷，理科T14改編）設(shè)函數(shù)/）弋，汽箕若方程於）=x+a有

三個不同的實數(shù)根，則這三個實數(shù)根之和的取值范圍是.

【最新模擬】

（總分：84分單選題每題5分，多選題每題6分，填空題每題5分）

強基訓(xùn)練

L已知哥函數(shù)的圖象過點（2,4）,則函數(shù)的解析式為（）.

A.y=2xB.y=x2Cj=x3D,y=3x

2.已知正實數(shù)m,n滿足3nm=ln（m-2n）--lnn,貝叮二（）.

A.lB.-C.4D.l或工

44

3.已知函數(shù)Hx）=log5（aX-2）在[1,+oo）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）.

A.（l,+co）B.[ln2,+oo）

C.(2,+oo)D.[2,+oo)

4.函數(shù)兀^尸環(huán)段-出好的圖象大致為().

5.多選題已知函數(shù)火x)=lg(l-x),則().

A次x)的定義域為(《,1)

B次x)的值域為R

C.41)+於4)=1

D.y=/(N)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)

6.已知函數(shù)人乃是偶函數(shù)，對任意xGR,均有人x)=/(x+2),當xG[0,=

x,則函數(shù)g(x)=/(x)-log5(x+l)的零點個數(shù)為().

A.3B.4C.5D.6

7.已知集合4=馬，$,]2,3},若。，cGA且互不相等，則使得指數(shù)函

數(shù)產(chǎn)出,對數(shù)函數(shù)產(chǎn)logbx,基函數(shù)中至少有兩個函數(shù)在(0,+oo)上單調(diào)遞

增的有序數(shù)對(a,b,c)的個數(shù)是().

A.16B.24C.32D.48

8.多選題我們知道“函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形”的充要條件

是“函數(shù)y=/a)為奇函數(shù)”.有同學發(fā)現(xiàn)可以將該結(jié)論推廣為“函數(shù)y=/a)的圖象關(guān)

于點P(a,力成中心對稱圖形”的充要條件是“函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù)”.已知函

數(shù)五工尸高，則下列結(jié)論正確的有().

A.函數(shù)人為的值域為(0,2]

B.函數(shù)人外的圖象關(guān)于點(1,1)成中心對稱圖形

C.函數(shù)人x)的導(dǎo)函數(shù)八x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱

D.若函數(shù)g(x)滿足y=g(x+l)-l為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)五x)的圖象有2024個

2024

交點，記為48,v)(i=l,2,...?2024),則y(方+詞=4048

9.已知命題p：設(shè)函數(shù)五x)在區(qū)間(0,+oo)上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，若

人1)負2)>0,則五x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)無零點.能說明p為假命題的一個函數(shù)的解析式

是.

能力提升

10.工廠廢氣排放前要過濾廢氣中的污染物再進行排放，廢氣中污染物含量孤單

位：mg/L)與過濾時間/(單位：h)的關(guān)系滿足y=yoe叫加，a均為正實數(shù)).已知前5

h過濾掉了10%的污染物，那么還需要經(jīng)過()才能使污染物過濾掉50%.(最

終結(jié)果精確到lh,參考數(shù)據(jù)：1g2乜).301,1g3=0.477)

A.43hB.38h

C.33hD.28h

11.多選題已知函數(shù)兀0=[；-久叢20,其中五0=_/(0)=/?=九且a<Z?<c,則().

A.冊2))=-32

B.函數(shù)g(x)=/(x)-加)有2個零點

C.a+b+c^(4+log3p4)

D.abcG(-41og35,0)

.2TT15-,5

2sin—x,-----工x4一

545-若存在實數(shù)xi,電,X3,

|k)g2(X-l)|,X>],

X4(X1<X2<X3<X4)滿足火工1)可(%2)守(X3)守(%4)=機，則().

A.xj+x1<8

c5

B.X1+X2=--

C.X3X4-X3-%4=0

D.0<m<2

13.若直線2mx+ny-4=0(m>0f幾>0)過函數(shù))；=log?(x-1)+2(a>0,且存1)的圖象上

的定點T,則的最小值為

14.已知函數(shù)兀0=1](：，7、-2<]若曲線y=/(x)與直線y=ax恰有2個公共點,

則實數(shù)。的取值范圍是‘.

創(chuàng)新思維

15.（原創(chuàng)）若p：log4M<0,q：不等式（，+（?論0在xe（-co,1］上恒成立,則

p是4的（）.

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

16.（人教A版必修第一冊P160T4改編）已知函數(shù)於）弋：［嚷1.遮<。若函數(shù)

y=?r）-質(zhì)有四個零點，則左的取值范圍是.

參考答案

專題十六基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程

分類突破題型分析

題型1基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

例1(1)B(2)C(3)D

【解析】(1)因為?X)=log22x=l+log2X,所以火X)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且火1)=1,

故A不成立；

因為g(x)=2-G)x,所以g(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且8(0)=2-弓)。=1,故C,D

不成立.故選B.

(2)令?(x)=x2-2|^|,則y=3r.

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知而0的單調(diào)遞減區(qū)間就是函數(shù)f(x)=x2-2|x|的單調(diào)遞減區(qū)

間.

又函數(shù)t(-x)=(-x)2-2\-x\=t(x),

所以函數(shù)/(X)為偶函數(shù)，其圖象如圖所示，

可知函數(shù)*x)=N-2|x|的單調(diào)遞減區(qū)間為(-co,-1)和(0,1),

即加)的單調(diào)遞減區(qū)間為(9，-1)和(0,1).故選C.

(3)(法一)因為函數(shù)於)=1.0十是增函數(shù),且0.6>0.5>0,所以LOW為.010-5>i,即

.因為函數(shù)g(x)=06是減函數(shù)，且0.5>0,所以0.6°-5<0.6°=1,即c<l.綜上，

6>a>c.故選D.

(法二)因為函數(shù)段)=1.0十是增函數(shù),且0.6>0.5,所以1.01°6>1.01。-5,即。>0因

為函數(shù)以尤)=/5在(0,+oo)上單調(diào)遞增，且1.01>0.6>0,所以l.OHAod"即

a>c.綜上，6>a>c.故選D.

跟蹤訓(xùn)練

1.B

【解析】由Iog2a+log2人=0,得log2ab=0,即ab=l.

當。>1時，0</?<1,函數(shù)於)=(3廠與g(x)=log辦均為減函數(shù)，四個圖象均不滿

足；

當0<a<l時，b>l,函數(shù)於)=(，.與g(x)=loghx均為增函數(shù)，排除A,C,D.故

選B.

2.D

【解析】由題意得y=x(x-a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，所以x=,l,解得位2.故

選D.

3.B

【解析】由題意得。=24>2°=1,6=3*>3°=1,c=log32<log33=L

易知512=(3^)12=33=27,小=(2號產(chǎn)=24=16,

故612>〃2,則人>。>1,可得Z?>a>c,故B正確.

故選B.

題型2函數(shù)零點與方程的根

考向1函數(shù)零點個數(shù)的判斷

例2c

【解析】

令_/(x)=VTTcosnx-2x+l=Q,可得VTTcosnx=2x-l,

貝!J函數(shù)4x)=VTTcos7ix-2x+l的零點個數(shù)為y=VTTcosTIX與y=2x-l的圖象的交點

個數(shù)，

顯然y=VTTcos?與y=2x-l的圖象均關(guān)于點6，0)對稱，

又當x=2時，VTlcos2n>2x2-l,當x=4時，Vllcos4n<2x4-l,

再結(jié)合兩個函數(shù)的圖象(如圖)，可得y=VTTcos兀x與y=2x-l的圖象有5個交點,

故函數(shù)?x)=VTTcos兀x-2x+l的零點的個數(shù)為5,故C正確，故選C.

跟蹤訓(xùn)練C

【解析】畫出1Ax)的圖象，再畫出函數(shù)丁=6尸，它0關(guān)于原點對稱的圖象，如圖

所示.

因為函數(shù)丁=(撲，它0關(guān)于原點對稱的圖象與y=-|x2+2x|,x<0的圖象有3個交

點，所以xx)的圖象上關(guān)于原點對稱的點有3對.

故選C.

考向2求參數(shù)的值或范圍

例3(0,1]

【解析】由題意知，函數(shù)g(x)=/(x))有三個零點，

令函數(shù)g(x)=/(x))=0,則五x)=。有三個根，即函數(shù)/(x)的圖象與直線丁=。有三個

交占

當爛0時，f(x)=ex(x+l),則八x)=ex(x+l)+ex=e%x+2),

由八x)<0得x+2<0,即x<-2,此時段)在(-00,-2)上單調(diào)遞減，

由八x)>0得x+2>0,即-2<史0,此時?v)在(-2,0]上單調(diào)遞增，

即當x=-2時，|x)取得極小值，極小值為於2)=-，.

作出兀0在(-8,+oo)上的圖象，如圖所示，

要使人x)=。有三個根，則0<區(qū)1.

跟蹤訓(xùn)練2[6,7)

【解析】故兀v)在(。，1)和(2,+8)上單調(diào)遞減，在[1,2]上單

調(diào)遞增，且有加)=0,A2)=l,型)=1,#4)=1,A5)=0.

由%)W)=/(c),得0SQV1〈區(qū)2<4土<5,當％￡[0,2]時，火則八元)的圖

象關(guān)于直線x=l對稱，故a+b=2,

則〃+b+c=2+c￡[6,7).

題型3函數(shù)模型及其應(yīng)用

例4(1)A(2)B

【解析】⑴由a=e,得到段)=依2,

bl

.:當x=l時，fil)=ke；

當x=2時，言2)=左/2.

依題意，明年(x=2)的產(chǎn)量將是今年的e倍，得蟲竺=ebZb-1=e,

keb-1

,：J±二1,即~2+b_l=0,解得土石.

bb2

:力>0,.7=①.

2

故選A.

⑵由題意知，該地地震波的最大振幅為5000,且這次地震的標準地震振幅為

0.002,nJMM=lg5000-lg0.002=lgi^-lg^=4-lg2-(lg2-3)=7-21g2-6.4.

故選B.

跟蹤訓(xùn)練

l.C

【解析】依題意，加(1-20%)(1-10%)七8,解得m<―黑%5.24,又加?N,

0.8X0.96561

所以機=15.故選C.

2.31

【解析】依題意知，光在2“阿托秒”內(nèi)走的距離為2x10-18x3x108=6x10-10(米).

設(shè)經(jīng)過〃天后，“楂’剩余的長度為加)=(；)"米，由五〃)<6xl0」。，得C)〃<6xl0-

109

兩邊同時取對數(shù)，得〃>"*(6*10-

由平丹羋=10一臂+^3^2若當30.73,而“GN*,則”=31,所以

嶗lg2lg20.3

至少需要經(jīng)過31天才能使其長度小于光在2“阿托秒”內(nèi)走過的距離.

分類突破真題改編

1.A

【解析】令h(x)=j[x)-g(x)=a2x2+a+l+^+e'x,

原題意等價于有且僅有一個零點.

因為h(-x)=a2(-x)2+a+l+e'x+ex=h(x),所以/i(x)為偶函數(shù)，

根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知/?(%)的零點只能為0,

即〃(0)=a+3=0,解得a=-3.

若a=-3,貝!!/z(x)=9x2+ex+e"-2,

又因為9企0,e*+e-至2,當且僅當x=0時，等號成立，所以加於0,當且僅當尤=0

時，等號成立，

即/z(x)有且僅有一個零點0,所以a=-3符合題意.故選A.

2.D

【解析】當/00=廿(*。)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減時，因為y=ex在R上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)尸心七)=3)2號在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，所以如，解得壯2.

當危尸eM-。)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增時，因為y=ex在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)

尸(x-a)=(苫)20在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，所以匿0,解得好0.

綜上可知，實數(shù)。的取值范圍是(。，0]U[2,+8).故選D.

3.D

【解析】因為"x)為偶函數(shù)，所以火D=A-i)，

所以(W)ln|=(a-1)ln3,解得a=l.

當時，次x)=(1-率J)ln京吉二盆2Y+IF由(2*1)(2%+1)>0，解得%，或

'D-r1LA,~V1J十￡X-T14

x<3則其定義域為卜卜弓或x<9｝，關(guān)于原點對稱.

又於x)=3；-1In;)-1=lz%n爭口二二」-In(第\)-1=與」-111舁言■守3)，

xXX

八3-+l2(-x)+i1+3久2x_r3+112尤+1，3+12%+1八

所以Hx)為偶函數(shù)，符合題意.故選D.

4.C

［解析】由於+4)=/(%),得函數(shù)於)是以4為周期的周期函數(shù)由方程於)-ax=O(a>0)

有5個實數(shù)根，可得函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=ax(a>0)的圖象有5個交點.作出函數(shù)

V=Ax)與函數(shù)y=ax(a>0)的圖象，

i35%

如圖.由圖象可得方程-(*4)2+l=ox,即x2+(a-8)x+15=0在(3,5)上有2個實數(shù)根，

由』=(。-8)2-60>0,得〃>8+2屬或〃<8-2回，分析可矢口0<〃<8-2回.再由方程

於尸QX在(5,6)內(nèi)無解，可得6〃>1,即〃>4.綜上所述，9故選C.

OO

5.冬6

【解析】因為方程“r)=x+a有三個不同的實數(shù)根，所以y=a和y=?r)-x的圖象有

三個交點少=/(力》=｛：K-濘箕^8,在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=a和

y=/(x)-x的圖象，如圖所示.

設(shè)三個交點的橫坐標分別為XI,X2,X3,且滿足X1<X2<X3.

結(jié)合圖象可知-3<a<4,故3xi+4G(-3,4),即為640).

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得到X2+X3=6,則X1+X2+X3?(56).

分類突破最新模擬

0強基訓(xùn)練

l.B

【解析】設(shè)募函數(shù)的解析式為尸必由于募函數(shù)的圖象過點（2,4）,故4=2%解

得a=2.故募函數(shù)的解析式為y=N.故選B.

2.B

【解析】由扣加=ln（m-2辦3n”，得In赤伍=ln（機-2〃），因止匕=m-2n>0,

整理得2（戶尸+口-1尸0,解得口金即二經(jīng)檢驗符合題意，

7m，7m7m2m4

所以白。.故選B.

77T4

3.C

【解析】若兀0=log5（*2）在［1,+oo）上單調(diào)遞增，

則人x）必然在X=1處有意義，所以排-2>0,即a>2.

若a>2,則當xNl時，ax-2>a-2>0,所以人工）在［1,+oo）上有意義，

再由。>1知y=出-2在R上單調(diào)遞增，所以人x）在［1,+s）上單調(diào)遞增.

故選C.

4.A

1

【解析】於）=巴e%-］n%-1121口（），

、e*戶⑵環(huán)%>0.

-I

因為當x<0時，尸ely=-ex，y=-21n（-x）都為增函數(shù)，

所以產(chǎn)e7321n（㈤在（a,0）上單調(diào)遞增，故B,C錯誤；

又因為1-x）=e"-e3-ln,

所以汽x）不是奇函數(shù)，即其圖象不關(guān)于原點對稱，故D錯誤.

故選A.

5.ABC

【解析】對于A,B,由l-x>0,得x<l,則1x）的定義域為（a,1）,值域為R,

A,B均正確；

對于CX-l）+X-4）=lg2+lg5=lg10=1,C正確;

對于D,因為人產(chǎn)）=炮（1_a），令則y=lgM,所以l-N>0,解得

所以函數(shù)丁=火產(chǎn)）的定義域為（-1,1）,

因為外層函數(shù)y=lgM為增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)M=1-N在(-1,0)上單調(diào)遞增，在(0,1)

上單調(diào)遞減，

所以丁寸/)的單調(diào)遞增區(qū)間為(_1,0),不是(0,1),D錯誤.

故選ABC.

6.B

【解析】函數(shù)五x)是偶函數(shù)，說明函數(shù)人x)的圖象關(guān)于y軸對稱，汽x)=/(x+2)說明

“X)的周期是2.

在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=/(x)的圖象與y=log5(x+l)的圖象，如圖所

示，

由圖可知兩個函數(shù)的圖象共有4個不同的交點，即g(x)=?x)-log5(x+l)有4個零

點.故選B.

7.B

【解析】若y=a*和y=log辦在(0,+oo)上單調(diào)遞增，在(0,+oo)上單調(diào)遞減，

則有A**=4個滿足題意的有序數(shù)對；

若y=a*和在(0,+co)上單調(diào)遞增，y=\ogbx在(0,+co)上單調(diào)遞減，則有

禺xCp禺=8個滿足題意的有序數(shù)對；

若y=log/,x和產(chǎn)十在(0,+co)上單調(diào)遞增，產(chǎn)出在(0,+co)上單調(diào)遞減，則有

禺xCp禺=8個滿足題意的有序數(shù)對；

若產(chǎn)的y=log〃x和產(chǎn)X。在(0,+co)上單調(diào)遞增，則有A/的=4個滿足題意的有

序數(shù)對.

綜上所述，共有4+8+8+4=24個滿足題意的有序數(shù)對.

故選B.

8.BCD

【解析】對于A,顯然兀o的定義域為R，2、>0,則0<W<2，即函數(shù)兀0的值

域為(0,2),A錯誤；

對于B,A(x)=Ax+l)-l=^f^-l=^--l=1^p,貝lj〃(-x)=^|^=^^=-/z(x)，

即函數(shù)y=/(x+l)-l是奇函數(shù)，因此函數(shù)加0的圖象關(guān)于點(1,1)成中心對稱圖形，

B正確；

對于C由選項B知，於x+D-l/[/U+l)-l]，即川㈤出1+元)=2,

兩邊求導(dǎo)得了(1-X)+f(l+x)=0,即八1-x)="1+x),

所以函數(shù)人X)的導(dǎo)函數(shù)八X)的圖象關(guān)于直線X=1對稱，C正確；

對于D,由函數(shù)g(x)滿足y=g(x+l)-l為奇函數(shù)，得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(1,1)

中心對稱，

由選項B知，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)兀0的圖象有2024個交點，且兩個圖象都

關(guān)于點(1,1)對稱，

202420242024

因止匕y(即+對=yXi+yyi=l012x2+1012x2=4048,D正確.

故選BCD.

9.?=x-|)2(答案不唯一)

【解析】因為函數(shù)加)=(x-|)2的定義域為R,所以函數(shù)外)在區(qū)間(0,+co)上的

圖象是一條連續(xù)不斷的曲線.

因為火1)=1，犬2)=，所以汽1)孤2)>0，

4,4,

又J(|)=o,所以外)在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點，所以命題p為假命題，滿足題意.

能力提升

10.D

【解析】廢氣中污染物含量y與過濾時間/的關(guān)系滿足產(chǎn)期皿,

令/=0,得廢氣中初始污染物含量為y=yo,

又;前5h過濾掉了10%的污染物，

910

.：(l-lO%)yo=yoe-5。，則。=-9=9，

55

?:當污染物過濾掉50%時，(l-5O%)yo=yoe3,

貝IJz=j4=^=^T§=^T§=-^-^33,33-5=28(h),

aaln-g-lg-g-l-21g3

?:還需要經(jīng)過28h才能使污染物過濾掉50%.

故選D.

ll.ACD

【解析】膽-2))=犬8)=-32,故A正確；

畫出函數(shù)4x)的圖象，如圖所示，觀察可知，0<%<4,而47)6(0,4),

故y=/a)與'=/⑷的圖象有3個交點，

即函數(shù)g(x)有3個零點，故B錯誤；

由對稱性知6+c=4,而ad(log3(，0),

故a+b+cG(4+log3,4),故C正確；

b,c是方程x2-4x+/l=0的根，故bc=7,

令3°-1=2,則tz=-log3(l+A),

故aZ?c=Jk)g3(l+/l),而九log3(l+7)均為正數(shù)，且y=log3(l+?在(0,4)上單調(diào)遞

增，

.:尸Jlog3(l+#在(0,4)上單調(diào)遞減，

故abcG(-41og35,0),故D正確.

故選ACD.

12.BCD

.2IT155

2Qsm虧x,一彳Wx￡展

.-<x<2

-1O82(X-1),4<x<

1O82(-1),X>2,

{X

故兀0的圖象如圖所示，

則XI+%2=-2X[=-￡,