冀教版八年級數(shù)學下冊《第十九章平面直角坐標系》單元檢測卷（帶答案）

冀教版八年級數(shù)學下冊《第十九章平面直角坐標系》單元檢測卷帶答

案

學校:班級：姓名：考號：

選擇題(共16小題)

1.下列在具體情境中不能確定平面內(nèi)位置的是()

A.東經(jīng)37°,北緯21°

B.電影院某放映廳7排3號

C.芝聚區(qū)南大街

D.煙臺山燈塔北偏東60°方向，距離燈塔3千米

2.如圖，在正方形網(wǎng)格中，若點A(1,1),點C(3,-2),則點2的坐標為()

A.(1,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2,1)

3.如圖，在平面直角坐標系中，將△OAB繞著旋轉中心順時針旋轉90°,得到△CDE,則

旋轉中心的坐標為()

A.(1,4)B.(1,2)C.(1,1)D.(-1,1)

4.點尸(?-2,4+1)在X軸上，則。的值為()

-1

5.如圖，在平面直角坐標系中，A(-3,0),B(3,0),C(3,4),點尸為任意一點，已

知以，尸8,則線段PC的最大值為()

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6.若點尸在無軸的下方，y軸的左方，到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2.則點P的坐

標為()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

7.在平面直角坐標系中，把點P(3,4)繞原點旋轉90°得到點尸1,則點Pi的坐標是()

A.(-4,3)B.(-3,4)

C.(-3,4)或(3,-4)D.(-4,3)或(4,-3)

8.在平面直角坐標系中，點A,8坐標分別為(1,0),(3,2),連接將線段平移

后得到線段A8,點A的對應點4坐標為(2,1),則點8坐標為()

A.(4,2)B.(4,3)C.(6,2)D.(6,3)

9.已知點A〃)，且有/博(0,則點A一定不在()

A.第一象限B.第二象限C.第四象限D.坐標軸上

10.點(1,2m-1)關于直線x=:"的對稱點的坐標是()

A.(2m-1,1)B.(-1,2m-1)

C.(-1,1-2w)D.(2m-1,2m-1)

11.在直角坐標系中，坐標是整數(shù)的點稱作格點，第一象限的格點尸(尤，y)滿足2x+3y=7,

則滿足條件的點有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.已知點A(a-2,2a+7),點B的坐標為(1,5),直線軸，則a的值是()

A.1B.3C.-1D.5

13.如圖，直線/1與/2相交于點O,對于平面內(nèi)任意一點點M到直線/1,/2的距離分

別為p,q,則稱有序實數(shù)對(p,q)是點〃的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐標”

是(5,3)的點的個數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

14.在平面直角坐標系中，點尸與點M關于y軸對稱，點N與點M關于x軸對稱，若點尸

的坐標為(-2,3),則點N的坐標為()

A.(-3,2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

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15.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序實數(shù)對（"，，"）表示第n排，從左到右

第加個數(shù)，如（4,2）表示9,則表示58的有序數(shù)對是（）

1...................第一排

32...................第二排

456..................第三排

10987..................第四排

A.（11,3）B.（3,11）C.（11,9）D.（9,11）

16.平面直角坐標系中，已知點Po（l,0）,將點Po繞原點。按逆時針方向旋轉30°得到

P\,延長OP1到P2,使OP2=2OPI；再將P2繞點。按逆時針方向旋轉30°得P3,然后

延長0P3到P4,使OP4=2OP3;…；如此下去，則點尸2004的坐標為（）

A.（-22004,0）B.（-21002,0）C.（0,21002）D.（21002,0）

二.填空題（共4小題）

17.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1,正），以原點O為中心，將點A

順時針旋轉90。得到點A',則點A'坐標為.

18.在平面直角坐標系中，將點（-6,-a）稱為點（a,b）的"關聯(lián)點”（例如點（-2,

-1）是點（1,2）的“關聯(lián)點”）.如果一個點和它的“關聯(lián)點”在同一象限內(nèi)，那么這

一點在第象限.

19.在平面直角坐標系中，若點"（1,3）與點Mm,3）之間的距離是3,則m的值是.

20.已知A是平面直角坐標系內(nèi)一點，先把點A向上平移3個單位得到點8,再把點A繞

點8順時針方向旋轉90°得到點C,若點C關于y軸的對稱點為（1,2）,那么點A的

坐標是.

三.解答題（共4小題）

21.在平面直角坐標系中，有點A（a,1）、點、B（2,b）.

（1）當A、B兩點關于直線y=-1對稱時，求的面積；

（2）當線段A8〃無軸，且AB=4時，求a-6的值.

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22.在平面直角坐標系中，已知點。(0,0),點3(1,2),點A在無軸上，且&ABO=2,

求點A的坐標.

23.已知，如圖在平面直角坐標系中，SAABC=30,ZABC=45°,BC=12,求△ABC三個

頂點的坐標.

24.如圖，在下面直角坐標系中，已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點，其中a、b、

c滿足關系式|a-2|+(Z?-3)2=0和(c-4)2/0；

(1)求a、b、c的值;

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點p(m,工)，請用含機的式子表示四邊形A3。尸的面積;

3

(3)在(2)的條件下，是否存在點P,使得四邊形A8OP的面積與AABC的面積相等?

請說明理由.

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參考答案

選擇題（共16小題）

1.下列在具體情境中不能確定平面內(nèi)位置的是（）

A.東經(jīng)37°,北緯21°

B.電影院某放映廳7排3號

C.芝聚區(qū)南大街

D.煙臺山燈塔北偏東60°方向，距離燈塔3千米

【解答】解：A、東經(jīng)37。，北緯21。物體的位置明確，故本選項錯誤；

8、電影院某放映廳7排3號物體的位置明確，故本選項錯誤；

C、芝景區(qū)南大街無法確定物體的具體位置，故本選項正確；

。、煙臺山燈塔北偏東60°方向，距離燈塔3千米物體的位置明確，故本選項錯誤;

故選：C.

故選：C.

A]、

O5+X

3.如圖，在平面直角坐標系中，將△048繞著旋轉中心順時針旋轉90°,得到△（7￡）￡,則

旋轉中心的坐標為（）

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A.(1,4)B.(1,2)C.(1,1)D.(-1,1)

【解答】解：根據(jù)旋轉中心的確定方法可知：

旋轉中心是對應點連線的垂直平分線的交點.

如圖,連接OC、BE,

作OC和BE的垂直平分線交于點F,

點尸即為旋轉中心，

所以旋轉中心的坐標為(1,1).

故選：C.

4.點P(d-2,a+1)在x軸上，則°的值為()

A.2B.0C.1D.-1

【解答】解：：點尸(a-2,a+1)在x軸上，

4+1=0,

解得：a=-1,

故選：D.

5.如圖，在平面直角坐標系中，A(-3,0),B(3,0),C(3,4),點P為任意一點，已

知抬，尸8,則線段PC的最大值為()

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【解答】解：如圖所示，連接OC,OP,PC,

'：PA±PB,

：.ZAPS=90°,

又,：AO=BO=3,

.'RtZXABP中，OP=—AB^3,

2

?/oc-OP^CP^OP+OC,

當點P,O,C在同一直線上，且點尸在CO延長線上時，CP的最大值為。尸+OC的

長，

...線段PC的最大值為OP+OC=3+5=8,

故選：C.

6.若點尸在x軸的下方，y軸的左方，到無軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2.則點尸的坐

標為()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

【解答】解：：點尸在x軸的下方，到x軸的距離是3,

???P點縱坐標為-3,

在y軸的左方，到y(tǒng)軸的距離是2,

點橫坐標為-2,

：.P(-2,-3),

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故選：D.

7.在平面直角坐標系中，把點P(3,4)繞原點旋轉90°得到點Pi,則點Pi的坐標是()

A.(-4,3)B.(-3,4)

C.(-3,4)或(3,-4)D.(-4,3)或(4,-3)

【解答】解：如圖點P點、P(3,4)繞原點旋轉90°得到點Pi(-4,3),P2(4,-3).

故選：D.

8.在平面直角坐標系中，點A,B坐標分別為(1,0),(3,2),連接A8,將線段A8平移

后得到線段A8,點A的對應點4坐標為(2,1),則點8坐標為()

A.(4,2)B.(4,3)C.(6,2)D.(6,3)

【解答】解：:A(b0)平移后得到點A'的坐標為(2,1),

...向右平移1個單位，向上平移了1個單位，

：.B(3,2)的對應點坐標為(4,3),

故選：B.

9.已知點A(m,n),且有則點A一定不在()

A.第一象限B.第二象限C.第四象限D.坐標軸上

【解答】解：根據(jù)點A(m,”)，且有

所以ZM'O,“WO或wNO,

所以點A一定不在第一象限，

故選：A.

10.點(1,2m-1)關于直線尤=根的對稱點的坐標是()

A.(2/77-1,1)B.(-1,2m-1)

C.(-1,1-2m)D.(2m-1,2m-1)

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【解答】解：點（1,2ff7-1）關于直線的對稱點的坐標為（2w-1,1m-1）,

故選：D.

11.在直角坐標系中，坐標是整數(shù)的點稱作格點，第一象限的格點尸（x,y）滿足2x+3y=7,

則滿足條件的點有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：：2x+3y=7,

??％=2,y—■19

滿足條件的點有1個.

故選：A.

12.己知點A（cz-2,2a+7）,點B的坐標為（1,5）,直線AB〃y軸，則。的值是（）

A.1B.3C.-1D.5

【解答】解：：點A（。-2,2a+7）,點8的坐標為（1,5）,直線A8〃y軸，

'.a-2—1,

解得47—3.

故選：B.

13.如圖，直線人與/2相交于點O,對于平面內(nèi)任意一點M,點M到直線八，/2的距離分

別為p,q,則稱有序實數(shù)對Qp,q）是點〃的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐標”

是（5,3）的點的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：如圖，“距離坐標”是（5,3）的點是Mi、M2、M3、M4,一共4個.

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故選：c.

14.在平面直角坐標系中，點P與點M關于y軸對稱，點N與點M關于無軸對稱，若點P

的坐標為(-2,3),則點N的坐標為()

A.(-3,2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

【解答】解：：點M與點尸關于y軸對稱，點N與點M關于x軸對稱，

...點N與點尸關于原點對稱，

又；點尸的坐標為(-2,3),

.?.點N的坐標為(2,-3),

故選：C.

15.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序實數(shù)對("，m)表示第n排，從左到右

第m個數(shù)，如(4,2)表示9,則表示58的有序數(shù)對是()

1..................第一排

32..................第二排

456.................第三排

10987.................?第四排

A.(11,3)B.(3,11)C.(11,9)D.(9,11)

【解答】解：根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第

11排；偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以58應該在11排的從

左到右第3個數(shù).

故選：A.

16.平面直角坐標系中，已知點Po(l,0),將點Po繞原點。按逆時針方向旋轉30°得到

Pi,延長OP1到P2,使OP2=2OPI；再將P2繞點。按逆時針方向旋轉30°得P3,然后

延長。尸3到尸4,使OP4=2OP3;…；如此下去，則點尸2004的坐標為()

A.(-22004,0)B.(-21002,0)C.(0,21002)D.(21002,0)

【解答】解：：OP2=2i=2；0尸4=22=4,

，OP2004=21002,

:每24個點將轉一圈回到x軸，

.?.2004=24X83+12.

點尸在x軸負半軸上.

坐標為(-21002,0).

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故選：B.

二.填空題（共4小題）

17.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1,?）,以原點0為中心，將點A

順時針旋轉90°得到點火，則點A'坐標為（正，1）.

【解答】解：如圖所示，過A作軸于8,過A作ACLx軸于C,

：NAOA=90°^ZABO^ZOCA',

：.ZBAO+ZAOB=90°=ZA'OC+ZAOB,

：.ZBAO=ZCOA',

又：AO=OA,

△AOB四△OAC,

：,A'C=BO=1,CO=AB=y[j,

...點A'坐標為（?,1）,

故答案為：（?,1）.

18.在平面直角坐標系中，將點（-6,-。）稱為點（a,b）的"關聯(lián)點”（例如點（-2,

-1）是點（1,2）的“關聯(lián)點”）.如果一個點和它的“關聯(lián)點”在同一象限內(nèi)，那么這

一點在第二、四象限.

【解答】解：若a,b同號，貝!J-6,-a也同號且符號改變，此時點（-b,-a）,點（a,

6）分別在一三象限，不合題意；

若a,b異號，貝U-6,-a也異號，此時點（-b,-a）,點（a,b）都在第二或第四象

限，符合題意；

故答案為：二、四.

19.在平面直角坐標系中，若點M（l,3）與點N（優(yōu)，3）之間的距離是3,則機的值是

第11頁共15頁

4或-2.

【解答】解：：點M(1,3)與點N(加，3)

.?."'〃天軸

?：MN=3

；.1+3=4,1-3=-2

：.N(4,3)或(-2,3)

：.m的值為4或-2

故答案為：4或-2

20.已知A是平面直角坐標系內(nèi)一點，先把點A向上平移3個單位得到點8,再把點A繞

點B順時針方向旋轉90。得到點C,若點C關于y軸的對稱點為(1,2),那么點A的

坐標是(2,-1).

【解答】解：:?點C關于y軸的對稱點為(1,2),

C(-1,2),

.把點A繞點2順時針方向旋轉90°得到點C,AB平行于y軸，

，點8的橫坐標為-1+3=2,縱坐標為2,

V把點A向上平移3個單位得到點B,

.,.點A的縱坐標為2-3=-1,橫坐標為2.

故答案為：(2,-1).

經(jīng)

C2B

三.解答題(共4小題)

21.在平面直角坐標系中，有點A(a,1)、點、B(2,b).

(1)當A、8兩點關于直線y=-1對稱時，求△A08的面積;

(2)當線段〃無軸，且AB=4時，求a-b的值.

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【解答】解：(1)由題意，得a=2,b=-3,則A(2,1),B(2,-3).

設AB與x軸相交于點。，則。。=2,AB=4.

/.SAAOB=—ABXOD=1-X4X2=4.

22

(2)軸，

；.A、B的縱坐標相同，

工b=1.

：.B(2,1)

VAB=4,

|a-2|=4.

解得a=-2或a=6.

當a=-2,b=\時，a-b=-3.

當〃=6,/?=1時，a-b—5.

22.在平面直角坐標系中，已知點0(0,0),點3(1,2),點A在X軸上，且〃ABO=2,

求點A的坐標.

【解答】解：設點A的