2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算課時(shí)作業(yè)新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-10.1.2事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算一、選擇題1．事務(wù)M?N，當(dāng)N發(fā)生時(shí)，下列必發(fā)生的是()A．MB．M∩NC．M∪ND．M的對(duì)立事務(wù)解析：由于M?N，則當(dāng)N發(fā)生時(shí)，M不肯定發(fā)生，M∩N也不肯定發(fā)生，而M∪N肯定發(fā)生．答案：C2．關(guān)于互斥事務(wù)的理解，錯(cuò)誤的是()A．若A發(fā)生，則B不發(fā)生；若B發(fā)生，則A不發(fā)生B．若A發(fā)生，則B不發(fā)生，若B發(fā)生，則A不發(fā)生，二者必具其一C．A發(fā)生，B不發(fā)生；B發(fā)生，A不發(fā)生；A，B都不發(fā)生D．若A，B又是對(duì)立事務(wù)，則A，B中有且只有一個(gè)發(fā)生解析：A，B互斥，A，B可以不同時(shí)發(fā)生，A，B也可以同時(shí)不發(fā)生，但只要一個(gè)發(fā)生，另一個(gè)肯定不發(fā)生．對(duì)立事務(wù)是必定有一個(gè)發(fā)生的互斥事務(wù)，故只有B錯(cuò)．答案：B3．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設(shè)事務(wù)A＝{兩彈都擊中飛機(jī)}，事務(wù)B＝{兩彈都沒擊中飛機(jī)}，事務(wù)C＝{恰有一彈擊中飛機(jī))，事務(wù)D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是()A．A?DB．B∩D＝?C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D解析：“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中其次枚沒中或第一枚沒中其次枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種狀況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，∴A∪B≠B∪D.答案：D4．給出以下三個(gè)命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事務(wù)A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事務(wù)B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事務(wù)A與事務(wù)B是對(duì)立事務(wù)；(2)在命題(1)中，事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事務(wù)A：“所取3件中最多有2件是次品”，事務(wù)B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)．其中命題正確的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3解析：命題(1)不正確，命題(2)正確，命題(3)不正確．對(duì)于(1)(2)，因?yàn)閽仈S兩次硬幣，除事務(wù)A，B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，其次次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，其次次出現(xiàn)正面”兩種事務(wù)，所以事務(wù)A和事務(wù)B不是對(duì)立事務(wù)，但它們不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事務(wù)；對(duì)于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事務(wù)A和事務(wù)B同時(shí)發(fā)生，所以事務(wù)A和事務(wù)B不是互斥事務(wù)．故選B.答案：B二、填空題5．一箱產(chǎn)品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事務(wù)：①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；②“至少有1件次品”和“都是次品”；③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；④“至少有1件次品”和“都是正品”．其中互斥事務(wù)有________組．解析：對(duì)于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，與“恰有2件次品”明顯是互斥事務(wù)；對(duì)于②，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，與“都是次品”可能同時(shí)發(fā)生，因此兩事務(wù)不是互斥事務(wù)；對(duì)于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，與“至少有1件次品”不是互斥事務(wù)；對(duì)于④，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，與“都是正品”明顯是互斥事務(wù)，故①④是互斥事務(wù)．答案：26．假如事務(wù)A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事務(wù)A，B的對(duì)立事務(wù)，那么①A∪B是必定事務(wù)；②eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務(wù)；③eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定互斥；④eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定不互斥．其中正確的是________．解析：用Venn圖解決此類問題較為直觀，如圖所示，eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務(wù)．答案：②7．拋擲一顆質(zhì)地勻稱的骰子，事務(wù)A為點(diǎn)數(shù)不小于4，事務(wù)B為點(diǎn)數(shù)不大于4，則A∩B＝________.解析：事務(wù)A點(diǎn)數(shù)不小于4，則樣本點(diǎn)為4,5,6，事務(wù)B點(diǎn)數(shù)不大于4，則樣本點(diǎn)為1,2,3,4.∴A∩B＝{4}．答案：{4}三、解答題8．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣三次，有如下三個(gè)事務(wù)A，B，C，其中A為有3次正面對(duì)上，B為只有1次正面對(duì)上，C為至少有1次正面對(duì)上，試推斷A，B，C之間的包含關(guān)系．解析：當(dāng)事務(wù)A發(fā)生時(shí)，事務(wù)C肯定發(fā)生，當(dāng)事務(wù)B發(fā)生時(shí)，事務(wù)C肯定發(fā)生，因此有A?C，B?C；當(dāng)事務(wù)A發(fā)生時(shí)，事務(wù)B肯定不發(fā)生，當(dāng)事務(wù)B發(fā)生時(shí)，事務(wù)A肯定不發(fā)生，因此A與B之間不存在包含關(guān)系．綜上，事務(wù)A，B，C之間的包含關(guān)系為A?C，B?C.9．盒子里有6個(gè)紅球、4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事務(wù)A＝{取得的3個(gè)球有1個(gè)紅球、2個(gè)白球}，事務(wù)B＝{取得的3個(gè)球有2個(gè)紅球、1個(gè)白球}，事務(wù)C＝{取得的3個(gè)球至少有1個(gè)紅球}，事務(wù)D＝{取得的3個(gè)球既有紅球又有白球}．問：(1)事務(wù)D與A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2)事務(wù)C與A的交事務(wù)是什么事務(wù)？解析：(1)對(duì)于事務(wù)D，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球、2個(gè)白球或2個(gè)紅球、1個(gè)白球，故D＝A∪B.(2)對(duì)于事務(wù)C，可能的結(jié)果是1個(gè)紅球、2個(gè)白球或2個(gè)紅球、1個(gè)白球或3個(gè)均為紅球，故C∩A＝A.[尖子生題庫(kù)]10．從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花各10張，點(diǎn)數(shù)均為1～10)中任取一張．推斷下面給出的每對(duì)事務(wù)是不是互斥事務(wù)，是不是對(duì)立事務(wù)，并說明理由．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)大于9”．解析：(1)是互斥事務(wù)，不是對(duì)立事務(wù)．理由：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不行能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事務(wù)．同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對(duì)立事務(wù)．(2)既是互斥事務(wù)，又是對(duì)立事務(wù)理由：從40張撲克牌中，隨意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”不行能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一