7.4 勾股定理的逆定理 同步練習(xí)

第7章實(shí)數(shù)7.4勾股定理的逆定理基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1勾股定理的逆定理1.以下列各組數(shù)為長度的三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是()A.4，5，6 B.1，2，3 C.6，8，10 D.5，12，132.五根小木棒的長度(單位：cm)分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是() A B C D3.若△ABC的三邊長為a、b、c，其中b=1，且(a-1)2+|c-2|=0，則△ABC的形狀為.

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=15，D是AB上一點(diǎn)，BD=9，CD=12.(1)求證：CD⊥AB；(2)求AC的長.5.在創(chuàng)建“全國文明城市”期間，某小區(qū)在臨街的拐角處清理出了一塊可以綠化的空地，如圖.已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，∠ABC=90°.若每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元.知識點(diǎn)2勾股數(shù)組6.下列各組數(shù)是勾股數(shù)組的是()A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.3，4，5能力提升全練7.下列給出的條件中，不能判定三角形為直角三角形的是()A.三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1∶2∶3 B.三個外角的度數(shù)比為2∶3∶4C.三邊長之比為5∶12∶13 D.三邊長的平方之比是1∶3∶48.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點(diǎn)A，B處，且相距20海里，若甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿方向航行.

9.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，則∠CAB+∠CBA=°.(每個小正方形的邊長為1)

10.如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=6，PB=8，PC=10.若點(diǎn)P'是△ABC外的一點(diǎn)，且△P'AB≌△PAC，則∠APB的度數(shù)為.

11.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它是以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成的極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向由A向B運(yùn)動，已知點(diǎn)C為一海港，且AC=300km，BC=400km，AB=500km，距離臺風(fēng)中心250km以內(nèi)會受影響.(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)海港C會受臺風(fēng)影響嗎?為什么?(3)若臺風(fēng)的運(yùn)動速度為20km/h，當(dāng)臺風(fēng)運(yùn)動到點(diǎn)E處時，海港C剛好受到影響，當(dāng)臺風(fēng)運(yùn)動到點(diǎn)F處時，海港C剛好不受影響，即CE=CF=250km，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長?素養(yǎng)探究全練12.如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知A(a，0)，C(0，b)，其中a，b滿足|a-4|+(b-6)2=0，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動，設(shè)運(yùn)動時間為ts(0≤t≤4).(1)求出a，b的值；(2)當(dāng)t=2時，判斷△PCQ的形狀，并說明理由.

第7章實(shí)數(shù)7.4勾股定理的逆定理答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A42+52≠62，選項(xiàng)A不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形；12+(3)2=22，62+82=102，52+122=132，選項(xiàng)B、C、D符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形.2.C72+242=252，152+202=252，故選C.3.等腰直角三角形解析∵(a-1)2+|c-2|=0，(a-1)2≥0，|c-2|≥0，∴(a-1)2=0，|c-2|=0，∴a=1，c=2，又∵b=1，12+12=(2)2，∴a2+b2=c2，a=b，∴△ABC是等腰直角三角形.4.解析(1)證明：因?yàn)锽D2+CD2=92+122=225，BC2=152=225，所以BD2+CD2=BC2，所以△CDB為直角三角形，且∠CDB=90°，所以CD⊥AB.(2)設(shè)AC=x，因?yàn)锳C=AB，BD=9，所以AD=AB-BD=x-9，又由(1)知，CD⊥AB，所以AC2=AD2+CD2，所以x2=(x-9)2+122，解得x=252，故AC的長為255.解析如圖，連接AC，∵∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，∴AC=AB∵CD=17m，AD=8m，∴AD2+AC2=DC2，∴△DAC是直角三角形，且∠DAC=90°，∴S△DAC=12AD·AC=12×8×15=60(m2)，S△ACB=1∴S四邊形ABCD=60+54=114(m2)，則綠化這片空地共需花費(fèi)150×114=17100(元).答：綠化這片空地共需花費(fèi)17100元.6.A因?yàn)?2+82=102，且6，8，10都是正整數(shù)，所以6，8，10是勾股數(shù)組.故選A.能力提升全練7.B選項(xiàng)A，三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是180°×31+2+3=90°，所以三角形是直角三角形；選項(xiàng)B，三角形的最小外角的度數(shù)是360°×22+3+4=80°，所以三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是180°-80°=100°>90°，所以三角形是鈍角三角形；選項(xiàng)C，設(shè)三角形的三邊長分別為5a，12a，13a，a>0，因?yàn)?5a)2+(12a)2=(13a)2，所以三角形是直角三角形；選項(xiàng)D，設(shè)三角形的三邊長的平方分別為m，3m，4m，m>0，因?yàn)閙+3m=4m8.北偏東50°解析由題意可知AP=12，BP=16，AB=20，∠APN=40°，因?yàn)?22+162=202，所以AP2+BP2=AB2，所以△APB是直角三角形，且∠APB=90°，所以∠BPN=∠APB-∠APN=90°-40°=50°，故乙船沿北偏東50°方向航行.9.45解析由題圖可知，AD2=CD2=22+12=5，AC2=32+12=10，所以AD2+CD2=AC2，AD=CD，所以△ADC是等腰直角三角形，且∠ADC=90°，所以∠ACD=∠DAC=45°，所以∠CAB+∠CBA=∠ACD=45°.10.150°解析連接PP'(圖略)，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠BAC=60°，因?yàn)椤鱌AC≌△P'AB，所以PA=P'A，∠P'AB=∠PAC，PC=P'B=10，所以∠P'AP=∠BAC=60°，所以△APP'為等邊三角形，所以PP'=AP=AP'=6，∠APP'=60°.因?yàn)?2+82=102，所以PP'2+BP2=BP'2，所以△BPP'為直角三角形，且∠BPP'=90°，所以∠APB=∠BPP'+∠APP'=150°.11.解析(1)∵3002+4002=5002，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.(2)海港C會受臺風(fēng)影響.理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵△ABC是直角三角形，∴12AC·BC=12CD·AB，∴CD=240km.∵(3)由題意，得EC=FC=250km，CD⊥AB，∴FD=ED=EC2?CD∵臺風(fēng)的運(yùn)動速度為20km/h，∴140÷20=7h.答：臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為7h.素養(yǎng)探究全練12.解析(1)∵|a-4|+(b-6)2=0，|a-4|≥0，(b-6)2≥0，∴a-4=0，b-6=0，∴a=4，b=6.(2)當(dāng)t=2時，△PCQ是等腰直角三角形，理由如下：由題意可知OP=t，BQ=t，∴AP=4-t，AQ=6-t，當(dāng)t=2時，OP=2，BQ=2，AQ=4，AP=