6.5 實數(shù)全章六類必考壓軸題（教師版）

專題6.5實數(shù)全章六類必考壓軸題【滬科版】1．若有理數(shù)x，y滿足y=x-3+3-x+1，則A．3 B．±4 C．4 D．±2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，計算得出x=3，從而得出y=1，然后把x、y的值相加，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：x-3≥03-x≥0解得x=3，∴y=1，∴x+y=3+1=4．故選：C．2．當(dāng)x等于（）時，-3-4-A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得到-3-4-【詳解】解：∵4-x∴-4-∴-3-4-∴當(dāng)4-x2=0，即x=±2故選D．3．在實數(shù)范圍內(nèi)，代數(shù)式||-(x+5)2﹣2|﹣3|的值為（A．1 B．2C．3 D．以上答案都不對【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，化簡絕對值即可求解．【詳解】解：由二次根式被開方數(shù)大于等于0可知：﹣（x+5）2＝0，∴原式＝||0﹣2|﹣3|＝|2﹣3|＝|﹣1|＝1．故選：A．4．已知a、b、c滿足a+b-4+a-c+2=b-c+【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，根據(jù)開平方，可得答案．【詳解】解：由題意得，b-c≥0且c-b≥0，∴b≥c且c≥b，∴b=c，∴a+b-4+由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得a+b=4a-c=-2，即a+b=4解得a=1ba+b+c=7，∴a+b+c的平方根是±7故答案為：±5．若2021-a+a-2025=a，則a-【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求得a的范圍，進而化簡絕對值，根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求解．【詳解】解：∵2021-a+a-2025=a，a-2025≥0∴2021-a=a-2021∴a-2021+a-2025即a-2025=2021∴a-2025=2021∴a-2021故答案為：2025．6．若2x-6+y-12=0，求xy【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：2x-6=0，y-12=0，解得：x=3，y=12，∴xy∴xy的平方根是±故答案為：±7．已知實數(shù)a、b、c滿足b-4(1)求證：b=c；(2)求-a+b+c的平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，即可得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，以及非負(fù)數(shù)之和為0，求得a,b,c的值，進而求得-a+b+c的平方根．【詳解】（1）證明：∵b-c≥0，c-b∴b=c；（2）解：∵b-4+|a+1|=b-c+∴b-4∴a=-1,b=4，∴c=b=4，∴-a+b+c=1+4+4=9，9的平方根是±3．1．已知432=1849,442=1936,452=2025,46A．43 B．44 C．45 D．46【分析】由題意可直接進行求解．【詳解】解：∵432∴442∴44<2021∴n=44；故選B．2．若無理數(shù)x=4+5，則估計無理數(shù)A．2<x<3 B．3<x<4 C．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)（被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大）解決此題．【詳解】解：∵4<5<9∴∴2<∴∵∴4<2+∵∴4<故選：C．3．已知m是整數(shù)，當(dāng)|m﹣40|取最小值時，m的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)絕對值是非負(fù)數(shù)，所以不考慮m為整數(shù),則|m-40|取最小值是0，又0的絕對值為0，令m-40=0，得出m=40，再根據(jù)m是整數(shù)，找出最接近40【詳解】解：因為|m-40∴|m-40∴m-40解得：m=40∵m∴6<m<7，且m更接近6，∴當(dāng)m=6時，|m-40|故選：B．4．[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3.15]＝3，[﹣2.7]＝﹣3，[4]＝4，則1×2+A．1011 B．2021 C．2022 D．1012【分析】根據(jù)[x]表示不大于x的最大整數(shù)可得到1×2=1，2×3=2，3×4=3，…【詳解】解：∵1×2=1，2×3=2，3×4=3，…∴1×2=＝1＝2021故選：B．5．對于實數(shù)a，我們規(guī)定，用符號a表示不大于a的最大整數(shù)，稱a為a的根整數(shù)，例如：9=3，10=3．我們可以對一個數(shù)連續(xù)求根整數(shù)，如對5連續(xù)兩次求根整數(shù)：5=2→2=1．若對x連續(xù)求兩次根整數(shù)后的結(jié)果為1，則滿足條件的整數(shù)A．5 B．10 C．15 D．16【分析】對各選項中的數(shù)分別連續(xù)求根整數(shù)即可判斷得出答案．【詳解】解：當(dāng)x＝5時，5=2→當(dāng)x＝10時，10=3→當(dāng)x＝15時，15=3→當(dāng)x＝16時，16=4→∴滿足條件的整數(shù)x的最大值為15，故答案為：C．6．我們在初中已經(jīng)學(xué)會了估算n的值，現(xiàn)在用an表示距離n最近的正整數(shù)．（n為正整數(shù)）比如：a1表示距離1最近的正整數(shù)，∴a1=1；a2表示距離2最近的正整數(shù)，∴a2=1；a①a6=2；②an=2時，n的值有3個；③a1-a2+a3-???+五個結(jié)論中正確的結(jié)論有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根據(jù)a6表示距離6最近的正整數(shù)，進行判斷；②根據(jù)an=2，確定n的值；③分別求出a1,a2【詳解】解：①a6表示距離6∴a6=2；故②an=2時，n=3，4，5，∴n的值有4個；故②錯誤；③∵a1∴1-1+2-???+3-3=0；故③正確；④∵a1=1,a∴2個1，4個2，6個3，8個4，…，∴1a1+⑤1a∴n=2+4+6+…+100=2+1002×50=2550綜上：正確的是①③⑤，共3個；故選B．7．若整數(shù)x滿足3+365≤x≤65+2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義估算無理數(shù)65和365的大小，進而得出3+365【詳解】解：∵43=64，5∴4<3∴7<3+3又：∵82=64，9∴8<65∴10<65又∵整數(shù)x滿足3+3∴x=8或x=9或x=10，故答案為：8或9或10．8．對于任何實數(shù)a，可用a表示不超過a的最大整數(shù)，如4=4，3=1．現(xiàn)對72進行如下操作：72第一次72=8第二次8=2第三次2=1，類似地，只需進行3【分析】根據(jù)規(guī)律可知，最后的取整是1，得出前面的一個數(shù)字最大的是3，再向前一步推取整式3的最大數(shù)為15，繼續(xù)回得到取整是15的最大數(shù)為225；反之驗證得出答案即可．【詳解】解：∵3=1，15=3，所以只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是225故答案為：2251．如下表，被開方數(shù)a和它的算術(shù)平方根a的小數(shù)點位置移動符合一定的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得m，n的值分別為（

）a0.06250.6256.2562.5625625062500625000a0.250.791mn2579.1250791A．m=0.025，n≈7.91B．m=2.5，n≈7.91C．m≈7.91，n=2.5 D．m=2.5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決此題．【詳解】解：由題意得：從0.0625開始，小數(shù)點每向右移動兩位，對應(yīng)算術(shù)平方根擴大10倍，從0.625開始，小數(shù)點每向右移動兩位，對應(yīng)算術(shù)平方根擴大10倍，∴可得：6.25的算術(shù)平方根為2.5,62.5的算術(shù)平方根約為7.91，故選B．2．觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與立方根3aa0.00111000100000030.1110100已知36≈1.817，則3【分析】根據(jù)題中所給規(guī)律可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：∵36∴36000故答案為18.17．3．我們知道，平方數(shù)的開平方運算可以直接求得，如4等，有些數(shù)則不能直接求得，如5，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請你觀察下表：a…0.04440040000…a…x2yz…(1)表格中的三個值分別為：x＝；y＝；z＝；(2)用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a＝4×100n（n為整數(shù)）時，a＝；(3)利用這一規(guī)律，解決下面的問題：已知5.56≈2.358，則①0.0556≈；②55600≈【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根定義計算填表即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，然后求出a的值即可；（3）利用（2）得出的規(guī)律即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)算術(shù)平方根定義可得：x=0.2；故答案為0.2；（2）解：當(dāng)a=4×100n（n為整數(shù)）時，故答案為2×10（3）解：若5.56≈2.358，則①0.0556≈0.2358；②故答案為：0.2358；4．為了進一步研究算術(shù)平方根的特點，閆老師用計算器計算出了一些數(shù)的算術(shù)平方根，并將結(jié)果填在了下表中．(1)請你幫助閆老師將表格內(nèi)容補充完整；表1．第1組第2組第3組第4組第5組第6組第7組……0.010.1110100100010000…………0.10.316______3.16______31.6______……(2)請你仿照表1中的規(guī)律，將表2補充完整．表2．第1組第2組第3組第4組第5組第6組……0.030.33303003000…………0.17320.5477______5.477____________……(3)通過表1和表2，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用文字或符號概括你的發(fā)現(xiàn)．（提示：如果沒有思路，你可以先觀察第1組、第3組、第5組、第7組中的被開方數(shù)和結(jié)果，再觀察第2組、第4組、第6組中的被開方數(shù)和結(jié)果）．【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律，即可求得答案（2）觀察第1組、第3組、第5組中的被開方數(shù)和結(jié)果以及第2組、第4組、第6組中的被開方數(shù)和結(jié)果，可得出答案（3）根據(jù)（1）（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答即可【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得1=1,故答案為：1；10；100．（2）解：已知0.03=0.1732∴3=1.732，∵已知30=5.477∴3000故答案為：1.732；17.32；54.77．（3）解：通過觀察表1和表2可發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位，算數(shù)平方根的小數(shù)點就隨之向左或向右移動n位．5．求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如4，有些數(shù)則不能直接求得，如5，但可以通過計算器求．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學(xué)們觀察下表：n160.160.00161600160000…n4x0.04y400…(1)表格中x＝；y＝；(2)從表格中探究n與n數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：①已知2.06≈1.435，則20600≈；②已知3.3489＝1.83，若x＝0.183，則x＝．【分析】（1）把n=0.16代入x=n求解即可；把n=1600代入y=n求解即可；（2）①根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點向右移動了4位，則算術(shù)平方根小數(shù)點向右移動兩位求解；②根據(jù)算術(shù)平方根小數(shù)點向左移動1位；則被開方數(shù)小數(shù)點向左移動了2位求解．【詳解】（1）解：當(dāng)n=0.16時，x=n=0.16=0.4，當(dāng)n=1006時，x=n=1600=40，故答案為：0.4，40；（2）解：①已知2.06≈1.435，則20600≈143.5；故答案為：143.5；②已知3.3489＝1.83，若x＝0.183，則x＝0.03489．故答案為：0.03489．6．【初步感知】(1)直接寫出計算結(jié)果．①13=②13+③13+④13+…【深入探究】觀察下列等式．①1+2=(1+2)×2②1+2+3=(1+3)×3③1+2+3+4=(1+4)×4④1+2+3+4+5=(1+5)×5…根據(jù)以上等式的規(guī)律，在下列橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容．(2)_________=(1+2022)×2022(3)1+2+3+?+n+(n+1)=_______，【拓展應(yīng)用】計算：(4)13(5)113【分析】（1）直接計算即可；（2）根據(jù)前4個式子的規(guī)律填空即可；（3）根據(jù)規(guī)律可得1+2+3+?+n+（n+1）=(n+1)(n+2)2（4）根據(jù)（1）的計算可得原式=1+2+3+…+100；（5）根據(jù)規(guī)律可得原式=（13+23+33+?+193+203）-（13+23+33+?+93+103），再根據(jù)規(guī)律計算即可．【詳解】（1）解：①13=②13+③13+④13+故答案為：①1

②3

③6

④10（2）解：由規(guī)律可得：1+2+3+…+2022=(1+2022)×20222故答案為：1+2+3+…+2022；（3）解：1+2+3+?+n+（n+1）=(n+1)(n+2)2故答案為：(n+1)(n+2)2（4）解：原式=1+2+3+…+100=(100+1)×1002=5050（5）解：原式=（13+23+33+?+193+203）-（13+23+33+?+93+103）=（13+23+…+203=（1+2+…+20）2-（1+2+…+10）2=（21×202）2-（11×102=2102-552=41075．7．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上的乘客閱讀的雜志上有道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問其中的奧妙．你知道怎樣迅速地求出計算結(jié)果嗎？請你按下面的步驟試一試．第一步：∵31000=10，31000000=100，且1000∴10<359319<100第二步：∵59319的個位數(shù)字是9，而93∴能確定359319的個位數(shù)字是9第三步：如果劃除59319后面的三位數(shù)，得到數(shù)59，而27＜59＜64．∴327<3∴59319的立方根的十位數(shù)字是3．∴59319的立方根是39．根據(jù)上面的材料解答下面的問題：(1)填空：1728的立方根是一個______位數(shù)，其個位數(shù)字是______；(2)仿照上面的方法求157464的立方根a，并驗證a是157464的立方根．【分析】（1）根據(jù)上面的材料所給的方法確定1728的立方根的位數(shù)及個位數(shù)字即可.（2）仿照上面材料所給的方法先確定a的位數(shù)，再確定個位數(shù)字，再確定十位數(shù)字即可求出a的值.【詳解】（1）解：∵31000=10，31000000=100，且1000∴10<31728<100∵1728的個位數(shù)字是8，而23∴能確定31728的個位數(shù)字是故答案為：兩，2（2）解：∵31000=10，31000000=100，且1000∴10<3157464<100∵157464的個位數(shù)字是4，而43∴能確定3157464的個位數(shù)字是如果劃除157464后面的三位數(shù)，得到數(shù)157，而125＜157＜216．∴3125<3∴157464的立方根的十位數(shù)字是5．∴157464的立方根是54．即a=54經(jīng)過驗證548．求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如4，有些數(shù)則不能直接求得，如5，但可以通過計算器求.還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學(xué)們觀察下表：n160.160.00161600160000…n40.40.0440400…(1)表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（請將規(guī)律用文字表達出來）(2)運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知2.06≈1.435，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：①0.0206≈；②206≈(3)根據(jù)上述探究過程類比研究一個數(shù)的立方根已知32≈1.260，則3【分析】（1）觀察被開方數(shù)和算術(shù)平方根小數(shù)點的位置，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，從被開方數(shù)和算術(shù)平方根小數(shù)點的移動位置考慮，即可求解；（3）根據(jù)前面的規(guī)律，被開立方數(shù)與立方根之間的關(guān)系，即可求解．【詳解】（1）解：探究發(fā)現(xiàn)：觀察被開方數(shù)和算術(shù)平方根小數(shù)點的位置，可以的得到：被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左或向右移動n位．（2）解：①∵2.06∴0.0206②∵2.06∴206≈14.35故答案為：0.1435；14.35；（3）解：∵3∴32000故答案為：12.60．1．對于任意實數(shù)x，x均能寫成其整數(shù)部分[x]與小數(shù)部分{x}的和，其中[x]稱為x的整數(shù)部分，表示不超過x的最大整數(shù)，{x}稱為x的小數(shù)部分，即x=[x]+{x}.比如1.7=[1.7]+{1.7}=1+0.7，[1.7]=1，{1.7}=0.7，-1.7=[-1.7]+{-1.7}=-2+0.3，[-1.7]=-2，{-1.7}=0.3，則下列結(jié)論正確的有（

）①{-13}=23；②0?{x}<1；③若{x-2}=0.3，則x=2.3；④{x}+{y}={x+y}+1對一切實數(shù)x、yA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)x=[x]+{x}，{x}稱為x的小數(shù)部分依次判斷即可．【詳解】解：①、∵{x}稱為x的小數(shù)部分，{-13}=1-②、∵{x}稱為x的小數(shù)部分，∴0?{x}<1，故②正確；③由題中條件可知{-1.7}=0.3，即當(dāng)x=0.3時，{0.3-2}={-1.7}=0.3，答案不唯一，故③錯誤；④、當(dāng)x=1.3,y=0.3時，{x}+{y}=0.3+0.3=0.6，{x+y}+1={1.6}+1=1.6，即{x}+{y}≠{x+y}+1，故④錯誤；⑤、當(dāng)x=2+3時，{x}+{1x綜上，正確的有①和②，故選：A．2．我們知道3是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1<3<2，所以3的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為3-1．根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題：若7的小數(shù)部分為a，26的整數(shù)部分為b，則a+b-【分析】先求出7的整數(shù)部分，進而得出小數(shù)部分，即a的值，再通過計算得出26的整數(shù)部分，最后代入計算即可．【詳解】解：∵2<7∴7的整數(shù)部分為2，∴小數(shù)部分為7-2即a=7∵5<26∴26的整數(shù)部分為5，∴b=5，∴a+b-7故答案為：3．3．觀察：因為4<5<9，即2<5<3，所以請你觀察上述規(guī)律后解決下面的問題：(1)規(guī)定用符號m表示實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：23=0，6=2．按此規(guī)定，那么10(2)若11的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，c=11，求【分析】（1）根據(jù)二次根式大小的估算方法，估算10+1（2）根據(jù)題意分別寫出a、b的值，然后帶入代數(shù)式求值即可；【詳解】（1）解：9<10<16∴3<10∴4<故答案為：4；（2）解：∵9<11<16∴3<∴11∴a=3，b=∵c∴c=±當(dāng)c=11時，當(dāng)c=-11時，綜上所述：ca-b-6+12的值為：1或4．如圖，每個小正方形的邊長均為1．(1)圖中陰影部分的面積是______；陰影部分正方形的邊長a是______．(2)估計邊長a的值在兩個相鄰整數(shù)______與______之間．(3)我們知道π是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此π的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，我們可以用3來表示它的整數(shù)部分，用π-3表示它的小數(shù)部分．設(shè)邊長a的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求x-y的相反數(shù)．【分析】（1）陰影部分的面積=總面積-4個直角三角形的面積，再根據(jù)正方形的面積公式以及算術(shù)平方根的定義可得陰影部分正方形的邊長；（2）根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論解答即可．【詳解】（1）解：圖中陰影部分的面積是：5×5-4×1陰影部分正方形的邊長a是13，故答案為：13；13；（2）∵9<13<16，∴3<13故答案為：3；4；（3）∵3<13∴a的整數(shù)部分為x=3，小數(shù)部分為y=13∴x-y=3-13∴x-y的相反數(shù)135．閱讀材料：實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分由于實數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別：①對于正實數(shù)，如實數(shù)9.23，在整數(shù)9~10之間，則整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為9.23-9=0.23.②對于負(fù)實數(shù)，如實數(shù)-9.23，在整數(shù)-10--9之間，則整數(shù)部分為-10，小數(shù)部分為-9.23--10依照上面規(guī)定解決下面問題：(1)已知7的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a、b的值.(2)若x、y分別是10-17的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求xy+(3)設(shè)x=5+1，a是x的小數(shù)部分，b是-x的小數(shù)部分，求a+b【分析】（1）先估算7，繼而求得a,b的值；（2）先估算17，繼而求得x,y的值，代入代數(shù)式進行計算即可求解；（3）先估算5+1，-5-1【詳解】（1）解：∵2<7∴a=2,b=7（2）解：∵4<17∴5<10-17∴x=5，y=10-17∴xy+17（3）∵x=5+1，a是x的小數(shù)部分，b是∵2<5∴3<5∴a=5∵2<5∴-3<-5∴-4<-5∴b=-5∴a+b26．先閱讀下面材料，再解答問題：材料：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：若a+bm=0，其中a，b為有理數(shù)，m是無理數(shù)，則證明：∵a+bm=0，∴bm∵b為有理數(shù)，m是無理數(shù)∴b=0∴a+0∴a=0(1)若a+b3=3+3，其中a、b為有理數(shù)，請猜想a=_________，(2)已知11的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，且x，y為有理數(shù)，x，y，a，b滿足11y+11(y-11x)=(b+2)11【分析】（1）猜想有理數(shù)和有理數(shù)相等，無理數(shù)和無理數(shù)相等，根據(jù)若a+bm=0，其中a，b為有理數(shù)，m是無理數(shù)，則a=0，b=0進行證明；（2）估算無理數(shù)的大小，代入方程，化簡即可得出答案．【詳解】（1）解：猜想a=3，b=1；證明∵a+b3=3+3，其中a、b為有理數(shù)，∴a-3+（b-1）3=0，∴a-3+(b-1)3∵a為有理數(shù)，∴a-3為有理數(shù)，∴(b-1)3又∵b-1為有理數(shù)，3是無理數(shù)，∴b-1=0即b=1，∴a-3+03∴a-3=0即a=3，∴a=3，b=1；故答案為：3，1；（2）解：∵9＜11＜16，∴3＜11＜4，∴a=3，b=11代入得11y+11(y-11y+11整理得11y-11x-11+(y-2)11=0∴11y-11x-11=0y-2=0，解得x=17．下面是小李同學(xué)探索107的近似數(shù)的過程：∵面積為107的正方形邊長是107，且1010711∴設(shè)10710x，其中0x1，畫出如圖示意圖，∵圖中S正方形102210xx2，S正方形107∴102210xx2107當(dāng)x2較小時，省略x2，得20x100107，得到x0.35，即10710.35．(1)76的整數(shù)部分是；(2)仿照上述方法，探究76的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）【分析】（1）估算76即可求解；（2）仿照例題，畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】（1）∵故答案為：8（2）∵面積為76的正方形邊長是76，且8769∴設(shè)768x，其中0x1，畫出如圖示意圖，∵圖中S正方形8228xx2，S正方形76∴8228xx276當(dāng)x2較小時，省略x2，得16x6476，得到x0.75，即768.75．1．計算下列各式：（1）13+23＝（2）13+23+（3）13+23+（4）13+23+（5）13+23+（6）猜想13+23+33【分析】（1）利用立方運算及算術(shù)平方根運算即可；（2）利用立方運算及算術(shù)平方根運算即可；（3）利用立方運算及算術(shù)平方根運算即可；（4）利用立方運算及算術(shù)平方根運算即可；（5）利用立方運算及算術(shù)平方根運算即可；（6）通過前五個計算可發(fā)現(xiàn)規(guī)律結(jié)果為n(n+1)2【詳解】解：（1）13+23＝9＝（2）13+23+33（3）13+23+33（4）13+23+33（5）13+23+（6）13+23+2．觀察下列各等式及驗證過程：12-112(113(1針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式_____．【分析】歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出結(jié)果，驗證即可．【詳解】解：觀察下列各等式及驗證過程：12-112(113(1..．用n（n為正整數(shù)）表示的等式為：1n驗證等式左邊＝1n右邊＝1n+1故答案為：1n3．觀察下列等式，并回答問題：①1-2②2-③3-④4-……(1)請寫出第⑤個等式：______，化簡：35-6=(2)寫出你猜想的第n個等式：______；（用含n的式子表示）(3)比較24-14與【分析】（1）根據(jù)已知等式的規(guī)律可以得到第⑤個等式，由于35-6（2）由前4個等式可以猜想第n個等式為n-（3）利用作差法比較大?。驹斀狻浚?）解：根據(jù)前4個式子可得第⑤個等式為：5-35-6故答案為：5-6=（2）解：由前4個等式可以猜想第n個等式為n-故答案為：n-（3）解：∵24-1∴24-14．先觀察下列等式，再回答問題：①1+1②1+1③1+1(1)根據(jù)上而三個等式提供的信息，請你猜想1+14(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n的式子表示的等式：______．對任何實數(shù)a可a表示不超過a的最大整數(shù)，如4=4，3=1，計算：【分析】（1）根據(jù)題干例舉的等式，總結(jié)規(guī)律可得答案；（2）先總結(jié)規(guī)律可得1+1【詳解】（1）解：1+142（2）由題干信息歸納可得：1+1∴1+====49．5．【觀察】請你觀察下列式子．第1個等式：1=1第2個等式：1+3=2第3個等式：1+3+5=3第4個等式：1+3+5+7=4第5個等式：1+3+5+7+9=5【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答下列問題：(1)寫出第7個等式．(2)請根據(jù)上面式子的規(guī)律填空：1+3+5+?+(2n+1)＝．(3)利用（2）中結(jié)論計算：4+12+20+28+?+44+52．【分析】（1）根據(jù)規(guī)律直接寫出式子即可；（2）所給1+3+5+?+(2n+1)是n+1個式子，根據(jù)規(guī)律即可得；（3）根據(jù)得出的結(jié)論可知4+12+20+28+36+44+52=【詳解】（1）解：根據(jù)材料可知，第七個式子的被開方數(shù)為1+3+5+7+9+11+13，∴第7個等式為：1+3+5+7+11+13=7故答案為：1+3+5+7+11+13=7（2）解：根據(jù)材料中給出的規(guī)律可知：1+3+5+?+(2n+1)=故答案為：n+1；（3）解：根據(jù)（2）中的規(guī)律知，4+12+20+28+36+44+52=6．已知一列數(shù)：a1，a2，a3，a4，a51a1=121a1+1a(1)求a2，a(2)猜想第n個數(shù)an（用n(3)求a1【分析】（1）根據(jù)所給公式進行求解即可；（2）先計算出a4即可發(fā)現(xiàn)，a（3）先推出an【詳解】（1）解：∵a1=1，∴11∴a2∵1a∴11∴1+2=1∴a3（2）解：∵1∴11∴1+2+3=1∴a4∵a1=112，a∴an（3）解：∵an∴an∴an∴a=1-=1-=20217．觀察下列一組算式的特征及運算結(jié)果，探索規(guī)律：（1）1×5+4=（2）2×6+4=（3）3×7+4=（4）4×8+4=(1)觀察算式規(guī)律，計算5×9+4=______；19×23+4=(2)用含正整數(shù)n的式子表示上述算式的規(guī)律：______．(3)計算：1×5+4-【分析】（1）從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；（2）從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；（3）從數(shù)字找規(guī)律，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：5×9+4=49=7故答案為：7，21；（2）解：用含正整數(shù)n的式子表示上述算式的規(guī)律：n(n+4)+4=故答案為：n(n+4)+4=（3）解：1×5+4-=3-4+5-6+…+2023=(-1)×1010+2023=-1010+2023=1013．1．如圖①，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法．（1）圖②中A、B兩點表示的數(shù)分別為_______，________；（2）請你參照上面的方法：把圖③中5×1的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖③中畫出裁剪線，并在圖④的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長a=_______．（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）【分析】（1）根據(jù)圖①得出小正方形對角線長即可；（2）根據(jù)長方形面積即可得出正方形面積，從而求出正方形邊長；【詳解】解：（1）設(shè)邊長為1的小正方形沿對角線長為x，由圖①得：x2∴對角線為x=2∴圖②中A、B兩點表示的數(shù)分別-2故答案為：-2（2）∵長方形面積為5，∴正方形邊長為5，如圖所示：故答案為：5．2．如圖1，有5個邊長為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個正方形．（1）拼成的正方形的面積是，邊長是；（2）仿照上面的做法，你能把下面這十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成一個大正方形嗎？若能，在圖2中畫出拼接后的正方形，并求邊長；若不能，請說明理由．【分析】（1）一共有5個小正方形，那么組成的大正方形的面積為5，邊長為5的算術(shù)平方根；（2）一共有10個小正方形，那么組成的大正方形的面積為10，邊長為10的算術(shù)平方根，在所給圖形中截取兩條長為10的且互相垂直的線段，進而拼合即可．【詳解】（1）拼成的正方形的面積是：5，邊長為：5．（2）如圖所示，能，正方形的邊長為10．3．觀察圖形，每個小正方形的邊長為1．(1)則圖中陰影部分的面積是，邊長是．(2)已知陰影正方形的邊長為x，且a<x<b，若a和b是相鄰的兩個整數(shù)，那么a=，b=．(3)若設(shè)圖中陰影正方形的邊長為x，請在下面的數(shù)軸上準(zhǔn)確地作出數(shù)x所表示的點，若還有一個點B與它的距離為1，則這個點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為．

【分析】（1）先利用大正方形的面積減去四個小直角三角形的面積即可計算得出陰影部分的面積，再計算其算術(shù)平方根即可得出陰影部分的邊長；（2）利用無理數(shù)的估算得出3<10<4，即可求得a、（3）由題意知，陰影部分的邊長是邊長為3和1的直角三角形的斜邊長，作邊長為3和1的直角三角形，再以原點為圓心，斜邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點A，由于斜邊長為10，則A點表示的數(shù)為10，然后把10加上或減去1得到B點表示的數(shù)．【詳解】（1）解：∵圖中陰影部分的面積為4×4-4×1所以圖中陰影部分的邊長為10；故答案為：10；10；（2）解：∵9<∴3<10∵a<x<b，且a和b是相鄰的兩個整數(shù)，∴a=3，故答案為：3，4；（3）解：如圖，點A為所作，B點表示的數(shù)為10-1或104．動手試一試：圖1是由10個邊長均為1