特殊四邊形考試熱點題目

特殊四邊形考試熱點題目1、（2021·四川南充市·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，，的周長為，則AD的長為（）A．B． C．D．【詳解】連接BD，過點E作EM⊥AD，∵，，∴ME=AE×sin60°=2×=，AM=AE×cos60°=2×=1，∵在菱形ABCD中，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，∴△ABD和△BCD均為等邊三角形，∴∠DBF=∠A=60°，BD=AD，又∵，∴△BDF≌△ADE，∴∠BDF=∠ADE，DE=DF，∴∠ADE＋∠BDE＝60°＝∠BDF＋∠BDE，即：∠EDF=60°，∴是等邊三角形，∵的周長為，∴DE=×=，∴DM=，∴AD=AM+DM=1+．故選C．2、（2021·江蘇宿遷市·中考真題）折疊矩形紙片ABCD，使點B落在點D處，折痕為MN，已知AB=8，AD=4，則MN的長是（）A．B．2 C．D．4【詳解】解：如圖，連接BM，由折疊可知，MN垂直平分BD，又AB∥CD，∴BON≌DOM，∴ON＝OM，∴四邊形BMDN為菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形），設(shè)DN＝NB＝x，則AN＝8﹣x，在RtABD中，由勾股定理得：BD＝＝，在RtADN中，由勾股定理得：AD2+AN2＝DN2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，根據(jù)菱形計算面積的公式，得BN×AD＝×MN×BD，即5×4＝×MN×，解得MN＝．故選：B．3、（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點，．將沿BM對折至，連接DN，則DN的長是（）A． B． C．3 D．【詳解】解：如圖，延長MN與CD交于點E，連接BE，過點N作，∵，M是AD邊上的一點，，∴，，∵將沿BM對折至，四邊形ABCD是正方形，∴，，∴(HL)，∴，∴，在中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，解得，∴，，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴，故選：D．4．（2021·重慶中考真題）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O做ON⊥OM，交CD于點N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（）A．1B．C．2D．【詳解】解：在正方形ABCD中，對角線BD⊥AC，又四邊形MOND的面積是1，正方形ABCD的面積是4，故選：C．5、（2020·遼寧錦州市·中考真題）如圖，在菱形中，P是對角線上一動點，過點P作于點E．于點F．若菱形的周長為20，面積為24，則的值為（）A．4B． C．6D．【詳解】解：連接BP，∵菱形ABCD的周長為20，∴AB=BC=20÷4=5，又∵菱形ABCD的面積為24，∴SABC=24÷2=12，又SABC=SABP+SCBP∴SABP+SCBP=12，∴，∵AB=BC，∴∵AB=5，∴PE+PF=12×=．故選：B．6、（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，菱形的對角線、相交于點O，，垂足為E，，，則的長為______．【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，DB=6，∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5，在中，由等面積法得：,∴故答案為：．7、（2021·青海中考真題）如圖，正方形的邊長為8，是邊上一點，且，是對角線上一動點，則的最小值為______．【詳解】如圖，作點關(guān)于的對稱點，連接，與交于點，則，．此時的值最?。?，．．在中，由勾股定理得，即的最小值為10．8、（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，在平行四邊形中，E是的中點，則下列四個結(jié)論：①；②若，，則；③若，則；④若，則與全等．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【詳解】解：∵平行四邊形中，E是的中點，∴，，，∴,,∴,∴，∴，故①正確；若，則平行四邊形是矩形，由矩形的對角線相等，而點E是矩形的對角線的交點可知，E點到B、C兩點的距離相等，∴E點在BC的垂直平分線上，由，可得BN=CN，所以N點是BC的中點，∴MN垂直平分BC，∴，故②正確；若，則BN=2CN，如圖1，分別過D、E兩點向BC作垂線，垂足分別為Q點和P點，∵E點是BD中點，∴DQ=2EP，∵，∴，故③正確；若，因為，所以，分別過N、C兩點向AD作垂線，垂足分別為H、K，由平行線間的距離處處相等可知：NH=CK，∴，∴，∴,∴，又∵，∴,故④正確；故選：D．9、（2020·四川眉山市·中考真題）如圖，正方形中，點是邊上一點，連接，以為對角線作正方形，邊與正方形的對角線相交于點，連接．以下四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個【詳解】解：①∵四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG∴∠EAB=∠GAD∴①正確②∵四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形∴AD=DC，AG=FG∴AC=AD，AF=AG∴，即又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC∴∠DAG=∠CAF∴∴②正確③∵四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形，AF、AC為對角線∴∠AFH=∠ACF=45°又∵∠FAH=∠CAF∴△HAF∽△FAC∴即又∵AF=AE∴∴③正確④由②知又∵四邊形ABCD為正方形，AC為對角線∴∠ADG=∠ACF=45°∴DG在正方形另外一條對角線上∴DG⊥AC∴④正確故選：D．10、（2019·廣東中考真題）已知菱形，是動點，邊長為4，，則下列結(jié)論正確的有幾個（）①；②為等邊三角形③；④若，則A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】在四邊形是菱形中，∵，∴∵∴∴△ABC為等邊三角形，∴又，∴，故①正確；∴，∴∠FCE=∠ACB=60°,∴為等邊三角形，故②正確；∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，又∵∠CEF=∠CAB=60°,∴∠BEC=∠A