2024-2025學(xué)年安徽省黃山市屯溪一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省黃山市屯溪一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1}，B={x|x2?1<0}，則A∪B=A.{x|?1≤x≤1} B.{x|?1<x<1} C.{?1,0,1} D.{0}2.設(shè)ab>0，則“a>b”是“1a<1bA.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件3.已知a，b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(4,1)，則1aA.6?22 B.6 C.4+24.關(guān)于x的不等式2x2+(1?2a)x?a<0的解集中整數(shù)有且只有3個，則正數(shù)a的取值范圍為A.(2,3] B.[2,3) C.(2,3) D.[2,3]5.已知cos(π2+α)+3cos(α?π)=0，則A.35 B.?35 C.36.若關(guān)于x的不等式x2?(m+1)x+9≤0在[1,4]上有解，則實數(shù)m的最小值為(

)A.9 B.5 C.6 D.217.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意的x1，x2∈(0,+∞)，x1≠x2，都有A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b8.記max{a,b}表示a，b二者中較大的一個，函數(shù)f(x)=?x2?7x?5，g(x)=max{31?x,log3(x+2)}，若?xA.[?5,?2] B.[?4,?3] C.[?92,?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知關(guān)于x的不等式a(x?2)(x+1)+1>0的解集是(x1,x2)A.x1+x2=1 B.x110.已知函數(shù)f(x)=2x?x2,x≥02?x?1,x<0，實數(shù)a，b，c滿足A.f[f(?3)]=?35

B.λ∈(1,32)

C.a+b+c∈(1,2)

D.函數(shù)y=f[f(x)]?λ11.已知ω>0，|φ|<π2，函數(shù)f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ，g(x)=ωcos(ωx+φ)，若g(0)=36，f(0)<0，且函數(shù)?(x)=f(x)?g(x)的最大值為A.ω=13 B.φ=?π3

C.當(dāng)x∈(0,π2)時，f(x)<g(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，f(?1)=3，且當(dāng)x≥0時，f(x)=2x+x+c(c是常數(shù))，則不等式f(x?1)<613.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，某地區(qū)未來新能源汽車保有量基本滿足模型y=N1+(Ny0?1)e?ρx，其中N為飽和度，y0為初始值，此后第x年底新能源汽車的保有量為y(單位：萬輛)，p為年增長率.若該地區(qū)2024年底的新能源汽車保有量約為20萬輛，以此為初始值，以后每年的增長率為10%，飽和度為1020萬輛，那么2030年底該地區(qū)新能源汽車的保有量約為______萬輛14.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1+1,x≤0|lnx|,x>0，若關(guān)于x的函數(shù)g(x)=f四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?x?6≥0}，B={x|a?5<x<2a+1,a≥0}．

(1)若a=0，求(?RA)∩B；

(2)16.(本小題15分)

某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點O的兩條直線段圍成．按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ(弧度)．

(1)求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時，y取得最大值？17.(本小題15分)

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)求不等式18.(本小題17分)

已知f(x)=2x+k?2?x為偶函數(shù)，g(x)=2x?2?x為奇函數(shù)．

(1)求實數(shù)k的值；

(2)判斷并證明g(x)19.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)與g(x)滿足：對任意的x1∈D，總存在唯一的x2∈D，使f(x1)f(x2)=m成立，則稱f(x)是區(qū)間D上的“m階自伴函數(shù)”；對任意的x1∈D，總存在唯一的x2∈D，使f(x1)g(x2)=m成立，則稱f(x)是g(x)在區(qū)間D上的“m階伴隨函數(shù)”．

(1)判斷f(x)=x2+1是否為區(qū)間[0,3]上的“2階自伴函數(shù)”？并說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)=2x?1參考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.D

6.B

7.D

8.A

9.ABD

10.ACD

11.BCD

12.(?1,3)

13.36

14.(1915.解：(1)A={x|x≤?2或x≥3}，a=0時，B={x|?5<x<1}，

∴?RA={x|?2<x<3}，(?RA)∩B={x|?2<x<1}；

(2)∵A∪B=R，且B={x|a?5<x<2a+1,a≥0}，

∴a?5≤?22a+1≥3，解得16.解：(1)由題意，30=xθ+10θ+2(10?x)，

∴θ=10+2x10+x(0<x<10)；

(2)花壇的面積為12?10?θ?10?12?xθ?x=θ2(100?x2)=(10?x)(5+x)；

裝飾總費用為xθ?9+10θ?9+2(10?x)?4=9xθ+90θ+8(10?x)=170+10x，

∴花壇的面積與裝飾總費用的比為y=(10?x)(5+x)170+10x．

令17.解：(1)由圖知f(x)max=2，f(x)min=?2，∴A=2，

∵34T=11π12=π6=3π4，∴T=π，ω=2πT=2，

∴f(x)=2sin(2x+φ)，

又∵x=π6時，f(x)=2，

∴2sin(2×π6+φ)=2，即sin(π3+φ)=1，

∴π3+φ=π2+2kπ,k∈Z，

解得φ=π6+2kπ,k∈Z，

∵|φ|<π2，∴k=0,φ=π6，

∴f(x)=2sin(2x+π6)．

(2)∵f(x)=2sin(2x+π6)，

∴T=2πω=2π2=π，

18.解：f(x)=2x+k?2?x為偶函數(shù)，g(x)=2x?2?x為奇函數(shù)．

(1)由題設(shè)f(?x)=f(x)?2?x+k?2x=2x+k?2?x恒成立，

所以2x?2?x=k(2x?2?x)，解得k=1；

(2)g(x)單調(diào)遞增，證明如下：

令x1>x2，則2x1?2x2>0,1+12x1+x2>0，

g(x1)?g(x2)=2x1?2?x19.解：(1)不是，理由如下：

取x1=2，則f(x1)=f(2)=5，

由f(x1)f(x2)=2，可得5(x22+1)=2，

此時x2無解，

所以f(x)=x2+1不是區(qū)間[0,3]上的“2階自伴函數(shù)”；

(2)由題意可知，對任意的x1∈[34,b]，總存在唯一的x2∈[34,b]，使(2x1?1)(2x2?1)=1成立，

即對任意的x1∈[34,b]，總存在唯一的x2∈[34,b]，使x2=14x1?2