未來市場變化之回歸預(yù)測的基本方法VIP

第九章回歸預(yù)測什么是回歸預(yù)測回歸預(yù)測的常用方法

一元線性回歸

一元非線性回歸二元線性回歸二元非線性回歸多元線性回歸多元非線性回歸9.1回歸預(yù)測概述（1）回歸預(yù)測以因果關(guān)系為前提，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法尋找一個(gè)適當(dāng)?shù)幕貧w模型，對(duì)未來市場的變化進(jìn)行預(yù)測?；貧w分析具有比較嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)和成熟的計(jì)算分析方法；回歸預(yù)測是回歸分析在預(yù)測中的具體運(yùn)用。在回歸預(yù)測中，預(yù)測對(duì)象稱為因變量，相關(guān)的分析對(duì)象稱為自變量?；貧w分析根據(jù)自變量的多少分為一元回歸分析、二元回歸分析與多元回歸分析，但有時(shí)候二元回歸分析被并入到多元回歸分析之中；回歸分析根據(jù)回歸關(guān)系可分為線性回歸分析與非線性回歸分析。9.1回歸預(yù)測概述（2）回歸分析的基本步驟如下：第一步：判斷變量之間是否存在有相關(guān)關(guān)系第二步：確定因變量與自變量第三步：建立回歸預(yù)測模型第四步：對(duì)回歸預(yù)測模型進(jìn)行評(píng)價(jià)第五步：利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測，分析評(píng)價(jià)預(yù)測值9.2一元線性回歸預(yù)測一元線性回歸預(yù)測是在一個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間進(jìn)行的線性相關(guān)關(guān)系的回歸預(yù)測。一元線性回歸的基本步驟如下：第一步：繪制散點(diǎn)圖，觀察自變量與因變量之間的相互關(guān)系；第二步：估計(jì)參數(shù)，建立一元線性回歸預(yù)測模型；第三步：對(duì)預(yù)測模型進(jìn)行檢驗(yàn)；第四步：計(jì)算與確定置信區(qū)間。9.2.1建立一元線性回歸預(yù)測模型一元線性回歸預(yù)測的基本模型如下：9.2.2預(yù)測模型檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

相關(guān)系數(shù)是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系能密切程度的數(shù)量指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1，1]。若r=1則說明完全正相關(guān)，若r=-1則說明完全負(fù)相關(guān)；r=0說明不相關(guān)；r的值在（0，1）之間則正相關(guān)，在（-1，0）之間則為負(fù)相關(guān)。t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)是利用t統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)回歸參數(shù)a和b是否具有統(tǒng)計(jì)意義。9.2.2預(yù)測模型檢驗(yàn)（相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是：另一個(gè)來自于方差分析的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是：9.2.2預(yù)測模型檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）t檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式是：9.2.3計(jì)算與確定置信區(qū)間由于預(yù)測值與實(shí)際值之間存在有不確定的偏差，因而需要確定預(yù)測值的有效區(qū)間，即置信區(qū)間。一元線性回歸預(yù)測的置信區(qū)間有下述表達(dá)式確定：9.2.4一元線性回歸預(yù)測案例研究（1）例：x、y兩變量的觀察數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測。數(shù)據(jù)序號(hào)xyx2y2xy11.54.82.2523.047.2021.85.73.2432.4910.2632.47.05.7649.0016.8043.08.39.0068.8924.9053.510.912.25118.8138.1563.912.415.21153.7648.3674.413.119.36171.6157.6484.813.623.04184.9665.2895.015.325.00234.0976.50合計(jì)30.391.1115.111036.65345.099.2.4一元線性回歸預(yù)測案例研究（2）根據(jù)前表可知：9.2.4一元線性回歸預(yù)測案例研究（3）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)。根據(jù)前表數(shù)據(jù)以及相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式可知本例為顯著線性相關(guān)。9.2.4一元線性回歸預(yù)測案例研究（4）t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)的分析計(jì)算表如下：數(shù)據(jù)序號(hào)xy11.54.84.65-1.870.153.500.0221.85.75.53-1.570.172.460.0332.47.07.29-0.97-0.290.940.0843.08.39.05-0.37-0.750.140.5653.510.910.510.130.390.020.1563.912.411.680.530.720.280.5274.413.113.151.03-0.051.060.0084.813.614.321.43-0.722.040.5295.015.314.911.630.392.660.15合計(jì)13.12.039.2.4一元線性回歸預(yù)測案例研究（5）根據(jù)上表數(shù)據(jù)以及t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式有：9.2.4一元線性回歸預(yù)測案例研究（6）計(jì)算確定置信區(qū)間。計(jì)算得到置信區(qū)間為[10.42,13.54]，具體計(jì)算過程如下：9.3一元非線性回歸預(yù)測一元非線性回歸預(yù)測的基本步驟一元非線性回歸預(yù)測的主要模型

指數(shù)曲線模型

雙曲線模型

對(duì)數(shù)曲線模型

S型曲線模型案例研究9.3.1一元非線性回歸預(yù)測的基本步驟一元非線性回歸預(yù)測的基本步驟如下：第一步：確定非線性回歸模型的類型。第二步：通過變換將非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程。第三步：用最小二乘法建立回歸方程。第四步：進(jìn)行逆變換，將線性方程轉(zhuǎn)換為需要的非線性方程。9.3.2指數(shù)曲線模型設(shè)有指數(shù)曲線如下：9.3.3雙曲線模型設(shè)有雙曲線方程如下：9.3.4對(duì)數(shù)曲線模型設(shè)有對(duì)數(shù)曲線方程如下：9.3.5S型曲線模型設(shè)有S形曲線方程如下：9.3.6一元非線性回歸預(yù)測案例研究（1）根據(jù)下表資料預(yù)測2002年變量值。觀察年份19941995199619971998199920002001時(shí)序(x)12345678觀察值(y)3.04.25.78.311.516.022.431.09.3.6一元非線性回歸預(yù)測案例研究（2）根據(jù)上表可繪制出時(shí)間序列的散點(diǎn)圖如下：9.3.6一元非線性回歸預(yù)測案例研究（3）所以在本例中，預(yù)測模型的類型應(yīng)該是指數(shù)曲線。即有：9.3.6一元非線性回歸預(yù)測案例研究（4）由最小二乘法有：9.4多元線性回歸預(yù)測二元一次線性回歸預(yù)測多元線性回歸方程的矩陣解法9.4.1二元一次線性回歸預(yù)測（1）二元一次線性回歸的預(yù)測模型是：二元一次線性回歸的正規(guī)方程是：9.4.1二元一次線性回歸預(yù)測（2）例：根據(jù)下表進(jìn)行二元一次線性回歸預(yù)測。時(shí)序12345678910合計(jì)51655764168273681382490111151410819531.834.340.545.343.547.747.149.158.571.2469495663667796991131622251006228.01158.7640.962.5611.560.640.044.84134.56590.491172.422662.561989.161413.81197.2556.9621.162.56153.763769.9615476.427242.4779.16561.96240.6455.3680.24-3.68-0.3227.28712.243022.925475.84582.253307.51142.4220283.9-5.20.9179.33427.814349.227488.615860.611707.56711.64757.51970.629.9-7.21010.618143.773458.21334439.4.1二元一次線性回歸預(yù)測（3）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入到正規(guī)方程，得到：9.4.2多元線性回歸方程的矩陣解法（1）設(shè)有多元一次線性方程組如下所示：9.4.2多元線性回歸方程的矩陣解法（2）所以有：9.4.2多元線性回歸方程的矩陣解法（3）所以有：9.4.2多元線性回歸方程的矩陣解法（4）例：若有如下資料，請(qǐng)求回歸方程。時(shí)序因變量(y)自變量(x1)自變量(x2)11021212223178104132451568610347145781233916910101810119.4.2多元線性回歸方程的矩陣解法（5）本例計(jì)算過程如下：9.4.2多元線性回歸方程的矩陣解法（6）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表

0.050.010.050.010.050.0110.9971.000110.5530.684210.4130.52620.9500.990120.5320.661220.4040.51530.8780.959130.5140.641230.3960.50540.8110.917140.4970.623240.3880.49650.7540.874150.4820.606250.3810.48760.7070.834160.4680.590260.3740.47870.6660.798170.4560.575270.3670.47080.6320.765180.4440.561280.3610.46390.6020.735190.4230.549290.3550.456100.5760.708200.4230.537300.3490.449謝謝2月-2517:33:4517:3317:332月-252月-2517:3317:3317:33:452月-252月-2517:33:452025/2/817:33:459、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。2月-252月-25Saturday,February8,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。17:33:4517:33:4517:332/8/20255:33:45PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。2月-2517:33:4517:33Feb-2508-Feb-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。17:33:4517:33:4517:33Saturday,February8,202513、志不立，天下無可成之事。2月-252月-2517:33:4517:33:45February8,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。08二月20