云南省沾益縣第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題

沾益區(qū)第一中學(xué)20172018學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試卷滿分：150；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：杜秀芳注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．設(shè)集合，，則等于()A.B.C.D.2．函數(shù)y=sin(2x+)圖象的對(duì)稱軸方程可能是（）A.x=B.x=C.x=D.x=3．已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（）A.B.C.D.4．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.5．2017年8月1日是中國(guó)人民解放軍建軍90周年，中國(guó)人民銀行發(fā)行了以此為主題的金銀紀(jì)念幣.如圖所示的是一枚8克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑22毫米，面額100元.為了測(cè)算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)向硬幣內(nèi)隨機(jī)投擲100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積大約是（）A.B.C.D.6．下圖程序框圖表示的算法的功能是（）A.計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積B.計(jì)算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積C.從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)D.計(jì)算時(shí)的最小的值（第5題）（第6題）（第11題）7．已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.2D.28．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A.B.C.D.9．設(shè)則等于()A.B.C.D.10．等比數(shù)列{an}中，an∈R＋，a4·a5＝32，則log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值為()A.10B.20C.36D.12811．一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.9B.10C.11D.1212．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知實(shí)數(shù)，滿足則的最大值為__________．14．設(shè)，則“”是“且”成立的______________條件.（填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一）15．設(shè)m，n，l為空間不重合的直線，為空間不重合的平面，則下列命題中真命題的序號(hào)是．（1）m//l，n//l，則m//n；（2）ml，nl，則m//n；（3），則；（4），則；16．如圖,當(dāng)f(x)在區(qū)間[a,b]上一部分大于0,另一部分小于0時(shí),且各部分面積分別為A1,A2,A3,A4,.三、解答題（共70分）17．（10分）如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，且.（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng)及的面積。18．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,且成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列前n項(xiàng)和，證明：.19．（12分）為迎接黨的“十九”大的召開，某校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”黨史知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，將其成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為整數(shù)）分成六段，，…，后繪制頻率分布直方圖（如下圖所示）（Ⅰ）求頻率分布圖中的值；（Ⅱ）估計(jì)參加考試的學(xué)生得分不低于80的概率；（Ⅲ）從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取得分在的學(xué)生2人，求此2人得分都在的概率.20．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，.（1）在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得直線平面，并說(shuō)明理由；（2）證明：平面平面.21．(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；22.（12分）已知函數(shù)f(x)=x3ax2+bx+c(a,b,c∈R),(1)若函數(shù)f(x)在x=1和x=3處取得極值,試求a,b的值;(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[2,6]時(shí),f(x)<2|c|恒成立,求c的取值范圍

沾益區(qū)第一中學(xué)20172018學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）答案一．選擇題123456789101112ADCABDBBDBCA二．填空題13．614．必要不充分條件15．（1）（3）16.（優(yōu)化設(shè)計(jì)22第54頁(yè)做一做2）A1A2+A3A4,三．解答題22.（優(yōu)化設(shè)計(jì)22第36頁(yè)第8題）解：(1)f'(x)=3x22ax+b,∵函數(shù)f(x)在x=1和x=3處取得極值,∴1,3是方程3x22ax+b=0的兩根.∴∴(2)由(1)知f(x)=x33x29x+c,f'(x)=3x26x9.當(dāng)x變化時(shí),f'(x),f(x)的變化情況如下表:x2(2,1)1(1,3)3(3,6)6f'(x)+00+f(x)c2↗極大值c+5↘極小值c27↗c+54而f(2)=c2,f(6